Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 33

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 148 >> Следующая

умножения детерминантов на скалярные величины каждую строчку справа
теперь можно умножить на функцию, стоящую на главной диагонали первого
детерминанта, и это приводит к третьей форме выражения (73).
С числителем расправляются таким же образом, хотя задача в этом случае
несколько сложнее. Мы можем не предполагать
МЕТОД ЛЁВДИНА И КАРРА
79
инвариантности отдельных членов в потенциальной энергии по отношению к
обмену координат частиц. Однако полный гамильтониан инвариантен
относительно такого обмена. Для одночастичных потенциалов мы получаем
5 | УI2 2 и (о) dsO... =¦ 2 J 1* (г° U {ri) ^{ri) d*1 I d*' ¦ ¦ ¦
i i, j
¦ ¦ ¦ d-Si-i d3ri+l . . ., (74).
а для двухчастичных потенциалов
5 |ЧЧ*2 2V(r", r})d3r{ ... = 2 \ фТМфТОч)^. rj)x
i=t=i i. j, i, m
X Фг (rt) <pm (rj) jj Dym d3rу .. . d^i-i d3ri+l . .. d3r}-y d3rj+L ....
(75)
Сумма этих членов, если разделить на знаменатель, равна ферромагнитной
энергии.
Подынтегральные выражения D) и D]]m получаются из последнего выражения
для знаменателя (73) путем вычеркивания i-й строчки и /-го столбца для
получения D) X (- 1)*+3, а t-я и /-я строчки, I-й и тп-й столбцы
вычеркиваются, чтобы получить Dim X (- l)i+j+z+m. Эти странные функции
явно вводятся в интегралы энергии. Далее все эти детерминанты можно легко
оценить путем разложения, интегрирования и объединения членов. Сперва
находят
Знаменатель - Det | Ьц [, где = ф* (г) (fj (г) d3r. (76)
Видно, что интеграл от D) есть просто минор детерминанта с элементами
Lij. Из обычной теории детерминантов имеем
[ D\d3r. ...
-j- J ----= (L~1)ij (77)
Знаменатель ' '
и аналогично:
I D\m d3rl ¦ ¦ ¦
Знаменатель
Здесь L 1 - матрица, обратная L, причем последняя определяется как
квадратная матрица с элементами L^. В твердых телах, которые обладают
трансляционной инвариантностью, они суть циклические матрицы и легко
могут быть обращены [18-20].
Рассмотрим для примера одномерную цепочку с перекрытием только ближайших
соседей. Тогда Lu = 1 и s I, а все
другие матричные элементы исчезают. Чтобы сделать матрицу
80 2. ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
цикличной, мы положим N +1 = 1, что эквивалентно периодическим граничным
условиям. Собственные векторы L являются плоскими волнами
eihn при к=±2л Цо++чпсло t (79)
а собственные значения
L* = 1 + 21 cos к. (80)
Таким образом, можно проверить, что Lnm = 1IN 2 eih<-n~m^Lk
к
ii, что более важно, матричные элементы обратной матрицы
имеют вид
№-U = T2e<"""">+ =
к
= Лй С°з9,(;"~? = rfln-m| , (81)
2л J 1 -2Jcos0 1 - d2 ' v '
- Л
где l = т- е- rf = ^r(l ~У1- 4/г) ~ -г-
Сумма по к в первой строке была заменена во второй строке
соответствующим интегралом (в пределе N ->- оо). Видно, что элементы
обратной матрицы экспоненциально уменьшаются с расстоянием | п - тп |.
Следовательно, если I достаточно мало, то останется только [ п - m | = 0,
что соответствует (как мы увидим) гейзенберговскому взаимодействию
ближайших соседей. Проиллюстрируем это для случая трех измерений на
примере простой кубической структуры.
Используя выражение (72) и последующие, находим, что энергия
ферромагнитного состояния в трехмерном случае равна
Яферро =22 (L_1)U \ Ф* (Г) U (Г) Ф' (Г) АзГ +
г j
+ 2222 J гф* (о ф? (г')-<р* (О ф* (oi х
i j I m
X V (г, г') фг (г) фт (r1) d3r d3r\ (82)
Допустим, что
Rn = ап = а(щ, n2, n3) и RmJ = an'= a (n\, n'2, n3). (83)
Определим
tfk = 2 e-ik R0 5 ф? (г) и (г) ф,(0 d3r (84)
МЕТОД ЛЁВДИНА И КАРРА 81
II
Lk = 2 e~lk-Ti4Lij = 1 -f-21 (cos kxa 4- cos kya 4- cos kza). (g5)
Таким образом, если не соблюдается неравенство I <_ 1/в, некоторые Ьк
равны нулю и Li} не может быть обращена. Используя
ОО
тождество 1//- ^ dse-s> и определение In (z) - функции Бесселя
о
мнимого аргумента [см. гл. 8, уравнение (99), стр. 320], мы легко найдем
оо
(L-%; = jj dse-4n. (2 si) I г,' (2 si) 1^ (2 si) - Lrx (n[, n'" n'),
(86)
0
указывая явную зависимость от расстояния с помощью аргумента (и(, п2, и')
и допуская, что I < 1/6. Заметим, что член наибольшего порядка L-1 (0) =
1 4- 6Z2 ^ 1, a L'1 (1, 0, 0) = - I, Zr1 (1,1,0) и L~l (2, 0, 0) порядка
(Z2) и т. д. В конце концов для энергии ферромагнитного состояния получим
Ефе-р-рг, = 2 "2^7 "^2 ^ 1 1 (п ) х
к [, 771, П, п'
х 5 [ф* (г) Ф? (г')-ф? (Г') Ф* (г)] V (г, г') "р, (г) ф," (г') d3r d3r',
(87)
где R, = Rj 4- an и R;- = Rm. - ап'. Члены L_1 (0) описывают прямое и
гейзенберговское обменное взаимодействие, V и U в обозначениях, которые
мы использовали для молекулы водорода. Члены L~l (1, 0, 0) включают
интегралы, напоминающие интегралы, с которыми мы имели дело при
рассмотрении трехатомной молекулы
L_1( 1, 0, 0) /Г1 (0) ^ [ф*+а(1, 0, 0) (0 Фт (О -
- фГ+dfi, о, 0) (О фш (0) V (г. О ф! (г) фш (г') d3r d3r'.
Эти и последовательно более усложненные члены не могут быть связаны с
простыми операторами вида Sj-S;, но требуют таких комбинаций, как
(Sj-S^Sy-Sm) или (SrS,S"-Sm) и т. д. (88)
для их описания. К счастью, они входят со все возрастающими степенями I
и, следовательно, ими можно пренебречь, если Z достаточно мало. Заметим,
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама