Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 47

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 131 >> Следующая

При работе с радиофизическими моделями динамических систем, а точнее — с реальными электрическими автоколебательными системами, математической моделью которых является динамическая система (6.1), экспериментальные исследования в некотором смысле упрощаются, часто становятся более наглядными и могут обходиться заметно дешевле численных. В физических экспериментах гораздо проще и быстрее производится анализ динамики системы при вариации ее параметров, однако получаемые при этом результаты желательно контролировать численно в некоторых характерных режимах. Это связано с тем, что при изменении параметров системы подчас очень легко нарушаются условия адекватности физической и математической моделей. Это может произойти за счет ’’подключения” нелинейных эффектов, не учитываемых в уравнениях, но имеющих место при изменении параметров реальной модели.
Еще одно важное обстоятельство всегда нужно помнить при изучении динамики нелинейных систем: это принципиальная зависимость характера того или иного решениях (t, ц) (6.1) от конкретных начальных условий дг(г0, /3). В физическом эксперименте трудно, а подчас и практически невозможно проконтролировать начальные условия исследуемого процесса. Кроме того, при вариации параметров одно решение (один конкретный динамический режим) может потерять устойчивость и смениться другим, область притяжения которого близка к области первого режима. Это явление может ускользать от наблюдателя и в итоге приводить к необоснованным выводам.
Из сказаного ясно, что при исследовании динамики нелинейных систем в целом нельзя отдать предпочтения численным или физическим методам, каждый из которых обладает соответствующими преимуществами и недостатками. Разумнее, там, где это возможно, использовать оба подхода, естественным образом дополняющих друг друга.
В настоящей главе вкимшие сосредоточено на обсуждении алгоритмов, лежащих в основе наиболее часто используемых численных методов анализа механизмов развития и свойств странных аттракторов. Что касается методов физического эксперимента, то они в отличие от численных не требуют серьезных модификаций применительно к исследованиям хаотических режимов колебаний и нет необходимости специально на них останавливаться.
6.2. Расчет отображений Пуанкаре
Рассмотрим некоторую автономную динамическую систему
•*/ = //(*,, Х2,..., хк, Hi,..., Ц;(). (6.2)
В фазовом пространстве IR^ системы (6.2) зададим N - 1-мерную поверх-106
ность S, удовлетворяющую требованиям, предъявляемым к секущей Пуанкаре, уравнение которой имеет вид
5(л'1.....xN, Hi,..., fik) = 0. (6.3)
Отображение Пуанкаре Р преобразует точки, принадлежащие поверхности 5, в точки этой же поверхности, т.е. отображает секущую 5 в себя: для любой точки хпе S преобразованная точка Р(х„) = x„+i € S. Для нахождения отображения Р необходимо решать систему уравнений (6.2) при фиксированных значениях параметров щ, задав начальные условия
*,(0)=x®, /=1,2..........N, х °es, (6.4)
и последовательно находить точки пересечения полученного решения (т.е. траектории Г, выходящей из х°) с поверхностью 5.
Возникают две самостоятельных задачи. Первая - это расчет траектории дг(/) системы (6.2) при заданных значениях параметров и начальных условиях (6.4). Вторая - определение координат точек пересечения траектории с секущей поверхностью, т.е. построение отображения (сечения) Пуанкаре*). Вычислить траекторию можно с помощью любого из известных методов численного интегрирования. Например, при исследовании хаотических систем широко применяются методы Рунге—Кутта, в частности, 4-го порядка. Для определения координат точек пересечения Г с 5 необходимо на каждом временном шаге интегрирования системы (6.2) вычислять значение функции S (дг, JI) до тех пор, пока не будет зарегистрирован момент смены знака 5 (х).
Пусть, например, на интервале времени от tk до tk+ At = г*+1 (где At — шаг численного интегрирования) произошла смена знака функции 5 (х), как показано на рис. 6.1. Необходимо уточнить точку xs пересечения траектории с секущей. Эту задачу можно решать с заданной степенью точности,
применяя методы интерполяции. Последовательно уменьшая шаг интегрирования Дг в два раза, можно использовать метод дихотомии и закончить вычисления, когда разность значений |5^ — S2 I будет меньше наперед заданной величины, определяющей точность расчета точек х$. Принципиальных трудностей здесь нет, однако повышенные требования к точности определения х$ требуют дополнительных вычислений, усложнения алгоритма, что ведет к увеличению затрат машинного времени, особенно если размерность N системы велика.
Различие в терминах "сечение" и "отображение" Пуанкаре возникает только в случае утраты информации об операторе эволюции, например при простом геометрическом изображении множества точек на секущей (или ее проекции).
Рис. 6.1. К иллюстрации метода расчета точки пересечения траектории с секущей поверхностью 5
107
Хеноном предложен простой и экономичный метод, который заключается в следующем [151]. Введем в рассмотрение переменную х/у+1 = = 5 (*1, х2,..., xN). Тогда с учетом (6.2) запишем
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама