Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 32

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 148 >> Следующая

этом случае может быть факторизовано, и, сделав подстановку приведенного
выражения в уравнение (66), мы получим уравнение Гейзенберга - Дирака -
Ван-Флека для определения собственных значений энергии и собственной
спиновой функции х
- 2 (1 +4Sn-Sm) х = ?'Х- (68)
П, 7П=бЛИЖ.
соседи
За исключением обычных аддитивных постоянных членов, левая сторона
уравнения (68) представляет собой обменный гамильтониан Гейзенберга между
ближайшими соседями. В настоящем случае обменный параметр есть интеграл
2м4, который можно сравнить с обменными параметрами Jl2 или J$2,
полученными в предыдущем разделе. Хотя, вообще говоря, они того же типа,
истинное числовое значение может отличаться. Как и Jl2, параметр щ может,
вообще говоря, быть и положительным и отрицательным. При водородных
атомных функциях и обычных межатомных расстояниях вычисленный обменный
параметр в нормальном случае бывает отрицательным, что приводит к
антиферромагнитному основному состоянию. Это находится в согласии с
наблюденным основным состоянием N атомов водорода (молекулярное
неферромагнитное твердое тело вблизи абсолютного нуля).
Хотя "катастрофа" предотвращена, все-таки не показано, что пренебрежение
"многоточием" оправдано. Оказывается, что перестановки, приводящие к
членам четвертого или более высокого порядка в операторах спина, иногда
бывают важны [13] *). В следующем разделе мы обсудим метод, который
ставит значительно
1) Другие подходы описаны в следующем разделе и гл. 7. Экспериментальное
доказательство связи спинов, описываемой членами высокого порядка,
найдено в работах [14, 15].
МЕТОД ЛЁВ ДИНА И КАРРА
77
более скромные цели, нежели построение гамильтониана Гейзенберга, но
достигает решения этих ограниченных задач количественно без
неконтролируемых приближений. В гл. 7 (о магнетизме и магнонах в
металлах) будет видно, что гамильтониан Гейзенберга есть не что иное, как
случайное следствие теории возмущений низкого порядка, разработанной для
изоляторов. Мы покажем там, что перестановки трех частиц эквивалентны
пренебрежению поправками третьего и более высокого порядка теории
возмущений. Но прежде чем излагать эту вполне современную трактовку, нам
необходимо уделить внимание другим темам.
МЕТОД ЛЁВДИНА И КАРРА
В предыдущем разделе была показана и качественно обсуждена катастрофа
неортогональности в теории Гайтлера - Лондона. Здесь мы изложим
конструктивный метод для непосредственного вычисления собственных
значений гамильтониана Гайтлера - Лондона. Для любого интервала
параметров, в котором эта теория дает правильные результаты, эти решения
эквивалентны нахождению энергии 2^ наинижайших собственных состояний
которые затем должны быть описаны гамильтонианом Гейзенберга. Если
согласие хорошее, то это доказывает, что метод, предложенный в предыдущем
разделе, годится. Если параметры гамильтониана Гейзенберга не могут быть
выбраны так, чтобы воспроизвести правильные собственные значения, то это
свидетельствует о важности процессов обмена, включающих три или более
спина, или, иначе говоря, перестановки высшего порядка, указанные
многоточием в предыдущем разделе, не перераспределяются между
взаимодействием и перекрытием, а имеют физический смысл.
Одно из преимуществ метода, введенного Лёвдином и обсужденного Карром
[16, 17], заключается в том, что он оперирует с N X N рядами, а не с N\ X
N\ рядами пространственных перестановок. Используя этот метод, мы
получаем вариационную энергию двух очень важных состояний:
ферромагнитного состояния, для которого пространственная волновая функция
есть полностью антисимметричная детерминантная функция, и антиферромаг-
нитного состояния Нееля со спинами, направленными "вверх" и "вниз".
Начнем с ферромагнитного состояния, для которого многоэлектронная
волновая функция имеет вид
? = -
У А'!
Ф1(П) фг(п) ф^г) фг(г2)
Ф1 (Гл)
Ф-v (П)
фл* {г у)
(69)
78
2. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
По определению для энергии этого состояния имеем
Цчета,,...^,
<70>
Гамильтониан $? можно взять в совершенно общем виде
M = (rO + 2 2 v (rh rj), (7i)
i ij=j
так что главная диагональ в детерминантной функции есть не что иное, как
собственная функция $ё0 с собственным значением е0. Без потери общности
положим ео = 0, что определяет начало координат шкалы энергий. Таким
образом,
" _ j I У I2 U (ri)d3rl ¦¦¦ d3rN
ферро 2j Знаменатель
+22
i Ф]
l\'?\*V(rhrj)d3rl...d3rn
Знаменатель
(72)
Знаменатель может быть вычислен следующим образом:
d3rt . .. =
, г ФJ(rO ... Ф1(г,) ...
Знаменатель = - 1 "J X
ф* (П) Ф2 (гг) ¦ • ¦ Фл- (гх)
Ф1 (ri)
Ф* (П) ф! (''О
Ф2 (Г2) ф! (Г2) Флг (Гх) Ф1 ^х)
фТ (гх) ф2 (л4) ф2 (г2) ф2 (г2)
d3r 1 . . =
d3r, .... (73)
Вторая форма "знаменателя" получается, если заметить, что каждый член в
разложении левого детерминанта дает равный вклад. Используя эту
симметрию, получаем точно то же самое значение интеграла, сохраняя лишь
главную диагональ и умножая результат на 7V!. С помощью обычных правил
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама