Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 41

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 131 >> Следующая

Математическое обоснование существования типичных возмущений, разрушающих кваэипериодический поток с образованием сто хаотичности, оставляет открытым ряд вопросов, стимулирующих дальнейшее теоретическое и экспериментальные исследования проблемы перехода к турбулентности через квазипериодическое движение [131, 132]. Конечное число локальных бифуркаций, предшествующих рождению странного аттрактора, отчасти может объясняться разрушением тора в отличие от ситуации, когда тор остается, а структура движения на нем стохастизуется. Поэтому с чисто математической точки зрения принципиально важно установить условия существования и разрушения р-мерных торов. Общей теории бифуркаций кваэипериодических режимов пока нет, поэтому условия реализации, стохастизации структуры на р-торе и его разрушения, по-видимому, нужно исследовать для конкретных значений р самостоятельно.
Определенная ясность достигнута сейчас в понимании механизмов разрушения двухчастотных колебаний. Появились работы теоретического и экспериментального характера, в которых детально исследуются бифуркации двумерного тора, обуславливающие эффекты синхронизации, смены устойчивости синхронными режимами, разрушения тора, в результате чего в окрестности разрушившегося тора может рождаться квазиаттрактор.
При пере ходах от двухчастотного квазипериодического режима к стохастическому во многих экспериментах отмечается режим синхронизации [131-135]. Явление резонанса на торе характеризуется рациональным значением числа вращения Пуанкаре (ф = plq, р и q - целые числа). Для двумерного тора число вращения определяется отношением базовых частот u>i/u>2. С математической точки зрения в рамках квазилинейной трактовки выделяются сильные и слабые резонансы [52]. В окрестности сильных резонансов (q - 1, 2, 3, 4) динамическая система характеризуется более сложными перестройками топологической структуры фазовых траекторий, существенно зависящими от порядка резонанса. Для слабых резонансов (<q > 5) проблема разбиения пространства параметров системы на области с различными режимами более проста и во многом сходна для различных значений q. Кроме того, слабые резонансы с достаточно большим
92
тачением q мало отличимы от эргодичсского двухчасютного движения 134, 13].
В принципиально нелинейном случае более правильно говорить о явлении внутренней синхронизации, а не о сильных резонансах. Поэтому с физической точки зрения понятие сильного резонанса связывают не только и не столько с перестройкой топологической структуры движения в его окрестности,а именное явлением синхронизации (эффект захвата частоты), проявляющимся в конечной и наблюдаемой экспериментально области значений управляющих параметров. С указанной точки зрения в численных и физических экспериментах имеют место явления сильных резонансов, .хютветствукицие внутренней синхронизации, для значений q > 5 [134].
Для рациональных зна<юний числа вращения Пуанкаре ф грубая структура фазовых траекторий на торс в простейшем счучае представляет собой предельное множество из грубых устойчивого Г+ и неустойчивого Г" периодических движений [87]. Если ф иррационально, то предельным множеством будет вся двумерная поверхность тора. В резонансном случае поверхность тора образуется двумерным неустойчивым многообразием цикла Г', которое замыкается на устойчивый цикл Г+. Если наименьший но моцулю мультипликатор предельного цикла Г+ действителен и однократен, то система имеет гладкий притягивающий инвариантный тор.
Как следует из теоретических и экспериментальных работ, прежде чем разрушиться, двумерный тор теряет гладкость ?13,* 133, 13S, 136]. Потеря гладкости тором может происходить в результате различных бифуркационных механизмов и не всегда связана с возникновением сто ха этичности. Однако переходу к стохастичности всегда предшествует потеря гладкости тором, что эквивалентно потере дифференцируемости инвариантной кривой в отображении Пуанкаре.
Рассмотрим динамическую систему, заданную уравнениями
х = F(x,Ji), N>3 (5.43)
с достаточно гладкими правыми частями, зависящими от совокупности параметров Jl(iii, цг,..., ju*). Пусть система (5.43) в некоторой области С, фазового пространства при ц = цо имеет гладкий притягивающий двумерный тор Т% (до), образованный замыканием неустойчивого многообразия Wu цикла Г". Наименьший по модулю мультипликатор р устойчивого цикла Г* на Т2(р) однократен и действителен. Введем в рассмотрение множество непрерывных кривых // = { ц (s)J в пространстве параметров системы (5.43), 0 < s < 1, таких, что для ju (0) система в некоторой области G имеет гладкий притягивающий тор Тг Оо), а для ц (1) - не имеет. При сделанных предположениях справедлива теорема о разрушении тора f 137], утверждающая следующее.
!. Существует промежуточное значение параметра 0 < Si < 1 таксе, что либо при s > Si Т2 [д (*)] теряет гладкость в результате негладкости подхода неустойчивого многообразия Wu в окрестности Г+, либо при s = s, пара мультипликаторов р1>2 устойчивого цикла Г* становится комплексной.
2. Существует такое г* > sj, что для значений s> s* система не имеет притягивающего тора Тг (у), разрушение которого осуществляется одним из трех возможных способов:
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама