Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 48

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 131 >> Следующая

Рассмотрим новую систему, полученную добавлением к (6.2) уравнения
Преобразуем найденную систему из N + 1 уравнений так, чтобы введенная в рассмотрение новая переменная хдг+1 стала, формально, эквивалентной переменной t в (6.2). Для этого поделим первые N уравнений на последнее (6.7), а само последнее уравнение обратим. Получим систему уравнений вида
dxNjdxN +, =fN(x)/fN + ,(*), dt/dxfj + i = [?v + i(*)] 1
В результате интегрирования системы (6.2) получается, что в момент времени t - tk+ i функция S изменила знак в сравнении со знаком при t = tk. Теперь можно найти точку дг$ € S путем интегрирования системы (6.8) всего на одном шаге по новой переменной х,у+1, а именно
Дл'./у +1 - —S2, (6.9)
где S-i = S (х,, х2, ..., x,v) в момент времени t - tk+l, соответствующий точке 2 на траектории Г (рис. 6.1). Начальными условиями для интегрирования (6.8) на шаге (6.9) соответственно будут
В результате интегрирования системы (6.8) на одном шаге (6.9) мы сразу попадаем на секуитую 3. причем погрешность определения течки пересечения строю равна паданкой погрешности интегрирования системы (6.2) на одном шаге и является минимальной. При интегрировании системы (6.8) на шаге ДхЛ „, = - S 2, который с каждым новым пересечением траекторией Г поверхности S будет в общем случае изменяться, можно использовать лишь те мето/и,|, которые допускаюг произвольный временной шаг. Предпочтительнее при этом использовать какой-либо один метод интегрирования как при расчете траектории (при решении системы (6.2)), гак и при нахождении отображении Пуанкаре (при решении системы (6.8)) При составлении программы, реализующей описанный алгоритм Хепона, нет необходимости ь отдельной .«ашки уравнений (6.2) и (6.8), которые
dxN+x
dt
dt i = i bxt dt i=i dxt
(6.5)
Теперь секущую поверхность определяет уравнение Xff + i =0.
(6.6)
N
XN +1 = + • • • , Хц), /дг + 1 = ? fidSlbXi.
(6.7)
dx, ldxN +, = fi(x)jfN +, (x),
(6.8)
Xi(Si) = Xi(tk+l), r(S2) = rK+i = 1,2.....................N.
(6.10)
108
можно вводить в общей форме (/ = 1. 2,..., /V)
dxjdr = qffaг,,..., xN), dt/dr = q, т = xN + 1.
(6.11)
Из уравнений (6.11) система (6.2) получается при q = 1, а система (6.8) при •/ ' (/,v +1) 1 ¦ Таким образом, применение алгоритма Хенона в совокупности с одним из численных методов интегрирования позволяет в принципе просто получить множество точек пересечения траектории Г с секущей 5.
Метод сечения Пуанкаре наиболее нагляден в случае N = 3, когда множество точек пересечения лежит на двумерной поверхности. Для N> 4 графическое представление многомерного сечения Пуанкаре теряет наглядность и в этом случае удобнее анализировать проекции многомерного сечения на интересующие двумерные поверхности. Многомерное сечение Пуанкаре задается множеством точек дс € S. Из этого множества выбирают совокупность двух каких-либо координат х/ и xm, I Ф т. /, т = 1,2..........N
и графически изображают двумерную проекцию сечения Пуанкаре на плоскость выбранных координат.
Для периодических решений исходной системы (6.2) сечение Пуанкаре (как многомерное, так и его проекции) содержит конечное множество неподвижных точек. В режиме странного аттрактора на секущей появляется некоторое хаотическое (псевдослучайное) множество точек, число которых растет с увеличением времени интегрирования. В некоторых особых случаях это хаотическое множество может располагаться вдоль тонкой ленты, близкой по структуре к одномерной кривой на секущей [12, !3]. Здесь можно легко рассчитать одномерное отображение (или одномерную функцию последования), которое строигся численно для одной из выбралных координат х‘ отображения Пуанкаре. Функция последования р (л) является отображением отрезка в себя:
и на графике выглядит в виде близкой к одномерной кривой, составленной из множества точек. Анализ одномерной функции последования методом диаграммы Ламерся [7] позволяет ответить на ряд принципиальных вопросов, касающихся особенностей динамики исходной системы уравнений (6 2).
Отмстим, что при анализе стохастических колебаний, когда информацию о структуре стохастического множества можно получить лишь при достаточно большом числе точек в сечении Пуанкаре (п = 104-10s), желательно применять либо графопостроитель, либо выводить дачные расчета на графический дисплей с последующим фотографированием результата
В качестве примера рассмотрим результаты расчета отображения Пуанкаре для трехмерной двупараметричгской системы, введенной в [ 1Я2 j.
X = y(z — 1 +х2) + ух,
(6.12)
у - Х(3~ + 1 - Лг) + У У, z - -2г(р + ху).
(6.13)
! цс х, у, : - фазовые переменные, 7 и v - варьируемые параметры. Сис-
109
Рис. 6.2. Построение модельного одномерного отображения системы (6.13)
тема диссипативна при у < v и характеризуется постоянной дивергенцией 2(7 — I») < 0.
На рис. 6.2а изображено двумерное сечение Пуанкаре в плоскости z -= const для 7 = 0,87 и v = 1,1, которое свидетельствует о преимущественном сжатии потока по х и растяжении по у. Модельное отображение, вычисленное по переменной .у как \у„+\ | = у(\уп I), показано на рис. 6.26. С ростом степени сжатия это отображение приближенно можно заменить одномерным (рис. 6.2в), что существенно упрощает анализ.
Предыдущая << 1 .. 42 43 44 45 46 47 < 48 > 49 50 51 52 53 54 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама