Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 39

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 131 >> Следующая

При рассмотрении двупараметрических семейств динамических систем F(х, iii, цг) рождение петли седло-фокуса представляет собой бифурка-
ог(ц) = 2Resi(ji) + s3(n)=?0.
(5.40)
88
цию коразмерности 1. Область существования петли на плоскости двух параметров есть некоторая линия /г, (Mi. М2>- При движении по параметрам вдоль эюй линии возможны случаи вырождений, когда кроме условий существования петли Г0 выполняется еще одно бифуркационное условие. Дополнительное вырождение определяет на линии /Гц особые точки коразмерности 2 [122, 123], которые характеризуются тем, что являются общими для линии петли /ро и некоторых других бифуркационных линий коразмерности 1.
Укажем два возможных случая вырождений, приводящих к бифуркации коразмерности 2. Первый реализуется при условии, когда на линии петли /рв седловая величина о\ обращается в нуль. Во втором случае при движении вдоль линии петли может произойти бифуркация смены седло-фокуса на седло (или наоборот) в особой точке с кратными собственными значениями (lmiii2 - 0, s3 = v. Re2 = p). Указанные параметрические точки коразмерности 2 в первом случае, если О - седло-фокус, приводят к наличию бесконечного числа бифуркационных линий, отвечающих кратным циклам и многообходным петлям сепаратрис, которые сгущаются к рассматриваемой точке на линии петли. Во втором случае параметрический портрет для опасной петли (ot > 0) в окрестности точки коразмерности 2 также содержит бесконечное число бифуркационных линий коразмерности 1. В частности, из данной особой точки на линии петли /р( в область существования седло-фокуса выходит пучок счетного числа линий, отвечающих возникновению в системе многообходных петель сепаратрис. Случай о, <0 особым здесь не является [122, 123].
Несмотря на то что теорема Шилышкова не называет необходимых и достаточных условий рождения странного аттрактора, она указывает конкретную ситуацию, в которой имеет место появление подсистемы гиперболических траекторий, и в этом смысле является строгим математическим критерием возможности возникновения сложной динамики нелинейной системы. Факт наличия петли сепаратрисы Г0 в конкретной системе иногда можно установить аналитическими методами. Примером может служить доказательство существования петли в системе Лоренца [124]. Однако получить конкретный вид траектории и значения параметров, при которых она реализуется, в общем случае возможно лишь с применением численного интегрирования на ЭВМ. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что если гомоклиническая траектория Г0 и область ее существования в пространстве параметров найдены, то в окрестности опасной петли практически всегда имеет место странный аттрактор, который называют аттрактором Шильникова [125,126].
Хотя формулировка и доказательство обсуждаемой теоремы относятся к 60-м годам, конкретные исследования роли го мо клинических траекторий в вопросе возникновения странных аттракторов появились сравнительно недавно [125, 126, 13]. Помимо экспериментальной иллюстрации теоремы, результаты этих работ свидетельствуют о том, что в механизмах рождения странных аттракторов кроме локальных бифуркаций в окрестности петли (что и изучалось Л.П. Шильниковым) существенную роль могут играть глобальные бифуркации, свойства которых отчасти могут прогнозироваться по собственным значениям линеаризованной в особой точке
89
системы, если развивать аналитический метод построения отображений, первоначально использованный Л.П. Шильниковым [127].
Интерес многих исследователей к решениям обыкновенных дифференциальных уравнений в виде гомоклинических траекторий различного тина резко возрос в последние годы. Дело в том, что при исследовании распределенных нелинейных сред различной природы, моделируемых уравнениями в частных производных, установлена возможность возникновения стационарных уединенных волн (импульсов или солитонов), распространяющихся вдоль активной среды. Сейчас стало ясно, что помимо волн простой формы в вйде импульсов с одним ярко выраженным максимумом в системе могут возникать и более сложные по форме волны. Они выглядят как импульсы с различным числом больших всплесков и осциллирующими ’’хвостами” или как непериодические хаотические волны [128]. Существование таких сложных по форме волн может быть обусловлено возникновением в автомодельных уравнениях решений типа петли сепаратрисы седло-фокуса и их бифуркациями.
Примером может служить математическая модель в виде диффузионных уравнений с нелинейной кинетикой, именуемая чаще системой ’’реакция - диффузия”,
ur = F(u,v) + Duxx. (5.41)
где х - пространственная, a t - временная переменные. В случае ограниченных решений типа стационарной бегущей волны
и (х t) = u (х - vt), (5.42)
представляющих собой некоторый стационарный профиль, движущийся вдоль оси х с постоянной скоростью v без изменения формы, система (5.41) при подстановке в нее (5.42) приводится к так называемым автомодельным уравнениям. Они представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения, зависящие от параметров. Если число компонент в нелинейных автомодельных уравнениях /V > 3, то в принципе может возникнуть ситуация, обсуждавшаяся выше.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама