Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 6

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 131 >> Следующая

Определенные классы нелинейных преобразований могут приводить к вероятностным свойствам соответствующих решений и допускать возможность статистического описания. Такие преобразования, или операторы эволюции, являются предметом изучения зргодической теории [15].
Для динамических систем, оператор эволюции которых задан обыкновенными дифференциальными уравнениями, важной является так называема»; задача Коши. Суть ее состоит в обосновании существования и единственности решения. Основные вопросы здесь касаются доказательства существования и единственности решения, отыскания области определения решения и выявлении условий корректности в смысле непрерывности решения относительно начальных условий и параметров.
1.4. Колебательные системы и их свойства
Среди широкого класса динамических систем особую роль играют системы, в которых возможны колебания. Колебательные системы с точки зрения их магематииеских моделей разделяют на определенные классы. Различают .шчейные и нелинейные колебательные системы, сосредоточенные и распределенные, консервативные и диссипативные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют так называемые автоколебательные системы. Основные свойства указанных колебательных систем подробно обсуждаются в работах по теории колебаний [ i 6—21 ].
Хаотические автоколебания возникают в нелинейных диссипативных колебгте 1ьных системах как результат усложнения привычных режимов регулярных периодических колебаний при изменении управляющих параметров системы. В связи с этим кратко проанализируем основные свойства различных классов колебательных систем
Коле5а1ельная система называется линейний или нелинейной в зависимости от того, линейна или нелинейна описывающая се система дифференциальных уравнений. Линейные системы являются частным случаем нелинейных, однако в силу принципиальной ьажности линейных систем в исследовании вопросов устойчивости колебаний, ь возможности использования принципа суперпозиции решений, позволяющего исследовать общее поведение линейных сис.ем с помощью частных решений, такая классификация оправдана.
Динамические системы, моделируемые конечным числом обыкновенных дифференциальных уравнений, называют сосредоточенными или точечными системами. Они описываются с помощью конечномерного фазового пространства и характеризуются конечным числом степеней свободы.
t3
Такое описание возможно в том случае, если динамика системы допускает исследование в предположении сосредоточенных параметров. Например, когда колебательный контур представим как последовательное соединение в замкнутую цепь индуктивности, емкости и сопротивления. Одна и та же система в различных условиях может рассматриваться как сосредоточенная либо как распределенная. Математические модели распределенных систем - это дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения или обыкновенные уравнения с запаздывающим аргументом. Число степеней свободы распределенной системы бесконечно, и требуется бесконечное число данных для определения ее состояния. В теории электрических колебаний систему рассматривают как сосредоточенную в тех случаях, когда длина волны колебаний существенно превышает геометрические размеры самой системы. Если размеры прибора соизмеримы с длиной волны генерируемых колебаний, то систему необходимо рассматривать как распределенную.
По энергетическому признаку динамические системы делятся на консервативные и иеконсервативиые. Консервативные системы характеризуются неизменным во времени запасом энергии. В механике их называют гамильтоновыми. Для консервативных систем с п степенями свободы определяется так называемый гамильтониан системы Н(р, q), где <7, — обобщение координаты,Р( - обобщенные импульсы системы, / =1,2, ... ,п. Гамильтониан полностью характеризует динамическую природу системы и с физической точки зрения в большинстве случаев представляет собой се полную энергию. Эволюция во времени консервативных систем описывается уравнениями механики Гамильтона
qi = дН(р,q)!bph Pt = -bH(p,q)lbqh (1.6)
которые определяют характер фазовых траекторий в 2л-мерном фазовом пространстве. Наличие интегралов движения (или изолирующих интегралов) в гамильтоновых системах приводит к тому, что движение фазовой точки нужно рассматривать не во всем 2л-мерном фазовом пространстве, а на его подмногообразии меньшей размерности.
Из уравнений (1.6) следует
2 ( dqi/dqi + Эр,/Эр,) = 0. (1.7)
/= 1
В терминах обобщенных фазовых координат xt (1.1) соотношение (1.7) можно представить как
N
2 Эх,/Эх, = 0, (1.8)
/= 1
что означает равенство нулю дивергенции векторного поля скоростей. Движение изображающих точек в фазовом пространстве интерпретируется в данном случае как стационарное течение несжимаемой жидкости, подчиняющееся уравнению непрерывности. Отсюда следует, что элемент фазового объема в консервативных системах не изменяется во времени, что принципиально отличает такие системы от диссипативных.
Динамические системы с изменяющимся во времени запасом энергии называются соответственно неконсервативными. Системы, в которых
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама