Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 43

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 131 >> Следующая

Приближенное описание динамики отображения кольца можно получить, исследуя модельное отображение окружности (5.44), которое адекватно описывает процессы до критической точки, когда теряется взаимная однозначность отображения. Тем не менее исследования модельных отображений окружности позволили вскрыть ряд закономерностей перехода к хаосу от режима двухчастотных колебаний, получивших экспериментальное подтверждение.
Наиболее часто рассматривав! оя отображение окружности вила
*Л»+1 * А» + Я - (A:/2ff)sin(2^„). (5.45)
где К и ft - параметры отображения. Для 0 < К < 1 отображение (5.45) является диффеоморфизмом (взаимно однозначное), однако дня К > 1 обратного отображения Ф-' не существует. При К * 1 обратное отображение Ф~‘ существует, но не дифференцируемо при *р - 0.
Гладкое взаимно однозначное отображение окружности характеризуется числом вращения Пуанкаре ф. Если преобразование характеризует вращение на угол - <р0, число вращения определяется как
Aifi/n. В этом случае для (5.45) фв ?2. В общем случае число вращения определяется как предел:
Ф- lim (Oft, -v>o)/«]. (5 46)
л—«•
где (<р„ - <а> ) - полный угол поворота отображаемой точки >р0 при п итерациях отображения. Для гладких взаимно однозначных отображений окружности этот предел существует и не зависит от задания начальной точки. Условия грубости, вид грубого отображения, а также непрерывность зависимости числа вращения от параметра установлены в [87].
Из условий существования и независимости от начальной точки предела (5.46) следует, что для иррациональных значений ф отображение окружности (5.45) не имеет неподвижных точек, а при рациональных значениях ф отображение (5.45) имеет грубые устойчивые и неустойчивые неподвижные точки кратности </. В силу грубости каждое рациональное значение ф сохраняется неизменным в некоторых областях изменения параметров, образуя горизонтальные ступеньки на графике зависимости ф от любого из параметров отображения ft, влияющего на число вращения.
Если отображение окружности не изоморфно, то предел (5.46), если он существует, становится зависящим от началыюй точки, и число вращения определено здесь неоднозначно. Горизонтальные участки на графике зависимости ф(&) в этом случае взаимно перекрываются, отражая факт взаимопересечений (перекрытия) резонансных областей с различными числами вращения.
96
Поиску количественных закономерностей перехода от режима двух-чааотных колебаний к хаосу, имеющих место в модельных отображениях окружности, посвящено много работ [140-144]. Автор [143] численно исследовал последовательности резонансов с периодами, определяемыми числами Фибоначчи ип для отображения (5.45) при К < I,mr+isu„ + + и,, - 1. При п °о число вращения ф = u„_ilu„ имеет пределом иррациональное число а~ 1 = (чД D/2, назьшаемое обратным золотым сечением. Установлены следующие закономерности:
Я» ~Qnoob-n. (5.47)
фи"= 0, П-12,,)- и„_, ~а-", (5.48)
где Г2„ определялось из соотношения
ф"',+1 (* = О, П = П„) = и„. (5.49)
Константы б и а имеют тривиальные значения (б = -о|, а = -аА,) при К < 1 и нетривиальные (6 = -о%, « = где у « 2,164, дс «0,527) при К = 1. Изменение этих констант свидетельствует о разрушении инвариантной кривой. Тривиальность означает, что в области 0 < К < 1 значения констант а и 5 не меняются, т.е. от: остаются такими же, как в случае К =0.
На основе метода ренормгруппы экспериментальные результаты [143] получили теоретическое обоснование [140-142, 144]. Авторами введена в рассмотрение функция
Ф„(*) = а"{Ф“',+ 1[а~"*, П-П»] -и.}. (5.50)
относительно которой предположено, что она является приближением функции неподвижной точки Ф* (<р). Тогда функция Ф* (<р) удовлетворяет функциональным уравнениям [144]
Ф*(*) = аФ*(аФ‘(“"2 ,*)], ф‘(*) = а2Ф'[а',Ф*(сг1.*)|. (5.51)
которые имеют линейное решение Ф* (дс) = дс - 1. В последнем случае критические константы имеют тривиальные значения.
Однако при К = 1 линейное решение не удовлетворяет (5.51). поскольку Ф(^) имеет теперь кубическую точку перегиба при = 0. Следовательно, Ф*(лс) должна быть функцией от х3. Нетривиальная функция фиксированной точки такого типа была получена численно таким же методом, что и фейгенбаумовская функция неподвижной точки при бифуркациях удвоения периода. Соответствующее собственное значение функционального уравнения, линеаризованного в окрестности этой функции неподвижной точки, дает константу 5 и возможность определения константы а. Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными. Значения констант б и а зависят от характера разложения числа вращения ф в цепную дробь. Они одинаковы для всех ф, у которых разложение имеет один и тот же ’’хвост”.
Важно, что установленные свойства отображения не зависят от конкретного вида функции Ф, являясь таким образом универсальными для класса функций, имеющих кубическую точку перегиба.
7. В.С . Лнишенко
97
Универсальными свойствами характеризуется также спектр мощности отображения окружности в критической точке К = 1. В {143J обнаружена самоподобная структура спектра при значении числа вращения ф = = о“*, теоретическое обоснование которой получено впоследствии в [141]. Количественные характеристики спектра существенно зависят от чиста вращения. В случае когда ф представимо в виде цепной дроби, спектр обладает свойством масштабной инвариантности, т.е. самоподобной структурой.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама