Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 42

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 131 >> Следующая

*3
A. Устойчивый предельный цикл Г+ на Тг (ц) при s = s* теряет устойчивость в результате одной из типичных бифуркаций (см. гл. 3).
B. У седлового периодического движения Г" возникает негрубая гомоклиническая кривая.
C. Устойчивый и неустойчивый циклы на торс при s - s* сливаются, образуя периодическое движение типа седло-узел, и исчезают, а тор при этом негладкий.
Разрушение тора, осуществляющееся в результате указанных в теореме бифуркаций, еще не гарантирует появления режима динамической стохас-тичности. Однако если выполнены некоторые дополнительные условия, то при разрушении тора могут возникать квазиаттракторы.
Обратимся к рис. 5.4, на котором качественно изображена бифуркационная диаграмма на плоскости двух параметров ju i. ju 2 для окрестности некоторой произвольной резонансной области, соответствующей грубой структуре на торе, и указаны направления движения, реализующие ситуации А, В, С п. 2 теоремы. Резонансный "клюв” опирается на бифуркационную точку At коразмерности 2. принадлежащую линии бифуркации рождения тора /0, и образован двумя бифуркационными линиями 1\ обращения мультипликатора устойчивого цикла Г+ в +1 (седло-уаловая бифуркация слияния и исчезновения циклов Г+ и Г “).
При движении по направлению РА ка линии 1% цикл Г+ теряет устойчивость и Г2 разрушается. Здесь возможно несколько случаев. Если на линии 1г р - -1, то не исключена последовательность удвоений Фейгенбаума и рождение квазиаттрактора Смейла - Фейгенбаума. Если на линии /2 на единичный круг выходит пара комплексных мультипликаторов цикла Г+, то рождается новый двумерный тор и вновь применима теорема о разрушении. На линии рождения тора из цикла Г* в точках сильных резонансов могут реализовываться бифуркации утроения [р1>2 = ехр(/ • 2я/3)] и учетверения [Pi ,2 = схр( /тг/2>) периода [136,137].
Если двигаться в направлении РВ, то при пересечении бифуркационной линии /3 возникает негрубая гомоклиническая кривая (неустойчивое многообразие цикла Г~ касается устойчивого). Тор Т2 при этом разрушается, но устойчивый цикл Г+ не исчезает. Выше линии /э по направлению РВ возникает нетривиальное гиперболическое подмножество траекторий, которое, однако, не является аттрактором. Притягивающим режимом здесь остается устойчивый цикл Г+, и возможен лишь метастабильный
/*1
Рис 5.4. Возможные пуги разрушения двумерного тора на ллоскос-ги параметров д,, д,
94
хаос как длительный переходный процесс. Странный аттрактор возникает только в сгучае исчезновения Г*, если, например, сдвинуться по направлению/7?' и пересечь линию Л.
Третий случай движения по кривой PC приводит к слиянию и исчезновению на линии /) периодического движения типа седло-узел. не имеющего грубой гомоклиники (тор в бифуркационной точке негладкий) . Осущесгвляется переход к стохастичности через перемежаемость и возникает так называемый "тор-аттрактор" [104]. Если движение осуществляется но кривой PC' в область ниже линии iKp на рис. S.4,
Р и с. 5.Ь. Возможные случаи отображения кольца на плоскости вну гг ь себя
характеризующей разрушение тора через потерю гладкости, то фиксируется переход от резонансных биений к эргодическим, т.е. тор сохраняется, оставаясь регулярным аттрактором.
Экспериментальный и численный анализы проблемы разрушения двумерного тора требуют минимум двупараметрического анализа ввиду того, что явление синхронизации (резонанса) на торе представляет собой бифуркацию коразмерности 2 и на плоскости двух управляющих параметров характеризуется конкретной точкой (точка А,- на рис. 5.4). По-лобные явления в случае общего положения не могут исследоваться при иднопараметрическом подходе. Традиционный для физики путь изучения поведения системы при вариации лишь одного параметра в задачах подобного типа приводит, как это ни парадоксально, лишь к усложнению наблюдаемой картины.
Фазовый поток в окрестности двумерного тора в общем случае порождает изоморфное диссипативное двумерное отображение некоторого кольца. Пусть кольцо С преобразуется строго внутрь себя так, что область С переходит в область С, как показано на рис. 5.5. Можно указать общие условия, при которых внутри кольца будет существовать замкнутая кривая Г, преобразующаяся в себя так. что на ней определяется некоторое отображение, гомеоморфное отображению окружности:
где Р,- - параметры отображения.
При некоторых условиях отображение кольца в кольцо может иметь довольно сложный вид. Сложная структура возникает, например, в случае, если после некоторого числа преобразований область С переходит в область С, как это показано на рис. 5.5 б. Возникающее при этом отоб-
в
а
6
Л.+1 =4>W„J,...<3ш).
(5 44)
95
ражение сходно с подковой С мейл а. Наличие взаимопересечений областей о и о свидетельствует о существовавши бесконечного числа различных кратных седловых неподвижных точек и о сложной структуре точечного отображения [! 1, 138, 139]. В поперечном сечении предельное множество в отображении будет иметь структуру типа канторовой. Вспомогательное отображение замкнутой кривой Г в себя становится при этом не взаимно однозначным. Если исследовать отображение (5.44), то канторовость структуры учитываться не будет.
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама