Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 40

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 131 >> Следующая

S.4. Механизмы перехода к стохастичности
в результате бифуркаций квазипериодических колебаний
В 1944 г. Л.Д. Ландау [88], а позднее, в 1948 г., и в несколько иной форме Е. Хопфом [89] был предложен сценарий возникновения турбулентного движения в виде бесконечной иерархии бифуркаций,приводящих к усложнению регулярных пульсаций в нелинейных диссипативных средах, примером которых может служить поток движущейся жидкости.
Механизм возникновения турбулентного движения по Ландау - Хоп-фу выглядит так: при некотором значении управляющего параметра ц - ц, в среде возникает периодический режим автоколебаний частоты с0[. С ростом ц = у 2 > р 1 появляется модуляция на второй частоте ш2 в общем случае, рационально не связанной с toi. Возникают двухчастотные биения, которым в фазовом пространстве системы соответствует аттрактор в виде эр-годического двумерного тора. При дальнейшем возрастании управляющего параметра в спектре Фурье автоколебаний последовательно возникают
90
новые независимые дискретные частоты и>, (/ = 3 4,5,...) наряду с их целыми суммарными и разностными комбинациями Лгтрактор представляется в этом случае /-мерным эргодическим тором, но не является странным ввиду дискретности спектра и отсутствия перемешивания. Если число / несоизмеримых частот в спектре квазипериодического движения велико, то временная реализация x(t) выглядит "случайной1', так как автокорреляционная функция Фх(т) процесса x(t) спадает во времени пропорцио-нально /~1/2, а время возврата Пуанкаре (квазипериод колебаний) растет пропорционально exp kl, к I.
За счет конечности времени регистрации экспериментальный спектр мощности будет всегда обладать сплошным пьедесталом с дискретными ?-образными выбросами, число которых дня / > 1 очень велико. Наличие малых флуктуаций в связи с большим квазипериодом приводит к размы-тию спектральных линий, а для I > 10 (/о зависит от конкретного уровня шумов) - к их перекрытию. В результате реализуется вполне оправданная с физической точки зрения картина возникновения турбулентности, которая согласуется с традиционными представлениями о стохастиэа-цин движения в системах с большим числом степеней свободы, но не имеет ничего общего с динамической стохастичностью, которой отвечает странный аттрактор.
В связи с дальнейшим развитием методов качественной теории дифференциальных уравнений (начало 60-х годов) стали возникать новые идеи трактовки механизма образования турбулентности как сложного характера в поведении фазовых траекторий. Наиболее опетливо эта тенденция проявилась в работах Д. Рюэля и Ф. Такенса [27, 129]. По сценарию Рю> 1я - Такснса (1971 г.) динамическая стохастичность может развиться после конечной последовательности бифуркаций. Исследователи показали, что если имеется динамическая система с квазипериодическим решением, характеризующимся четырьмя несоизмеримыми частотами ш/, то можно указать типы возмущений достаточно общего вида, в результате которых квазипериодический поток разрушается с образованием странного аттрактора. Отметим, что вне зависимости от конкретных выводов работы Рюэля - Такенса огромную роль в формировании принципиально новых взглядов на динамику нелинейных систем сыграло введенное ими в рассмотрение понятие странного аттрактора как математического образа стохастичности в динамической системе
Результат Рюэля - Такенса состоит в следующем. Предположим, что в окрестности значения параметра ц = ju0 УУ-мернак динамическая система имеет единственное устойчивое состояние равновесия О. При ц = ц j > цо в результате бифуркации Андронова - Хопфа из состояния равновесия рождается устойчивый предельный цикл Tt, характеризующий автоколебания частоты u>t. С ростом параметра Т\ теряет устойчивость с выходом пары комплексных мультипликаторов на единичную окружность (р -= цг > jui). Рождается двумерный тор Т7 с двумя в общем случае независимыми частотами u)j и u>j. Частоты uj1 и и): зависят от ц, и в области существования Т2 соотношение частот изменяется, принимая рациональные и иррациональные значения. При <и = ц з > juj Г2 теряет устойчивость и в его окрестности рождается инвариантный трехмерный тор 7з, характеризующий трехчастотнос кваэипериодическое движение с компонента-
91
ми частот ui,u2mu3. При достижении параметром значения ц =ц*>ц3 7.1 становится неустойчивым, но окружен устойчивым квазипёриодичес-ким погоком на 7V Д. Рюэль и Ф. Такенс показали, что этот поток не будет общим для всех систем [27]. Малые возмущения квазипериодическо-го потока на 7'4 приводят к странному аттрактору. В 1978 г. С. Ньюхаус, Д. Рюэль и Ф. Такенс показали, что странный аттрактор может возникнуть при разрушении трехмерного тора Гз [130].
По сравнению с механизмом Ландау - Хопфа, предполагающим бесконечную иерархию потери устойчивости торами, сценарий Рюэля - Такен-са в принципе характеризуется конечной цепочкой бифуркаций, обеспечивающих достижение хаотического режима. Экспериментальные и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что предложенная в [27, 129, 130] картина развития турбулентного движения дает по крайней мере верное направление решения задачи. Это подтверждено рядом экспериментов на радиофизических моделях, а также непосредственно на потоках жидкости (течение Куэтта, неустойчивость Рэлея - Бекара и др.), которые в своей основе не противоречат идее Рюэля - Такенса.
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама