Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 28

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 148 >> Следующая

приближенной справедливости теории возмущений.
Важность этих вычислений заключается в том, чтобы показать, что
гамильтониан Гейзенберга может быть выведен на основе теории возмущений в
первом и втором порядках, используя орто-
ТРИ АТОМА ВОДОРОДА
65
гонализованные орбитальные состояния, и, следовательно, многие из
результатов этой теории (постоянная обмена, спиновые волны, наличие
температуры Кюри) справедливы, даже если несправедлива теория Гайтлера -
Лондона.
ТРИ АТОМА ВОДОРОДА
Полный гамильтониан состоит из групп членов, соответствующих
отдельным атомам водорода, плюс члены взаимодействия:
ria / V ^т r2b / \ ст г3с
- ( - + - \ - f - 4 1 =
V r2a r2c I v r3a r3b / J
= {c0M + {<6"'}- (21)
Как и раньше, мы используем произведения неортогональных атомных функций
- собственных функций уравнений типа (9), полное число которых 3! = 6.
Обозначим их так
= Фи (1) фЬ (2) фс (3), ф4= фа (1) фь (3) фс (2),
Ф2 = фа(2)фь(1)фс(3), ф5 = фа(2)фь(3)фс(1), (22)
Фз = фа (3) фь (2) фс (1), ф6 = Фа (3) фь (1) фс (2).
Каким образом они сопоставляются друг другу при перестановках различных
частиц? Для простоты запишем % как 1, ф2 как 2 и т. д. Теперь мы можем
записать все проще и показать, в какую из функций преобразовывается
каждая из этих шести при транспозициях (перестановках) двух частиц:
1->2, 3 или 4, 3->1, 5 или 6, 5->2, 3 или 4,
2->1, 5 или 6, 4->1, 5 или 6, 6->2, 3 или 4
и при нетривиальных перестановках всех трех частиц:
1 -> 5, 6, 4-> 2, 3,
2 -> 3, 4, 5 -> 1, 6, (24)
3 -> 2, 4, 6-¦ 1, 5.
Таким образом, для атомов, расположенных на равных расстояниях в вершинах
равностороннего треугольника (фиг. 2.4):
\ ф*ф2с?т = ^ ф*фз^г= ^ ф*ф4йт= Za= ^ фгфь^т и т. д. (25)
5 д. Маттис
6G
2. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
фМ;5 dr =
dr = Р =
и т. д.
(26)
Вообще, если мы используем эти интегралы для определения матрицы
перекрытия Q
то получим просто
Q
Q; Ф; dr,
Л I2 I2 I2 Р Р\
I2 1 I3 Р I2 I2
I2 I3 1 I3 Р Р
I2 I3 I3 1 р Р
I3 р I2 I2 1 Р
\р I2 I2 I2 Р 1 У
(27)
(28)
вещественную симметричную матрицу. А что же касается матричных элементов
гамильтониана, то нет необходимости исследовать все 36 возможностей,
достаточно и 6:
J Ymxiridr = HU i
1, 2,
6,
(29)
так как мы можем получить все остальные просто соответствующими
перестановками, из коих только три независимы. Вот они:
Я,11==3 e + H\iU (30а)
Ни 2 = Ни з = Ни, = 3eZz +¦ Я}, 2, (306)
Hu5 = HuB = Sel3 + H[ib. (ЗОв)
Из (30а) мы получаем также Я2,2 = Я3, 3 = . . . = Яь j. Из (306) мы
получаем элементы матрицы , построенные на любой из функций (23),
например Я2,5 = Я]>2 и т. д., а (ЗОв) дает прототип матричного элемента,
построенного на функциях (24). Несколько изменив обозначения, можно
значительно упростить вид матрицы взаимодействия. Мы определяем А, Ъ и с:
А = Н\Л, ЪРА = Н\ г и сРА ¦- Н\'$. (31)
Выразив матричные элементы через параметры А, Ъ, с и ранее
определенный интеграл перекрытия I [ср. выражение (10)], особенно удобно
вывести матрицу гамильтониана: матрица перекрытия, умноженная на Зе, плюс
матрица взаимодействия, умноженная на А (которую можно вывести из матрицы
перекрытия, просто заменяя в последней Р на ЪР и I3 на cl3). Так что
уравнение для
ТРИ АТОМА ВОДОРОДА собственных значений имеет вид
Г>7
! 1 Ы2 Ы2 ЪР cl3 cl3\ Z1 I2 I2 I2 р р\
ър 1 cl3 cl3 Ы2 Ы2 I2 •1 1з р р р
ър сР 1 сР Ы2 Ы2 ¦ \ = (Е - Зе) 12 1з 1 р
р р
Ы2 cl3 cl3 1 Ы2 Ы2 I2 1з 1з 1 р р
с1ъ Ы2 ЪР ы2 1 cl3 I3 I2 I2 р 1 р
\^сР Ы2 Ы2 ы2 cl3 ч V3 г2 i2 I2 р i)
(33)
(32)
Мы обозначили собственные векторы через V. Построим шесть различных
собственных векторов, используя только что приведенную таблицу. Начинают
с %, или в векторном обозначении:
О
О О О
W
Полностью симметричная функция строится путем добавления к этому вектору
всех векторов, полученных перестановкой частиц; например,
Vchmm= (1, 1, 1, 1, 1, 1). (34)
(Для упрощения мы записываем все векторы в виде матриц из одной строки.
Технически, таким образом, они являются левыми собственными векторами.)
Для полностью антисимметричной функции мы снова можем начать с %, вычтя
все нечетные перестановки, определяемые соотношениями (23), и добавив
четные перестановки, определяемые (24):
[ - (1, 1, Д 1, Ч~1> + !)¦
(35)
Затем мы ищем векторы, антисимметричные относительно частиц 2 и 3, но не
полностью антисимметричные, ортогональные vaCHMM. Находим
68
2. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Потом мы ищем векторы, симметричные относительно частиц 2 и 3, но
ортогональные Vchmm
однако этот выбор не абсолютен. Важно отметить, что из-за инвариантности
гамильтониана относительно групп перестановок функции различных симметрий
не смешиваются. Полностью симметричные и полностью антисимметричные
функции стоят особняком в своем собственном классе симметрии и,
следовательно, должны быть собственными векторами. Оставшиеся четыре
собственных значения получаются путем диагонализации матрицы, входящей в
уравнения (32) в подпространствах функций 2x2, т. е. (36) и (37)
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама