Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 46

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 131 >> Следующая

Г SI Л D А 6
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОСА
6.1. Экспериментальный подход
к исследованиям динамики нелинейных систем
В общем случае эволюционная задача применительно к нелинейной динамической системе
х = Д*, ц) (6 1)
аналитически не разрешима. Решение уравнений (6.1) может быть найдено либо численными методами на ЭВМ, либо аналоговым моделированием. При численном исследовании конкретных нелинейных систем с математической точки зрения возникают разнообразные задачи, требующие применения специальных алгоритмов и программ вычислений. Но первоочередной задачей является численное интегрирование (6.1) цля нахождения зависимости .г (г. ~и) при заданных начальных условиях, т.е. решение задачи Коши. Методы численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило, позволяют построить решение при различных значениях начальных условий и параметров. Что здесь принципиально важно, так это предоставляемая возможность исследования регулярных неустойчивых решений, которые в физических экспериментах не реализуются. Эволюция таких режимов с изменением параметра очень часто принципиально важна, так как определяет механизмы возникновения структурно устойчивых режимов, наблюдаемых экспериментально.
Численными методами находятся координаты неподвижных точек (6.1) как решение нелинейных алгебраических уравнений F(x, /а) =0 и их зависимость от параметров. Эта задача, многократно решаемая при вариации параметров, служит основой для построения характерных бифуркационных линий в пространстве параметров системы. С помощью соответствующих методов находят отображение Пуанкаре на секущей гиперповерхности, которое наглядно иллюстрирует характер решения и весьма информативно при исследовании автостохастических режимов колебаний в системах малой размерности.
104
Алгоритмы расчета, базирующиеся на методах линейной алгебры с использованием результатов численного интегрирования, позволяют решать вопрос об устойчивости решений, их бифуркациях и тем самым исследовать процесс перестройки структуры разбиения фазового пространства на траектории с изменением параметров.
При исследовании "физических" свойств хаотических колебаний, таких, например, как интегральная мощность, ее распределение по частоте, степень "случайности” процесса (автокорреляция) и других, применяются методы статистической обработки множества выборочных (усеченных) реализаций х,(t, /л), позволяющие вычислять функции распределения
о (у), коэффициент корреляции Лд(т), спектр мощности процесса Sx (f). интересующие моменты функции распределения р(х) (например. <х),
< х3 >. дисперсию и др.) и зависимость названных характеристик от параметров.
Важной задачей является исследование влияния флуктуаций иа динамику системы. Под влиянием флуктуаций странный аттрактор может практически не изменять своей структуры и свойств, в то же время регулярный режим под воздействием флуктуаций может смениться хаотическим (индуцированные флуктуациями хаотические колебания). Может наблюдаться и обратная картина: странный аттрактор под действием шумов может разрушиться, сменившись регулярным режимом, а предельный цикл не изменит в целом своих свойств, если флуктуации достаточно малы. Математическое моделирование и численный анализ указанных явлений требуют формулировки и решения либо стохастических дифференциальных уравнений, когда случайное воздействие вводится в правые части системы (6.1) в виде генератора случайных чисел с заданной статистикой, либо соответствующего кинетического уравнения Фоккера - Планка (28-30, 92-94]. Обе последние задачи чрезвычайно тонкие и требуют привлечения аппарата статистической радиофизики.
При исследовании конкретных систем возникают самые неожиданные ситуации, поэтому перечислить все необходимые алгоритмы нет возможности и здесь рассмотрены лишь основные, плзполяющие решать типичные задачи.
Не менее важными являются и методы физических экспериментов. Принципиальная особенность физических экспериментов состоит в том, что они иллюстрируют устойчивые режимы колебаний в системе, математическая модель которой всегда является приближенной. Физический эксперимент позволяет решить вопрос об адекватности математического описания реальной системы и установить на опыте границы применимости приближенного математического описания. Если это сделано, то физический эксперимент позволяет исследовать поведение найденных численно решений с изменением параметров, наблюдать, например, странный аттрактор, а если их в фазовом пространстве несколько, го выяснить, какие ил них наиболее вероятны.
В физических экспериментах испо,1ь?ук>т устройства, ставящие и соответствие фазовым координатам изучаемом системы токи или напряжения, т.е. электрические сигналы, для исследования которых имеется разнообразная измерительная аппаратура. Исли физическая модель непосредственно этого условия обеспечить не и состоянии (например, при экспе-
105
риментах с течением жидкости), то прибегают к различным способам изоморфного преобразования фазовых координат исходной системы в соответствующие электрические сигналы. Так, например, при исследованиях турбулентных течений для определения скорости движения частиц в жидкость добавляют светоотражающие шарики из специального вещества. Эти шарики увлекаются потоком, движутся вместе с жидкостью, и скорость жидкости можно измерить по доплеровскому сдвигу частоты отраженного сигнала облучающего монохроматического лазера [134].
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама