Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 39

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 148 >> Следующая

перечисления, если мы настаиваем на целочисленных значениях момента
количества движения, для которых были получены сферические функции.
Недостающие четноразмерные матрицы представляют собой операторы спинового
момента для полуцелых чисел J, т, и если их включить, то набор будет
полным.
{i'm' \J+ jm) = 6j, J'6m+1, m-h Va - m) a -f m -h 1).
(i'm' /- jm) 6j, m-h У (j - m-t-1) (j -j- m),
(i'm' Кг im^j - 8jt j'&m, m'AWT,
(i'm' | J2 jm) = 8j, /бт, ?n'A2/ (/ -j- 1).
СПИНОВЫЕ МАТРИЦЫ ПАУЛИ
97
СПИНОВЫЕ МАТРИЦЫ ПАУЛИ
Здесь мы расскажем о неприводимом представлении момента количества
движения четной размерности - о матрице спина, равного 1/2. Они очень
похожи на матрицы Паули 2x2, которые изобретены именно для описания
спина, т. е. внутреннего (собственного) момента электрона.
В этом наименьшем подпространстве, согласно выражениям (40)-(43),
операторы спина имеют вид
S+ = h
0 1 0 01 Ч2 0
0 0 , S~ = h 1 Of Sz = % 0 -Чг
(45)
52:
1 о 0 1
(46)
Спиновые матрицы Паули получаются из Sz и очевидных выражений SX =
1/2{S+-\-S~) и Sy = (S+ - S~)/2i, связывающих Sx, SycS+, S~ с помощью
соотношения
(47)
и, таким образом, в явном виде
0 1 0 - 1 1 0 л 1 0
ох = 1 0 , о у - i 1 0 , Oz = 0 -1 и 1 = 0
1
(48)
Собственные векторы Sz и az суть двухкомпонентные спиноры
Х+ =
и Х- =
(49)
соответствующие т= ±1/2. Обычно вводят также и ст±, которые определяются
равенством а± = <
Можно аналогичным образом построить четные матрицы высшей размерности 4 X
4, 6 X 6 и т. д., используя общие правила вычисления матричных элементов,
которые дали нам выражения
(40)-(43). Это позволяет представлять соответствующими матрицами большие
спины: 3/2, Б/2 и т. д. Выписывать эти матрицы явно нет необходимости, в
частности и потому, что они становятся слишком громоздкими при
возрастании величины спина, а, кроме того, ниже мы найдем значительно
более удобные представления для операторов.
7 Д. Маттис
98 з. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Часто бывает необходимо сложить составляющие моменты количества движения
в полный оператор момента, а бывает и обратная необходимость - разложить
и упростить операторы со сложной структурой. Рассмотрим коротко этот
вопрос, не вдаваясь в подробности и даже опуская формальные
доказательства.
Даны два момента количества движения Jt и J2; интуитивно кажется, что J =
J4 J2 будет разрешенным моментом, подчиняющимся правилам коммутации (6) и
следующим. Но никакие другие линейные комбинации J4 и J2 не подойдут (см.
задачу 1).
Задача 1: Даны моменты количества движения Д и Jz. Показать, что аД+ -(-
bJ2 есть сам по себе момент только, если а = Ь = 1, или а = 1, b = О, или
а = О, Ъ = 1.
Как выразить собственные функции Д и J2 с помощью собственных функций J,
и наоборот?
Предположим, что мы начинаем, зная полный набор собственных функций
моментов количества движения J4 и J2 (в виде спиноров, сферических
функций или каких-либо других функций), которые мы обозначим двумя
наборами квантовых чисел:
| ]\ту2т2). (50)
Для фиксированных значений Д и /2 имеются (2Д + 1) (2/2 + 1)
ортонормированных собственных функций этого типа, соответствующих
различным выбранным значениям пн и т2. Каждая из них, следовательно, есть
собственная функция J~ с собственным значением т = пг4 + пг2. (Нижними
индексами обозначим индивидуальные моменты количества движения, а
верхними - их компоненты; например /*.) Максимальное значение mt + т2
есть Д -|- /2; следовательно, именно максимальное значение т, которое по
определению равно Д есть квантовое число J2 [вспомним уравнение (24) и
выражения (25) и (26)]. Повторно применяя оператор J~ = J~ J~ к функции с
максимальным значением т, получаем все 2 (Д + /2) + 1 ортогональных
функций, принадлежащих тому же самому значению /, но с различными пг = Д
-\ /2. Д + /г - 1. • ¦ ч - Д - /г- (Заметим, что / не изменяется, потому
что J~ коммутирует с J2.) Только одна из этих функций имеет т = j 1 + /2
- 1, ибо, конечно, каждое значение т оказывается только один раз в этом
перечне. Но этому значению /г отвечают две функции: | ДД - 1/гД) и |
ДД/2/2 - 1). Функция, которая нас интересует, фактически есть сумма этих
двух функций
I hh - I/2/2) +1 Д/1/2/2 - 1), (51)
потому что /"=/¦-]- Рассмотрим теперь разность между этими двумя
функциями
I /1/1 -1/2/2) - | /1/1/2/2 - 1). (52)
СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
99
Эта функция ортогональна предыдущей; она принадлежит тому же самому
значению т, и когда оператор /+ = /+-(- применяется к этой функции, то
получается нулевой результат. Следовательно, соответствующее значение та
максимально и (52) должна быть собственной функцией, принадлежащей / = Д
+ /2 - 1- Повторное применение оператора J~ к функции (52) дает 2(Д + /2
- 1) + 1 ортогональных функций, соответствующих всем возможным тп.
Таким образом, два из трех состояний, принадлежащих m = /i + /2 - 2,
объяснены, а третье теперь можно использовать для построения ряда
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама