Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 119

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 148 >> Следующая

магнитный гамильтониан можно рассматривать как дополнительный источник
потенциальной энергии для динамических колебаний решетки и, таким
образом, можно ожидать изменения объема и даже формы решетки. (Однако в
одномерном случае форма решетки не существенна.)
Поместим и-й атом в точку (па + хп), где а - межатомное расстояние.
Гамильтониан упругих колебаний атомов цепочки имеет вид
П
а гамильтониан Изинга равен
S (^* ~Т~ ^-л+i %п)
(69)
п
Можно, как обычно, предположить, что амплитуда тепловых колебаний на один
или несколько порядков меньше а, поэтому
МАГНИТОСТРИКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПОЧКИ
313
параметр связи можно разложить по атомным смещениям, ограничившись
членами низшего порядка
/ (а + *n+i -xn) ^J (а) (1 + т] ^'a-, (70)
где
Г] = dJn^.Ja)_ ;__ Первый коэффициент магнптострикции. (71)
Комбинируя эти два гамильтониана, получаем 2
т = 2 [^j+~M^l{xn+i-xnf-
п
- / (а) (1 + Л о?о?+1 - he'n ] . (72)
Посредством канонического преобразования можно точно найти собственные
состояния и построить статистическую механику с помощью этого
гамильтониана. Желательно устранить перекрестные члены, которые связывают
атомные смещения со спиновыми координатами. Это можно выполнить,
сдвинув начало отсчета
движения каждого атома на величину
1 J (°) Р XI 2 2 ,7.1,
(И)
;<п
Выполняющее такой сдвиг унитарное преобразование есть eiR, где
В = ~ Рп ah Alai ^ п j<n
так что каждый оператор (в том чпсле и гамильтониан) преобразуется
следующим образом:
On->e_iR On ет. (75)
Так как все операторы, за исключением координат хп, коммутируют с R, то
единственным результатом такого преобразования является линейный сдвиг
(73). возникающий в новом гамильтониане
"^2 "+.-аЕй]-
71
<76)
8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Аналогично тому, как гамильтониан можно записать к виде суммы трех
невзаимодействующих частей: о&?фОН (фононы - решеточные колебания), 3?i
(обычный гамильтониан Изинга) и -IV (постоянная энергия взаимодействия),
статистическая сумма представима в виде произведения трех сомножителей, а
свободная энергия превращается в сумму трех невзаимодействующих членов.
Уместно кратко показать, как получается статистическая сумма для фононов,
поскольку это типичный пример, в котором используют статистику и
квантовую механику бозонов. Прежде всего желательно выразить р,г и хп
через операторы рождения и уничтожения бозонов я" и я*, определяющиеся
следующими соотношениями коммутации:
О-пЯт ^7п&п [^7И ^77l] - О, [Яп, Я7/1] - 0, Я/м] - 671, 771¦ (^
О
В этих обозначениях мы можем написать
хп=\/^(ап^а*), рп=--Лу/ГУ^ (ап-а*), (78)
где со - произвольный параметр размерности сек-1, например со=со0. Далее
делается преобразование к бегущим волнам
я,,. = -?= V, a^elhn, а* --\=г- У1 я*е-1"", к-- X Целое число.
ул- * п ул- _ Д
(79)
Здесь яд, я* - новый набор бозе-операторов, подчиняющихся соотношениям
коммутации (77). Из-за инвариантности относительно трансляций (т. е. за
счет того, что (1/7V)5j е^р [г (к - к') п\ -¦
П
= бд, ft-), остающиеся после этих последовательных преобразований члены
гамильтониана имеют вид одного из следующих четырех операторов:
я*Дй ^па, яйя* - 1 -j- л*, aha-k и a*ha*_h. (80)
Следующее преобразование - каноническое, и им можно воспользоваться для
исключения двух последних (недиагональных) членов:
я* -* Я/, ch /й -г a*_k sh /А, at -> at ch /й - a-k sh /*.
где
/ft - - ft~ ¦ /-ft
[ср. гл. 6, выражение (171), стр. 2231. Функция fh должна быть выбрана
так, чтобы диагонализовать после чего гамиль-
тониан принимает следующую форму:
-ЗГфон-Ц гтк (пй 4) . (82)
МАГНИТОСТРИКЦИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПОЧКИ 315
Из вычислений видно, что для малых к
coA"rs|A], (83)
где s - скорость звука.
Задача 8. Проделайте указанные в тексте преобразования и в явном виде
диагонализуите <Хф0Н- Получите соА и найдите выражение для скорости звука
s.
Гамильтониан (82) позволяет в отсутствие взаимодействия вычислять шпур
отдельно для каждого колебания (т. е. для каждого значения А), причем
каждое колебание дает вклад в виде множителя
ZA = Sp (e_^,1Шft<rl^!_1•'г,) -г У е_РЛш/!(пА+1/2) -
"й = °
= е-Рйшлз/2 + e-Pftcoftt/z t (84)
и свободная энергия принимает вид
- ylnZft = yln ^2sh-i-pScoftj . (85)
Статистическая сумма равна YIZА, а полная свободная энергия фононов равна
= У] In (2 sh-|- рЙсоА ) . (86)
it
В заключение отметим, что каноническое преобразование, которое сдвинуло
координаты решетки, имеет физический смысл. Так, если атомы сдвигаются,
это немедленно обнаруживается в виде изменения длины цепочки. Подсчитаем
среднюю (ТА) длину
L - Na + <ziV+1 - 1 а5ст1+1/>7,л (xi)ta -
K-V--1
= Л'а-^-(87)
где Uj - внутренняя энергия изинговских спинов в отсутствие магнитного
поля и при постоянном межатомном расстоянии. Если мы обозначим удельную
магнитную теплоемкость при постоянном межатомном расстоянии и нулевом
магнитном поле через
с, -- - ~ , к - 0, а --- const. (88)
то сможем сопоставить коэффициент теплового расширения a = dL/dT
(механическую характеристику цепочки) с с, - с магнит-
Предыдущая << 1 .. 113 114 115 116 117 118 < 119 > 120 121 122 123 124 125 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама