Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 38

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 131 >> Следующая

\* = ф ц*)у. -у = In 2/In 5. 5=4,66920... (5.34)
По аналогии с теорией фазовых переходов 2-го рода универсальный коэффициент у называют критическим индексом перехода к стохастичности через последовательность бифуркаций удвоения периода.
Универсальным оказывается- и процесс уширения спектральных линий субгармоник с превышением порога [118]
Аи = с(ц-ц’)е, 0*2,42. (5.35)
Вследствие уширения спектральных линий (5.35) в закритической области с ростом параметра странный аттрактор постепенно "разбухает”, последовательно вовлекая в область стохастичности элементы 2*-циклов (к = = “,...,*, А' - 1, ..., 0). В физических экспериментах, как правило, эффект фиксируется, начиная с момента стохастизации элементов 8-такт-ных циклов [13]. Универсальность в явлении уширения спектральных линий естественно ведет к универсальности в эволюции интегрального
86
спектра мощности, который в закритической области растет по закону [! 19]
St = / !С(аО|2</со =с(ц -ц*)°, о*!,525. (5.36)
—> оо
Как установлено экспериментально, переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода типичен для широкого класса нелинейных динамических систем, включая распределенные.
S.3. Динамика систем с гомоклинической кривой
состояния равновесия типа седло-фокус. Теорема Шияьникова
Рассмотрим однопараметрическое семейство Fu трехмерных (как наиболее простых из класса систем со сложным поведением) гладких динамических систем
x = F(х,Л), (5.37)
непрерывно зависящих от одного управляющего параметра ц (другие, если они имеются, зафиксированы)- Вез потери общности можно полагать, что система уравнений (5.37) характеризуется особой точкой в начале координат, которую обозначим О. Будем считать, что система в точке О имеет грубое состояние равновесия типа седло-фокуса, сохраняющееся в некотором интервале значений управляющего параметра д. В этом случае (5.37) можно привести к виду [53]
х = рх + иу + Р(х,у, г),
у--сох +ру + Q(x,у, г), (5.3Х)
г = иг + /? (дс, у, г),
где р, и) и v зависят от параметра ц, а Р, Q и R - аналитические функции, обращающиеся в особой точке в нуль вместе со своими первыми производными. Корни характеристического уравнения матрицы линеаризации (5.38) в точке О пусть удовлетворяют следующим условиям:
«1.2 00 = 000*/'<*>00. Si=v(u),
(5.39)
р<0, v>0, OiC0= Res,.2 +s3, ст,(0)^0,
где cti (р ) - седловая величина особой точки О.
Предположим, что при ц = 0 в системе (5.38) существует гомоклиническая траектория Г0, выходящая из особой точки О и при / -*• °° возвращающаяся в О. Другими словами, уравнения (5.38) при ju = 0 имеют особое решение в виде петли сепаратрисы седло-фокуса, причем с ненулевой седчовой величиной о( (0) Ф 0. При сделанных выше предположениях справедлива теорема Шильникова, утверждающая [120, 121, 53] следующее.
1. Пусть О] (0) < 0. Тогда из петли Г0 может родиться только одно устойчивое периодическое движение, если разрушение петли Г0 при ц Ф 0 происходит в сторону А, как показано на рис. 5.3. При разрушении Г0 в сторону В рождения цикла не происходит. В случае ot (0) < 0 петля Г0 называется неопасной.
87
<
Рис. 5..Я. Петля сепаратрисы седло-фокуса и возможные случаи ес разрушения {А и В) при "шеполении" параметров системы
1*
2. Пусть oi (0) > 0. В случае опасной петли в любой окрестности Г0 а также при ее разрушении как в сторону А, так и В, существует нетривиальное гиперболическое множество, содержащее счетное множество сед-ловых периодических движений. При некоторых условиях гиперболическое множество можег быть аттрактором (странным!), однако этот факт необходимо исследовать самостоятельно. Теорема Шильникова в общем случае не позволяет сделать каких-либо конкретных выводов о наличии динамической стохастичности.
Указанное гиперболическое множество не исчерпывает всего множества траекторий, целиком лежащих в окрестности петли Г0. Отображение последования Пуанкаре в секущей плоскости, трансверсальной к Г0, при /j = 0 (когда есть петля!) имеет счетное множество подков Смейла, которых при ц Ф 0 остается конечное число. Бифуркационные явления в этой ситуации определяются новой седловой величиной
Если о2 (0) < 0, то однопараметрическое семейство систем (5.37) для значений ц из счетного множества интервалов имеет устойчивое периодическое движение, которое с изменением ц претерпевает бифуркции рождения (гибели) и удвоения периода. Для а2 (0) > 0 существует счетное множество интервалов для значений д, где имеет полностью неустойчивое периодическое движение (оба мультипликатора цикла по модулю больше единицы)- В обратном времени, т.е. при замене в (5.38) t на —t, этот цикл абсолютно устойчив.
Если исследуемая система имеет седло-фокус О с корнями s3 < 0 и ReS|>2 > 0. т.е. характеризуется одномерным устойчивым и двумерным неустойчивым многообразиями, то для применения теоремы Шильникова необходимо произвести замену времени в (5.38) на обратное. Отметим, что замена времени на противоположное не влияет на топологию предельных множеств, которые отличаются лишь характером устойчивости.
Как видно из сказанной», с точки зрения возможности возникновения странного аттрактора представляется интересным п. 2 теоремы, касающийся бифуркаций в окрестности опасной петли сепартрисы седло-фокуса.
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама