Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 45

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 131 >> Следующая

7*
99
Рис. 5.6. Седло-узловая бифуркация в одномерном отображении со странным аттрактором с параметром и < ц* (/) и ц =и* (-)
Рис. 5.7. Ламинарная фаза движения в окрестности точки касательной бифуркации
Для малых е и х„ можно от дискретного перейти к дифференциальному уравнению
dxjdn = е + g(x„), (5.54)
(5.55)
решением которого является
П = 5 1е+?(*„)] ~*dx„.
Для g(xn) = ах% получаем
п = (ee)_,/2arctg [дг„(а/б)1/2]. (5.56)
При е -*• 0 arctg [хп (а/е) *^2 ] -*• ± л/2 и длительность ламинарной фазы (число итераций в окрестности точки касательной бифуркации)
п ~ \ц - р* Г,/2. (5.57)
Длительность ламинарной фазы оказывается обратно пропорциональной корню квадратному из надкритичности. Действительно, рассмотрим в увеличенном масштабе окрестность точки касательной бифуркации, представленную на рис. 5.7. При отклонении параметра от бифуркационного число итераций отображения в окрестности исчезнувшей неподвижной точки будет тем больше, чем меньше е. В дифференциальной системе этому отвечает процесс последовательного повторения близких к периодическим участков фазовой траектории, средняя длительность которых
<т„> = с\ц - ц* Г1/2. (5.58)
Исчезающий в результате седло-узловой бифуркации устойчивый предельный цикл в окрестности точки бифуркации ведеа себя подобно Чеширскому Коту из сказки Л Кэрола ’’Алиса в стране чудес”. Кот, как известно, имел обыкновение исчезать, оставляя после себя парящую в воздухе улыбку. Такой ’’парящей улыбкой” исчезнувшего устойчивого решения является ламинарная фаза перемежающейся стохастичности (148).
100
1> и с. 5.8. График отображения (5.S9)
Рис. S.9. Автокорреляционная функция для значений параметра ц ¦ 1,54368 <
< !х** (/). 1,54369 > ц** (2)
Сие. 5.10. Спектральная плотность мощности для значений параметра ц: 1,54368 <
< и** (/>, 1,54369 >ц** (2)
Впервые перемежаемость типа "цикл—хаос” вблизи седло-узловой бифуркации была обнаружена численно в модели Лоренца при больших значениях г (в области квазиаттрактора!) Помо и Манневилем [149]. а затем наблюдалась во многих других системах [3—4]. Безусловно, это далеко не единственная возможность взаимодействия рахчичных режимов при обратных бифуркациях регулярных режимов в системах с квазиаттракторами. Качественно сходные явления наблюдаются вблизи точек субкритических бифуркаций рождения тора, рождения циклов удвоенного периода и др. [3]. Подобные явления могут осуществляться и при взаимодействии не только с регулярными, но и с хаотическими режимами. В этом случае можно говорить о перемежаемости типа ’!хаос-хаос”.
Рассмотрим отображение, получаемое на второй итерации из логистической параболы [150],
x„ + i = Pi2)(xn. ц) = 1 - ц + 2р2х* - цъх*, (5.59)
где Р{х„. ?i) = 1 — цх* - График этого отображения представлен на рис. 5.8. Неподвижные точки х^>), х (3) всегда неустойчивы. Их мультипликаторы положительны и больше единицы. Точки и х ^ имеют мультипликаторы р < 0 и с ростом ц претерпевают бифуркации удвоения периода. При д = /** = 1.401155.. . их мультипликаторы проходят критическое значение р* = -1,601... и одновременно рождаются два аттрактора Фейгенбаума. Области притяжения этих аттракторов в одномерном фазовом пространстве системы (5.59) разделяет ’’сепаратриса” — неустойчивая точка х*3). Дальнейшее увеличение ц > и' сопровождается эволюцией обоих аттракторов через серию обратных бифуркаций удвоения к режиму развитой стохастичности. Для значений параметра ц < ц** = 1,543689... неустойчивая неподвижная точка х(3) продолжает играть роль сепаратрисы, разграничивая области притяжения аттракторов. В зависимости от задания начальных точек слева или справа от х^ результирующим будет движение на первом или втором хаотических аттракторах. В критической точке j = ц** аттракторы начинают взаимодействовать через перемежаемость и с превышением порога объединяются.
Рассмотрим результаты расчетов нормированной автокорреляционной функции ФЛ.(А) и фурье-спектр интенсивности хаотических последовательностей {х„ } до порога взаимодействия и выше критической точки д**. Для ц < д*’ 'i'r (к) двух независимых аттракторов идентичны и представляют собой зависимость, близкую к 5-функции (рис. 5.9, кривая I). Близок к равномерному в широком диапазоне частот и спектр Sx[f) (рис. 5.10. кривая 1). С превышением порога взаимодействия ц > /и**, когда регистрируется эффект перемежаемости "хаос -хаос”, статистические свойства последовательности ( х,,} меняются. При малых превышениях над порогом резко возрастает время корреляции к0 (рис. 5.9, кривая 2). Это ведет к соответствующим изменениям в характере огибающей спектра, которая принимает вид Sx(f) ~ f~a (рис. 5.10, кривая 2). В окрестности критической точки д* * < м < 1,6 график зависимости
In па = Ф(1п(д - д“)] (5.60)
представляется прямой в пределах точности расчетов на ЭВМ. Отсюда
102
следует зависимость длительности ламинарной фазы от уровня падкри-тичности:
п0 = с(ц - »••)'*. с - 1,196. Ц * 0,484. (5.61)
Увеличение времени корреляции, характеризующее среднее время •уични состояния (длительность ’’ламинарной” фазы), ведет к соответствующим изменениям в характере огибающей спектра мощности Sx{f). На рис. 5.10 (кривая 2) показана зависимость Sxif), которая имеет вид f~a, где а определяется уровнем надкритичности. С ростом параметра ц> у.** время корреляции уменьшается, при этом показатель а стремится к нулю. Вдали от то>жи бифуркации р* * спектр объединенного аттрактора становится практически равномерным.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама