Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 122

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 148 >> Следующая

при которой % = С/(Т-0) -оо (см. задачу 17):
kQ = 4 Js2
(i + i). (Hi)
Совпадение выводов теории, развитой для случая высоких температур, с
выводами, полученными для случая низких температур, попс.тпне
поразительное. Но очень точные методы экстраполяции высокотемпературных
рядов [см. (138)1 показали, что обг оценки завышены примерно на 30%.
'Гакам образом, разумно полагать, что линейная теория спиновых волн
справедлива в области
0 ;; Т < Тс, (112)
О
если s 1. Заметим, что разложения в степенной ряд (103) гораздо более
ограничены, 0 Т Т..
Задача II. Нал arm па а Уршшелты П"12 в выражении (103) для п.- (Т).
Могут л годиться ел"* lyiririiue сиитиошешш:
Д.10ТЛ i;;yillCII,l!Lt Рпмдна
со оо
l'АЛ------ ' г/ц:-> Г.-1 - ^ -L
4 Г (S) . ' '¦ - "¦ '
О 11= I
s( ))"=¦':>-. (l(J)'l-ai.
=1.127, ? (оо) - 1.
Гамма-функция
Г (<) = (*-1) Г (s-1), iro ">i, г(1)--1игЩ-.у;ч.
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
323
Задача 12. Вычислите удельную теплоемкость ферромагнетика с простой
кубической решеткой при низких температурах, а также в окрестности Тс.
Как сравнить закон Дюлопга п Птп при наиболее высоких температурах с
теорией молекулярного поля? Начертите кривые удельной теплоемкости,
соответствующие каждой теории, обратив особое внимание на их пересечение
и па значение вблизи Тс.
Задача 13. Повторите приведенный в тексте анализ для модели ближайших
соседей в антиферромагнетике, используя выражения (172) - (177) гл. 6 для
получения соответствующих формул и численных значений существенного
интеграла. Как сраннпть КТ,\ с величиной молекулярного поля? Какие
степени появятся в разложении в ряд при низких температурах?
Замечание. Метод функции Грина, использованный в книге Бонч-Бруевича и
Тябликова [14], приводит к результатам, которые находятся в согласии с
приведенным здесь уравнением (107). Поэтому этот метод не дает, по-
видимому, существенного преимущества по сравнению с общепринятой линейной
теорией спиновых волн ниже температуры Кюри. Во всяком случае, можно
утверждать, что эта теория не страдает недостатками, присущими нелинейной
теории спиновых волн, о которой мы подробно будем говорить в следующем
разделе. Более поздние работы Тахир-Кели, Каллена и др. по развитию
метода функции Грина сулят большие перспективы для дальнейшего уяснения
модели Гейзенберга; однако даже наилучшее приближение еще недостаточно
хорошо для адекватного понимания природы фазового перехода при Т = Тс.
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
При изучении теории спиновых волн мы установили, что если справедливо
разложение по степеням я-1, то основная "перенормировка" энергии магнонов
может быть выполнена заменой йшк на ?к, где
ек = Гю)к - V {7io)k,-|- Т:шк-- ?сок_к- Йш0} пк-. (113)
к'
В термодинамической теории понадобится только вычислить термодинамическое
среднее от правой части. Для связи с предыдущими обозначениями положим
термодинамическую среднюю энергию магнона равной hcok (Т) = (ек/та-
Т,ик (7) = (0)-
- ж ^ {/,Шк (°) + П"к' (°) ~ Й"к-к' (0) - Йыо (0)} (пк-)гА, (114)
к'
21 *
324 8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
где Лсок (0) = 7ю)к - энергия магнона согласно линейной теории.
Определение функции Бозе - Эйнштейна
(Пк')тА = рьц, (¦/) ~ (115)
е л - 1
и уравнение (114) образуют систему неявных уравнений для определения
спектра магнонов как функции температуры.
Для решения этих уравнений в качестве примера снова воспользуемся моделью
простого кубического ферромагнетика с взаимодействием ближайших соседей.
При решении будем придерживаться работы Мишелин Блох [15]1). С помощью
выражения (97) для энергии линейных спиновых волн и непротиворечивого
предположения
(Пк')тА = + (П_к') TAi (116)
обусловленного изотропией (в случае нечетного решения потребовалось бы,
чтобы (Пк')гА было отрицательным для некоторых направлений, что
невозможно для оператора со спектром 0, -j- 1, -(-2, ...), мы находим
вклад г-компоненты в сумму по к'
1 + cos кха cos к'ха - cos кха - cos кха = (1 - cos кха) (1 - cos кха)
и такой же вклад у- и z-компонент. И наконец, полностью
использовав преимущества кубической симметрии, преобразуем
уравне-
ние (114) к такой форме:
7)шк (Т) = (*щк) ^ 1 6дгу52 (Пк')тА j • (117)
к'
Итак, имеется один параметр, зависящий от температуры,
^ s 2NJs* (Пк'^А' (118)
к'
который входит в формулу для всех магнонов; мы определим его значение,
использовав уравнения (115) и (118):
, 1 у *°У
6NJs2 ^-1 phak'
к' е -1
a727s dkxdkydkz(3 - cos кха - cos куа - cos А гя)
6/s2 (2it)3 ) рлшк
- л/a " -1
ОО
= ^e~3nVl{'4i)[Io(ng) - h(ng)]- (И9)
n=l
*) См. также обобщение этой модели (модель учитывает взаимодействие не
только ближайших соседей) в работе Хорвица и Маттиса [16].
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
325
Здесь
Р = Р(1-Ь), = Ь = Ь(Т).
Равенство
(*) = -?-/<>(*) <120>
позволяет получить асимптотическое разложение Д из выведенной ранее
формулы для 10. В результате выразим Ь(Т) в виде ряда по степеням
температуры
Ь(Г) = С5/2(^)5/2 + 0(7',/!). (121)
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама