Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 128

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 148 >> Следующая

то разложение функции от спинов в ряд Тэйлора содержит только два члена.
Например,
ePJi°n,mtWm = ch (РЛ) + оп,тстп+, msh(p/,) (HI)
Аналогично всегда можно положить
р(Я") -=А + оп, тВ, (14)
22 д. Маттис
338
9. МОДЕЛЬ ИЗИНГА
где А и В не являются функциями от о", "" а зависят от ап,т'Фт-Перемножая
оба сомножителя в виде разложения и собирая члены, не зависящие от оп> т,
получаем линейное по оп, т выражение
epJlV т°п+и т (А _)_ Стп> тВ) = ch (p/j) х
X {[4 + стп+1, тВ th (Р-Л)] -f оп, т \В -f on+li тА th (РЛ)]}- (15)
При составлении шпура последний член исключается, а предыдущий получает
множитель 2. Это дает нам tp (crn+i, т), и ясно, что в процессе этого
преобразования р (aUj = ап, гпВ заменяется на
Р (On+i, mth P^i) = A -f- (an+1, mtb P-^i) B\ (16a)
в результате вычисления шпура появляется новый множитель 2ch(p/!).
Обобщая этот результат, определим р с помощью его разложения в
произведение по ст:
Sp" {epJl<Tn. rn.an.+i, тр (CTn> j; an> 2; ct", 3; .. .; a", M)} =
~ (2 ch P"/i)'^ P (^Hn-t-l, 1' ^rc+1, 2j ^n + i, 3i • • • i 1, m)i
(166)
где ? = th pJt. Все предыдущее справедливо и при замене ап, т повсюду на
т; в этом случае такую же замену нужно сделать в исходных формулах. В
следующем разделе предполагается, что это выполнено.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
Чтобы продвинуться вперед, мы должны выбрать определенное представление и
соответственно обозначить состояния, описываемые приведенной матрицей
плотности. Так получается искомое уравнение для собственного значения,
однако предстоит еще его решить.
Напомним, что р {В) - это 2м-мерный вектор-столбец, в котором Pi - вес
первой конфигурации, Р2 - вес второй и т. д. Выберем эти конфигурации:
<Pi = | 0) - вакуум, т. е. все спины направлены вниз (a^cpi =-ф4), ф2 =
CTj [ 0) - ст* | 0) - все спины, кроме первого, направлены вниз,
Ф2м = "Стз ... oii I 0) = afafa* ... ст,и | 0); (17)
для последней конфигурации "все спины перевернуты". (Для удобства индекс
строки п опущен. Это не внесет путаницы, так как мы остаемся в пределах
одной строки. "Первый спин" означает, что т = 1 и т. д.) Мы указывали,
что ст" не Стт можно
УРАВНЕНИЕ
339
использовать с таким же успехом, как и оператор рождения спина Стт, так
как по определению вакуума
Стт|0) = 0 для всех т; (18)
в этих терминах приведенная матрица плотности равна

р(Д)=2*гФг. (19)
г= 1
Странный оператор p(fof, ta*, . . .), определенный (16а), удобно выразить
иначе. Читателю в качестве упражнения предоставляется доказать, что
м
(lziZ) 2 ^ТП^ТП
p(f<rf; . . .) | 0) = в m=1 p(of; ...)|0). (20)
Далее мы продолжим рассмотрение спинов Изинга, направленных по оси х,
чтобы воспользоваться вышеприведенным удобным тождеством. Конечно,
м
2 = N. (21)
1
Здесь мы узнаем оператор полного числа частиц, с точностью до аддитивной
постоянной он равен 5полн в новой спиновой системе координат.
УРАВНЕНИЕ
Нам теперь остается упростить несколько запутанную систему обозначений.
Для связи с обширной литературой по этому вопросу мы прежде всего введем
следующие сокращенные обо значения:
РJi = Ku р/2 = Я2, Рh = H, 2КХ= -In (th JSTj), (22)
и приведем одно из многих алгебраических тождеств, использованных
Онзагером:
- - In (thi^). (23)
Воспользуемся им, чтобы выразить оператор V, выведенный методами,
описанными в предыдущем разделе, в виде произведения трех сомножителей:
V = V1V2y3. (24)
22*
340
9. МОДЕЛЬ ИЗИНГА
Первый из сомножителей включает оператор числа частиц
V4 = (2 ch Kt)M e-2'~iN = (2 sh 2Kl)м/2е-2к1(м-ч/2). (25)
Множитель в экспоненте теперь в точности равен <Sn0nH = N - Ml2.
Следующий оператор V2 включает связи внутри строки R, которые мы еще не
исследовали:
У2 = еХг2а"1а"'+1. (26)
Наконец, магнитное поле входит в третий множитель
V3 = eH2c4 (27)
Таким образом, уравнение для собственного значения имеет вид
V = V1V2V3- (28)
Так как оператор V! не коммутирует ни с одним из двух других Сомножителей
(заметьте, как классическая задача умышленно выражена в терминах
некоммутирующих подлинно квантовомеханических операторов!), то оператор V
неэрмитов.
Иногда бывает полезно оператор V симметризовать или привести к эрмитовой
форме. Два очевидных способа симметризации таковы:
V -> СV2V3)Vs Vi (V3Va)1/. и V -> VVa (V2V3) v;/*. (29)
Они привели разных исследователей к выражению полученных результатов в
различных формах. Вся глубина этой задачи, вероятно, еще не исчерпана, и
автор не знает, существуют ли в опубликованном виде версии, которые
основывались бы на других симметричных формах, таких, например, как
zV71p = V2V3p. (30)
Выражение (30) - это еще один вид псевдо-шредингеровского уравнения,
известного в теории Гайтлера - Лондона, учитывающей матрицу перекрытия.
При решении задачи в отсутствие внешнего поля (в следующем разделе) мы
выясним, в чем трудность введения отличного от нуля магнитного поля (Н Ф
0) и тогда поймем причину, почему до сих пор не найден метод решения в
том случае, когда добавляется третье измерение.
РЕШЕНИЕ В ПУЛЕВОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Предыдущая << 1 .. 122 123 124 125 126 127 < 128 > 129 130 131 132 133 134 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама