|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  Допустим, что имеется пара растворенных магнитных атомов в точках Rt и R2 немагнитного металла, в других отношениях идеального, s-электроны которого характеризуются гамильтонианом S?o- Благодаря внутренней связи (по правилу Хунда) спины растворенных атомов имеют фиксированные значения s4 и s2 соответственно. Однако относительная ориентация двух спинов управляется взаимодействием, которое выводится ниже. Обменная связь локализованных электронов с электронами проводимости есть возмущение Здесь операторы спина электронов из зоны проводимости sc (Rj) определены соотношениями (40). Разложение в ряд Фурье, согласно выражению (26а), приводит к следующему результату: = -/Хунд [Srsc (Rj) -г S2-sc (R2)j. (50) Sc (Ri)'=-2V2 6 14 Ri (ck+qtck| - Ck+q|Cki), k, q (51) k, q И Sc (Ri) --дГ 2 6 14 R' (ck+q Jckf )¦ k,q 0 Экспериментальный п теоретический обзор см. в работе [26], а также ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА 259 Принимая во внимание это определение, вычислим собственные значения и собственные функции гамильтониана ?¦¦ Е (к) пк. т - уХу,,д V | Se {Ri)-5? i =1 + |[*e(Rt)+Sr-i-3. с.]} Т)1=| , J. (52) с помощью обычной теории возмущений. В частности, мы хотим увидеть, как возмущение снимает r-кратное вырождение [г = = (2*1 + 1) (2s2 + 1)1 > соответствующее различным ориентациям двух спинов растворенных атомов. Предполагается, что электроны проводимости находятся в основном состоянии, если исключить поляризационные эффекты, возникающие в результате взаимодействия со спинами. Видно, что поправка первого порядка к энергии обращается в нуль: б?(1> --= (*; F | $??>мнд | F;t) = 0. (53) Мы используем | F; t) для обозначения мультипликативной волновой функции, описывающей состояние ферми-вырождения и двух растворенных атомов со спинами, индекс t обозначает номер вырожденного состояния, t = 1, . . ., г. Операторы спина электронов из зоны проводимости с*с порождают элементарные возбуждения с энергией Е (k -J- q) - Е (к); их матричные элементы, если к < kF и | к -f q | > kF, равны единице и нулю в других случаях. Следовательно, во втором приближении теории возмущений V (M^4'niS1-ei4-R2S;!|i,-)(r|(,-iq.R]Si + e-7q.R;!S2|f) А ^ Я(к + ч)-?(к) " ~ \ р \b-q\>1tF .уХунд.2 () | .vt (я, -I-1) -j- я, (s.,-j- 1) - 2St ¦ S., cos q ¦ R )2 11) V 2.V ) ?(b-fq)-?(k) U <h F (54) Вторая строка представляет собой результат суммирования по промежуточным состояниям |?'). Удобно разделить эти формулы 17* 260 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ на две части: собственную энергию 6?<2>= + (55) i где * = (4яг-)' S -д(к+^-д!к) ' <55а> I k + 4\>kF h<kp и энергию взаимодействия, которая является сооственным значением эффективного гамильтониана S€IE - - J (Rij)lE$i'Sii (i, j) (56) где константа связи косвенного обмена есть т /ту \ , f /ХунМ* ^ 2cosq-Rjj- /ся_х J(Rij)iE ' I 2N j ?(k+q) - ?(k) ¦ ) h<hp \k+4l>h-F Если вместо двух имеется Nt примесных атомов, то сумма в (55) берется по всем Nx спинам, а в (56) - по всем 1l2^i(NI- 1) различным парам. Для весьма полезной оценки константы связи при косвенном обмене используется приближение эффективной массы р v Ь2к2 %Чр и в знаменатель вводится мнимая часть 7н/т, чтобы учесть конечное значение средней длины свободного пробега электронов: (*)' J К'] X f d ft _____________2 cos (k -k')-R;j_ ГЕ(й')1 3 (k'2 - k2 + i2m*/hx) ~ I >H J -И/Хунд)2 hr 90 i" sin kRi 7 sin к Rj >¦ X \ dk'k' 1 1 k'i - № -f- i2m*/hx -(/Хунд)2 (kFa0/2)b Г sinlkpRjj-ZkpRijCosikpRij ^ -Д;уя f_Re.s p 2л" L WpRij)* J e ' ^b0' ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА 261 Здесь А, - средняя длина свободного пробега, равная hkFx/m*, а а"3 пропорциально объему зоны Бриллюэна. В третьей строке была использована симметрия подынтегрального выражения относительно к', чтобы распространить интегрирование на отрицательные значения. Выбирая удобный контур интегрирования, получаем результат, записанный в пятой строке (для kFX < 1). Впервые он был опубликован Рудерманом и Киттелем [23] х) (без множителя, содержащего среднюю длину свободного пробега электрона) и его называют взаимодействием Рудержана-Киттеля. Эффективный гамильтониан Гейзенберга, в котором взаимодействие Рудермана - Киттеля связывает спины, справедлив при выполнении следующих трех условий: 1. Выполнение неравенства Jxу нд С Ц- Даже если теория возмущений обеспечивает только асимптотическое разложение по параметру малости /хунд, такое неравенство гарантирует, что главный нетривиальный член (56) дает разумное значение величины и расположения энергетических уровней магнитных степеней свободы. 2. В электронной системе не должно быть пересекающихся уровней. Это означает, что по предположению основное вырожденное состояние ферми- электронов [ F) не заменяется каким-либо другим состоянием | F'), имеющим дальний порядок. Подробное (неопубликованное) вычисление показало, что в общем случае причина стабильности | F) по сравнению с поляризованной конфигурацией | F') в том, что некоторое уменьшение энергии 8Еа) [см.
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
