Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 40

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 148 >> Следующая

функций, принадлежащих / = Д + h ~ 2. Эту процедуру можно продолжать до
тех пор, пока не будут исчерпаны все (2Д + 1) (2/2 + 1) состояния. Это
достигается при / = | Д - /2 |; эта величина, следовательно, есть
минимальное значение суммарного момента количества движения точно так же,
как Д + /2 - его максимальная величина. Доказательство этого так
называемого "неравенства треугольника" дано в задаче 2 и, кроме того,
ниже - с помощью операторного метода [см. неравенства (75) и (76)].
Задача 2. Доказав тождество h+h
2 (2/+1) = (2Д + 1) (2/2+1),
7=\h-l'2\
покажите, что описанная в тексте методика действительно использует все
исходные функции.
Построив полный набор собственных функций J2 и Jz из набора собственных
функций и J\, можно в какой-то степени формализовать эту методику. Два
набора ортонормированных функций связаны каноническим (унитарным)
преобразованием, т. е.
мы можем выразить новые волновые функции | jijzjm) через
старые при помощи равенства:
|/i/2/?n)= S l/i^i/^JO'imj/^l/i/z/m), (53)
7711, 7712
в которых матричные элементы оператора преобразования
| /1/2М) (54)
являются коэффициентами векторного сложения, или коэффициентами Клебша -
Гордана. Частично симметризованная форма для этих коэффициентов впервые
была выведена Вигнером с использованием методов теории групп, а позднее
Рака и Швингеромх).
х) Ссылки на работу Вигнера и другие работы, а также подробные формулы
см. у Эдмондса [1].
7*
Таблица 3.2
Неисчезающие коэффициенты Клебша-Гордана для = V2 и 1
(й"Ч \тг 1 h 4",т)
1 т2 = Т 1 т2--2
... 1 , = ,1+Т
1/ ;i+m+4- 1 1 , 1/ /1-т + -2-
1 1 2/1 + 1 ' 2/. + 1
. . 1 1=11-2
l/ А-т+Т , l/ /'+т+Т
' 2/1 + 1 1 К 2/1+1
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СПАРЕННЫХ БОЗОНОВ
101
(Далее в этой главе будет кратко описана предложенная Швинге-ром
операторная методика расчета момента количества движения.) Мы приводим
результат:
(/i^ij2m21 iihjm) =
v Г (2/4-1) (/i~f-/2 - /)! (/1 - /2+/)! (- /1+/2+/)! (/1+^1)! (ii - mi)!
)!
* L (/i + /2+/ + l)!
X (/2 - m2)\ (j + m)\(j - m)\ j1/2x
X 2 (-l)Mz! {h + h - j - z)! {h-mi - z)\(j2 + m2- z)\ X
В табл. 3.2 даны значения коэффициентов Клебша - Гордана для /а = 1/2, 1,
вычисленные с помощью этой формулы. В ядер-ной и атомной физике проще
оперировать с симметризованной формой этих коэффициентов с использованием
3j-символов Вигнера. Однако нет смысла приводить их здесь и мы
рекомендуем читателю обратиться к книге Эдмондса [1].
К вопросу о сложении моментов количества движения мы еще вернемся после
изложения операторной методики.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СПАРЕППЫХ БОЗОНОВ
В полуклассической теории магнетизма принято аппроксимировать громоздкие
операторы спинов или их матрицы с помощью операторов гармонических
осцилляторов, так как общая структура матриц спинов [см. (40)-(43)] во
многих отношениях напоминает структуру матриц операторов гармонических
осцилляторов. Отсутствие совпадения было доказано Швингером в его теории
момента количества движения, основанной на исследовании связанных полей
гармонических осцилляторов [5].
Хорошо известно, что для получения осцилляторных операторов "рождения" и
"уничтожения" а* и а нужно взять линейные комбинации оператора импульса и
оператора координаты, например:
Поясним основания для такого выбора. Соотношения коммутации, которые
могут быть выведены для операторов а, а*, это соотношения для бозонов
X (/' - /г + mj+z)! (/ - ii шг -j- z)!]-1.
(55)
а'
\d\, dj] - \(Х\ , dj ] - 0, [fl;, dj ] - $ijt
(56)
102 3. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
где г, / относится к различным частицам. Из (56) можно
вывести
[itj, CLj] = $ijCLj [iti, Я7] = ftijCLj, (^)
для чего вводится пг = a*at - оператор числа занятых состоя-
ний, описывающий степень возбуждения i-ro гармонического осциллятора.
Можно построить полный набор состояний, пронумерованных по их собственным
значениям, введя впервые понятие "вакуума". "Вакуум" - это основное
состояние системы гармонических осцилляторов, состояние без частиц,
обозначаемое |0). Волновая функция | 0) при действии на нее любого
оператора уничтожения обращается в нуль:
10) = 0 для всех i. (58)
Ясно, что одночастичные состояния есть
а?|0),
а двухчастичные (нормированные) состояния имеют вид <а*|0) или
и т. д. Общая формула для многочастичного нормированного состояния, как
доказано ниже в задаче 3, такова:
<'Т)И1(1)--.|П? (59)
"]! л2! ...
В этих состояниях операторы чисел занятых состояний диаго-нальны и имеют
положительные целочисленные собственные значения: nt = 0, 1, 2, . . .
Общее число занятых состояний определяется суммой собственных значений
2".-
Задача 3. Докажите, что состояние (59) нормировано. Вычислите (0 | . . .
(a2)712(a))ni(a:j')ni(a5)712 . . . | 0), используя только определение
вакуума (58) и соотношения коммутации (56) и (57). Покажите, что пг-
собственное значение оператора п;.
Швингер показал, что матричная структура для данного момента количества
движения, подытоженная выражениями (40)- (43), может быть точно
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама