Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 5

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 131 >> Следующая

1.2. Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений
Рассмотрим динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений. Применительно к таким системам в большей степени сохранились представления и терминология, первоначально возникшие в механике. В рассматриваемом случае для определения динамической системы необходимо указать объект, допускающий описание состояния заданием величин xlt х2, ¦ ¦ ¦, Хщ в некоторый момент времени t = г0- Величины х( могут принимать произвольные значения, причем двум различным наборам величин {дг,} и (дс) } отвечают два строго разных состояния. Закон эволюции динамической системы во времени записывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений
dxjdt = х, = fi(xi,x2......xN), /=1,2......N. (i.l)
Если рассматривать величины xt, х2, . . . , Хщ как координаты точки дг в /V-мерном пространстве, то получается наглядное геометрическое представление состояния динамической системы в виде этой точки. Последнюю называют изображающей или представляющей, а чаще - фазовой точкой, а пространство состояний - фазовым пространством динамической системы. Изменению состояния системы во времени отвечает движение фазовой точки вдоль некоторой линии, которая называется фазовой траекторией. В фазовом пространстве системы уравнениями (1.1) определяется векторное поле скоростей, сопоставляющее каждой точке х выходящий из нее вектор скорости F(x), компоненты которого даются правыми частями уравнений (1.1):
l/l(*l.*2.....XN),f2(Xi, *2,..., XN)........fN()С,,ДС2.....xw)]. (1.2)
Динамическая система (1.1), таким образом, может быть записана в векторной форме:
х = F(дг), (1-3)
где F{x) - вектор-функция размерности ЛЛ
11
Может оказаться, что ЛЛмерное фазовое пространство динамической системы является евклидовым и наблюдается соответствие между всеми возможными состояниями системы и точками евклидова пространства F*.
Определенный класс возможных движений динамической системы описывается посредством векторного поля на некотором инвариантном многообразии W, имеющем меньшую, чем N, размерность, т.е. иа подмногообразии фазового пространства, удовлетворяющем следующему свойству: траектория, проходящая через точку jr подмногообразия W, целиком лежит в W. Такие ситуации возникают при некоторой симметрии исходных уравнений задачи, в определенных режимах автоколебаний в диссипативных системах, в консервативных системах и других особых случаях. В связи с этим необходимо уточнение взаимосвязи понятий числа степеней свободы и размерности фазового пространства динамической системы.
Под числом степеней свободы понимается наименьшее число независимых координат, необходимых и достаточных для однозначного определения состояния системы. Под координатами первоначально понимались именно пространственные переменные, характеризующие взаиморасположение тел или объектов. В то же время для однозначного решения соответствующих уравнений движения необходимо, помимо координат, задать соответствующие начальные значения импульсов или скоростей. В связи с этим система с п степенями свободы характеризуется фазовым пространством размерности в два раза большей (N = 2п). Эта терминологая общепринята в статистической механике.
1J. Классификация динамических систем
Если динамическая система задана уравнением (1.3), то постулируется, что каждому дг(/0) в фазовом пространстве ставится в соответствие то единственное состояние .г (/) (t > (0), куда за время t - /0 переместится фаювая точка, движущаяся в соответствии с уравнением (1.3). В операторной форме (1.3) можно записать в виде
дг (/) = Т,*(/„), (1-4)
где Тг - оператор отображении фазового пространства на себя. Отображение Т для автономных систем образует одною раметрическую группу диффеоморфизмов фазового многообразияя IVv, обладающую свойством
Т,Т, = Т Г> 0, *>0. (1.5)
Динамические системы можно классифицировать в зависимости от вида оператор< отображения и структуры фазового пространства. Операторы отображения классифицирую гея в соответствии с их с»ойствами и по форме задиння. Если оператор обладает свойством суперпозиции, то он называется линейным. Если оператор нелинейный, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Различают непрерывные и дискретные операторы и соответственно системы с непрерывным и дискретным временем. Системы, для которых отображение дг(/) с помощью оператора Т может быть onpejiej.eiro для любых t > t0 (пепрерывно во времени) , называют также тисками по аналогии со стационарным течением
12
жидкости. Если оператор отображения определен на дискретном множестве значений времени, то соответствующие динамические системы называют каскадами или системами с дискретным временем.
Способы задания оператора отображения Т также могут различаться. Оператор Т можно задать в виде дифференциального или интегрального преобразования, в виде матрицы или таблицы, в виде графика или функции и т.д.
В зависимости от того, какой ряд значений могут принимать фазовые координаты, определяющие состояние системы, различают непрерывное и дискретное фазовые пространства.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама