Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 51

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 131 >> Следующая

1)~х»{цк) + (dx'(iiic)ldfi) Д/i, (6.23)
где dx*/dfi - ’’производная цикла по параметру”, определяемая из уравнения
Р(х\ц) = х*(ц) (6.24)
как производная неявной функции:
dx*,W 1„ „ Мк - (Э/УЭл) Ш-ЕГ1. (6.25)
Таким обрезом находится периодическое решение системы (6.1) при различных значениях параметра ц * цк. к * 0, 1,2.......т-е. отслеживается эво-
люция грубого цикла в фазовом пространстве системы с изменением параметра.
На каждом шаге счета при движении по параметру вычисляются мультипликаторы цикла Pi(n). Их зависимость от и дает исчерпывающую информацию о характере устойчивости семейства циклов Г(ц). Выход одного (или нескольких) мультипликаторов на единичную окружность приводит к бифуркационным ситуациям, подробно обсуждавшимся выше, и определяет бифуркационное значение параметра (точку бифуркации) ц», кото-
114
рое >>ри необходимости может быть определено с заданной степенью точности 6. Решение второй задачи, базирующееся на свойстве непрерывности ранений системы (6.1) от параметра, дает практически полную информацию о способе рождения (исчезновения) конкретного семейства циклов, об области их существования и изменения характера устойчивости при вариации параметра ц.
3- Перейдем к более общему случаю зависимости решений системы
(6.1) от двух параметров:
x = F(x,p. q). (6.26)
Поставим задачу построения бифуркационных линий на плоскости параметров р и q, отвечающих определенному типу потери устойчивости семейством циклов Г(р, q) . Зафиксировав, например, р = р0 и двигаясь по параметру q вышеописанным способом (предполагается, что для значения р * ро и некоторого q цикл Г (р0; q) найден), определим значение q * q0, при котором наибольший из мультипликаторов цикла Г р(ро,<7о) выходит на единичную окружность, свидетельствуя, например, о бифуркации удвоения периода (р(р<>. <7о) = - 1). В этой точке плоскости параметров нам известен цикл Г (р0, qо) и соответствующая ему неподвижная точка отображения Пуанкаре х*(Ро. qо) ш S. Точка (р0. qо) плоскости принадлежит бифуркационной линии / (в данном случае линии бифуркации удвоения периода) *), и для ее уточнения необходимо проверять выполнение соответствующего бифуркационного условия. В случае удвоений р = — 1 и должно удовлетворяться уравнение
det l#( p0,q0)-E) =0. (6.27)
Для построения бифуркационной линии возьмем новое значение qx =
* qо + Д</ и,используя данные по неподвижной точке х* (ро, q0) в качестве начального приближения, решим методом Ньютона уравнение
дг = Р(дг,р,</,) (6.28)
совместно с соответствующим бифуркационным уравнением (для удвоений это (6.27)) относительно х и р. В результате найдем новую бифуркационную точку (pi, <7i) е / .Действуя подобным образом, на плоскости р, q строим бифуркационную линию, при пересечении которой семейство циклов Г(р, q) теряет устойчивость определенным образом, что зависит от вида бифуркационного уравнения.
Одно и то же семейство циклов Г (p. q) может терять устойчивость несколькими способами при различных р и q. Построение соответствующих бифуркационных линий lt дает большую информацию о поведении системы при вариации управляющих параметров. В случаях зависимости уравнений
(6.1) от/Et GIRk, Jfc= 3,4,5....алгоритм допускает обобщение и позво-
ляет строить соответствующие гиперповерхности в R*, отвечающие определенным типам потери устойчивости при бифуркациях коразмерности 1. Нет принципиальных трудностей и в обобщении алгоритма на бифуркацион-
*) Бифуркационные линии на плоскости или соответствующие гиперповерхности в В, выделяемые одним бифуркационным условием типа равенства, описывают бифуркации коразмерности 1.
8*
115
ные ситуации коразмерности 2 (например, построение в OR* бифуркационной линии, соответствующей рождение резонансного двумерного тора с заданным числом вращения Пуанкаре). Однако ясно, что для подобных задач потребуется существенное увеличение машинного времени.
Создание комплекса программ, реализующих на ЭВМ описанные выше в общих чертах алгоритмы, — далеко не простая задача. Наиболее удачными, полными и надежными в эксплуатации, как показала практика, являются комилексы программ, разработанные в НИВЦ АН СССР (г. Пущино) [51,154J.
С целью иллюстрации применения описанных выше алгоритмов рассмотрим процедуру построения бифуркационных линий удвоения периода циклов для одной из модельных систем Рёсслера [1SS]
jc*_(^ + z)f у=х + еу, z = b+xz -iu, (6.29)
где параметр b = 0,2 зафиксируем. Вначале найдем устойчивый предельный цикл системы, выбрав значения параметров е - 0,2 и ** * 2,5. Этот цикл существует, имеет форму однооборотной кривой в фазовом пространстве (цикл периода Г0) и устойчив. Проследим за эволюцией этого цикла, двигаясь по параметру р (е » 0,2). В точке ц * 2?'.'< цикл периода Т0 претерпевает бифуркацию удвоения периода, так как его наибольший по модулю мультипликатор обращается в - 1. Теперь построим бифуркационную линию /, отвечающую условию р * - 1 на плоскости параметров е; р.
Участок этой линии изображен на рис. 6.5. Используем точку на цикле периода Г0 в качестве начального приближения итерационной процедуры Ньютона и попробуем найти цикл периода 27о (выше бифуркационной
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама