Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 120

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 148 >> Следующая

316
8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
ной термодинамической функцией. Дифференцируя обе части (87) по
температуре, получаем
Это совершенно общий результат, и можно показать, что в предельном случае
слабого взаимодействия он справедлив и для модели Гейзенберга, а также в
трехмерном случае как для модели Изинга, так и для модели Гейзенберга1).
Это интересный пример того, как механические свойства могут быть
использованы для исследования магнитных свойств, и наоборот. Приложения
обсуждаются в задачах 9 и 10.
Задача 9. Эксперимент дает максимальное значение а, равное ат при
температуре Тт; предположив, что спин s = V3, вычислите J (а).
Задача 10. При помощи формулы (86) для /'фон получите СфОЦ-вклад фононов
в удельную теплоемкость. При этом можно попользовать соотношение
¦"Л
в окрестности Т = 0 и Т = оо.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
В первом приближении спиновые волны представляют собой бозоны, несущие
одну единицу момента % и описывающиеся гамильтонианом
Константы С и D приближенно равны обменному параметру J в модели
взаимодействия ближайших соседей, а а - параметр решетки.
Используя простую линейную теорию спиновых волн, можно получить несколько
интересных и заслуживающих внимания выводов, относящихся к влиянию
температуры и числа измерений на дальний порядок. В следующем разделе
будут проведены соответственные более точные оценки.
ft

ш = 2 ?ic°ftaftaft* в котором при больших длинах волн
Ds (ка)2 - ферромагнетизм,
Cs (ка) - антиферромагнетизм.
(90)
(91)
') См. работу [8], откуда следует, что а должна иметь разрыв в точке
Кюри. В работе Карра [9] имеется обзор экспериментальных данных по
магнитострпкции.
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
317
Термодинамические средние значения чисел заполнения представляют собой
знаменитую функцию Бозе - Эйнштейна, ее можно получить из статистической
суммы для бозонов (84) при помощи следующего приема:
/у, \ 1_dZft____1^_ dFfr 1 1________ fQSM
!*Wta dha>k 2 - ahu>k 2 " ' '
Если возбудить Ns магнонов, спонтанная намагниченность ферромагнетика
обратится в нуль. В случае антиферромагнетика можно считать, что если
возбуждено Ns магнонов, то намагниченность подрешеток, или
антиферромагнитный дальний порядок, также обратится в нуль. Поэтому мы
исследуем неявное уравнение для Тс (или Ту)
iVs = 2 <п*>га= ( 2^-)d I dk(e^-l)~K (93)
k 3. Б.
Здесь d = 1, 2, 3 - число измерений.
Разумно предположить, что отсутствие дальнего порядка проявится в
расходимости интеграла при малых к, т. е. при больших длинах волн; в этом
случае единственным решением приведенного уравнения должно быть Тс = 0. В
одномерном случае оба интеграла
^ dx(ePnsx'- I)-1
и
^ dx (e$Csx- l)-1
расходятся при х = ка 0, что подтверждает для одномерного случая
отсутствие дальнего порядка при любой конечной температуре. Эти
соображения, однако, не вполне строги. Если есть энергетическая щель, то
интеграл может не расходиться; тем не менее отсутствие дальнего порядка в
одномерном случае можно доказать в общем виде при помощи следующих
простых соображений.
Чтобы разорвать длинную цепочку, состоящую из N спинов, на две
нескоррелировэнные цепочки длиной N± и N - соответственно требуется
затрата энергии rJ, где г - число нарушенных связей (величина порядка
единицы). Это разрушение дальнего порядка можно осуществить N различными
способами, каждому способу соответствует свое положение разрыва. Таким
образом, разбиение меняет свободную энергию на величину
6F = rJ-kT\nN. (94)
Для любой конечной температуры преобладает энтропийный член In N (за
исключением аномальных взаимодействий, соответствующих г > In N). Как
было показано в задаче 6, корреляция между
318
¦s. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
двумя спинами уоывает экспоненциально с увеличением расстояния в
отсутствие приложенных (т. е. упорядочивающих) магнитных полей. В
двумерном случае энергия, которая требуется для разделения плоскости,
содержащей \^N у. {fN спинов, на две некоррелированные плоскости, порядка
N, поэтому не представляется энергетически выгодным разрушать дальний
порядок при любой конечной температуре.
Но в двумерном случае интеграл
dxx{e(r)Dsxi - 1) 1
по-прежнему расходится при .г = 0, поэтому двумерная модель Гейзенберга,
или двумерный набор спиновых волн, термодинамически неустойчива.
Интересно отметить, что на языке квантовой механики линейная теория
спиновых волн, которую мы до сих пор применяли, сама по себе неверна для
модели Гейзенберга в одномерном и двумерном случаях. В предыдущей главе
было доказано, что два или более магнона в одномерном и двумерном
ферромагнетиках образуют связанные состояния, которые не обладают
свойствами обычных магнонов. Здесь квантовомеханическая неустойчивость
отражается и в термодинамике.
Этого не происходит в случае двумерного антиферромагнетика1), а также для
трехмерных ферро- и антиферромагнетиков. Так, в случае трехмерного
ферромагнетика мы найдем относительную намагниченность т (Т) = all (T)hJl
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама