Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 44

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 131 >> Следующая

Наиболее простым разложением в периодическую цепную дробь характеризуется обратное золотое сечение:
ф=о-1 =0,5(V5 - !)“< 1.1........
В этом случае частоты сасктра в интервале [0, 1] удовлетворяют соотношению
v- \n2a~1 - и, |. n2>nt, (5.52)
где пг и /I) - последовательные члены одного из рядов Фибоначчи.
Хотя отображение окружности при К > 1, строго говоря, уже не описывает адекватно хаотическое множество, возникающее в окрестности разрушившегося тора, тем не менее исследования динамики (5.45) при К > 1 обнаружили некоторые закономерности, характерные для '’тор-аттракторов’’. В частности, установлено, что при К > 1 переход к хаосу возможен через серию бифуркаций удвоения и жестко - через перемежаемость [145]. В [146. 147] показано, что при К > 1 в отображении (5.45) возможно одновременное сосуществование двух аттракторов, что можно связывать с неоднозначностью числа вращения.
Таким образом, для исследования проблемы разрушения двумерного тора и связанных с ней вопросов о качественных и количественных закономерностях перехода к хаосу многочисленные работы по анализу динамики модельных отображений окружности оказались весьма важными.
Что касается проблемы перехода к хаосу через режимы многочастотных колебаний, т.е. перехода к хаосу через разрушение или перестройку структуры фазовых траекторий многомерных торов, го строгих результатов в этом вопросе пока нет. Кроме того, по-видимому, далеко не все вопросы о бифуркациях двумерных торов представляются сейчас теоретически ясными. Например, как следует из результатов экспериментов [13, 85, 136], двумерный тор может претерпевать по крайней мере конечную цепочку бифуркаций удвоения, которая не связана с удвоениями резонансных циклов на торе. Удваивается эргодический тор как единое целое! В итоге удвоенный тор, который топологически эквивалентен двумерному тору, может в дальнейшем разрушаться с образованием странного аттрактора в полном соответствии с выводами теории.
Имеются экспериментальные результаты о возможности реализации притягивающего трехчастотного движения и переходах к стохастичности через трехмерный тор [13, 131, 133, 134]. Подобная задача теоретически не решена, и в свете сказанного выше тщательные эксперименты в этом направлении представляются необходимыми и чрезвычайно интересными.
98
5-S. Взаимодействие аттракторов. Перемежаемость
С ущественное свойство квазиптерболической стохастичности, как уже отмечалось, состоит в принципиальной неустранимости бифуркаций предельных множеств в квазиаттракторах с изменением параметров. Ква-зихаотическое поведение типично для реальных динамических систем и требует серьезного теоретического исследования. Первоначально с таким поведением пришлось столкнуться, наблюдая в численных экспериментах эффект взаимодействия исчезающего в результате седло-узло-вой бифуркации предельного цикла со стохастическим режимом. Этот эффект сопровождается случайным во времени процессом смены почти периодических колебаний (,шминарных фаз движения) турбулентными вспышками (турбулентными фазами) и назван переходом к хаосу через перемежаемость [3. 4]. Такой переход было бы неверным рассматривать собственно как механизм образования хаотического аттрактора. Дело в гом, что здесь имеет место типичная для квазиаттракторов ситуация: аттрактор рождается благодаря вполне определенным бифуркационным явлениям, приводящим к образованию гомоклинических структур. Однако вариация параметров приводит к бифуркациям уже сформированного аттрактора, т.е. к переходам в хаосе. В частности, возможны и наиболее типичны бифуркации жесткого рождения (исчезновения) множества предельных циклов внутри хаотического аттрактора. Именно внутренние бифуркационные явления и приводят к резким перестройкам структуры аттракторов, т.е. к перемежаемости и другим типам взаимодействий аттракторов.
Рассмотрим несколько типичных примеров эффекта взаимодействия аттракторов. Без потери общности предположим, что в силу преимущественного сжатия аттрактор JV-мерной системы локализован в трехмерном подпространстве и имеет размерность, близкую к двум. Тогда справедливо приближенное моделирование динамики системы одномерными необратимыми отображениями.
Пусть вид одномерного отображения в режиме стохастичности соответствует изображенному на рис. 5.6 (кривая 1). Неподвижная точка периода 1 неустойчива с мультипликатором | р | > 1,601, что свидетельствует о непериодическом характере дискретной последователь-ности.
Пусть нелинейные свойства отображения Р(х„. р) таковы, что с изменением р в некотором интервале р, < р < р2 реализуется случай, изображенный на рис. 5.6 (кривая 2), отражающий эффект касательной бифуркации: при р = р* производная Р'х(х°, р) = +1. При вариации параметра р в окрестности р* либо рождается, либо исчезает пара неподвижных точек в отображении (седло-узловая бифуркация). Если ввести малый параметр е = | р - р* | и рассмотреть явления вблизи х ~х°, то справедливо локальное представление
¦*n + i * с + хп + ?(хп), (5.53)
где хп < I. g(x„) - некоторая нелинейная функция, например g(х„) -= ах%, t = |p-p* |«1.
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама