Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 2" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 1" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 12" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 11" (Журналы)

Петрянов-соколов И.В. "Научно популярный журнал химия и жизнь выпуск 10" (Журналы)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Анищенко В.С. -> "Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах" -> 9

Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах - Анищенко В.С.

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах — М.: Наука , 1990. — 312 c.
ISBN 5-02-014168-2
Скачать (прямая ссылка): slojniekolebaniyamehanizmah1990.djv
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 131 >> Следующая

Итак, при любых значениях физических параметров системы, когда б > 0, диссипативный маятник характеризуется единственным глобально устойчивым состоянием равновесия в нуле фазовых координат. Независимо от выбора начальных условий наблюдается затухающее колебательное или апериодическое движение. При t любая (!) изображающая точка стремится к началу координат в устойчивый фокус либо узел.
Описанное свойство является общим для динамических систем с полной диссипацией энергии. Положения равновесия типа устойчивого фокуса или узла являются здесь глобально притягивающими в том смысле, что фазовые траектории из любой точки фазового пространства асимптотически к ним стремятся.
Введение диссипации энергии в колебательную систему привело к качественной перестройке структуры фазового портрета. Появились притягивающие множества типа устойчивых положений равновесия. Однако стационарные незатухающие колебания в линейных диссипативных системах оказываются невозможными. С физической точки зрения это понятно -
19
нет условий поддержания колебаний. Энергия, расходуемая на преодоление сил трения, не восполняется. Поэтому в линейных диссипативных системах наблюдаются только переходные затухающие колебательные процессы и в принципе невозможны установившиеся автоколебания.
1.6. Автоколебательные системы
Возможность существования периодического асимптотически устойчивого цвижепия. которое изображается изолированной замкнутой траекторией в фазовом пространстве системы, к которой со временем притягиваются траекюрии из некоторой окрестности независимо от начальных условий, обеспечивается только ь нелинейных диссипагнвных системах. Этот тип динамических систем настолько важен при изучении колебательных процессов, что для его выделение АЛ. Андронов предложил специальный термин - автоколебательные системы [17]. Математическим образом автоколебаний служит предельный цикл Пуанкаре -¦ замкнутая траектория в фазовом пространстве, отвечающий периодическому движению. Эти термины прочно утвердились в теории колебаний [16-21].
В качестве примера динамический системы с предельным циклом Пуанкаре рассмотрим классический нелинейный осциллятор Ван дер Поля, уравнения колебаний которого
х -«(1 --Ах2)дс+х*0. (1-22)
Параметр в, характеризующий подкачку энергии в систему от внешнего источника, является существенным паранетрим осциллятора и называется параметром возбуждения. Из сравнения уревнений (i .22) и (1.19) следует, что осциллятор Ван дер Поля описывает более сложный колебательный контур, характер н значение диссипации в котором нелинейным образом зависят от колеблющейся переменной х. В фазовых координатах у рев-нение колебаний осциллятора (1.22) представляется как
*1**2. ia-eU-te?)*!-*, (I-23)
со знакопеременной дивергенцией. тождественно не равной нулю:
«(1—&с?)*0. (124)
В общем случае (123) не интегрируются и исследования проводятся с использованием численных методов. В практически важном случае (в > 0. Ъ > 0) уравнения (1.23) имеют единственное устойчивое решение в виде предельного цикла Г,изображенного на рис. 13.
Положение равновесия я начале координат, как это следует из уравнения (1.22), в котором вблизи нуля можно пренебречь нелинейностью, является неустойчивым фокусом. Траектории из окрестности состояния ревновесил асимптотически стремятся к предельному циклу. Как показывает анализ, предельный цикл является глобально устой<ивой изолированной структурой» притягивающей к себе траектории нз любой точки на фазовой плоскости.
Таким образом, в динамических системах с нелинейной зависимостью диссипации энергии от переменной, совершающей колебания, впервые появляется принципиально новый тип устойчивого предельного множества
20
Рис. 1.5. Предельный цикл системы (1.23). Численный счет проведен для значений параметров в = 1, b = 0,3
Рис. 1.6. Проекция двумерного тора на плоскость переменных х,, хг. Численное интегрирование системы (1.25) проведено для значений параметров а = 1; b - 0,3; В= 1.0; р = 1,5; *0 ¦= 0
фазовых т реек торий: предельный цикл. Движение на предельном цикле отражает сложный процесс энергетических изменений во времени, происходящий в автоколебательной системе. Если внешним возмущением сместить траекторию на фазовой плоскости внутрь предельного цикла, то вносимая энергия будет в среднем превосходить рессеиваемую. Среднее значение дивергенции здесь окажется положительным. Вне предельного цикла дивергенция отрицательна, что ведет к стремлению фазовых треекторий к предельному циклу извне.
Расчеты свидетельствуют, что на предельном цикле за время периода колебаний доли рессеиваемой и вносимой энергии строго компенсируются. Однако если рассчитать среднее значение дивергенции, задав начальные условия на предельном цикле, то мы получим отрицательную величину. Эго принципиальное свойство диссипативных систем. Дивергенция в линейном приближении характеризует локальное свойство фазового потока (в данном случае - сжатие фазового объема в окрестности цикла). В реальных диссипативных системах это свойство ведет к глобальным закономерностям - существованию в фазовом простренстве замкнутых притягивающих предельных множеств, к которым асимптотически стремятся близлежащие траектории.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 131 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама