Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 42

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 148 >> Следующая

соотношения коммутации и эрмитову природу эрмитовых операторов. Если это
преобразование, кроме того, еще сохраняет собственные значения / (т. е.
коммутирует с j), то оно точно соответствует вращению. В частности,
а*-> [ e+WV ("+?> cos у р ] at + [ e(i/2) (у_а) sin у Р ] а*2,
и2 -=*¦ - Г e(i/2> t"-Y) sin -ij- р 1 а* -f- Г е(*/2)("+у) cos-^pl
J (70)
^ ("+v) cos у P J "r [ e-WV (v-") sin у [5 "j a2,
0-2 ^ e-(i/2) (tx-Y) sin A. p J ^ e-(i/2) (a+Y) C0S у |3 J d2
есть преобразование, которое приводит к результату, описанному уравнением
(67), если выразить компоненты J в представлении двух бозонов и вычислить
ai->D (сфу) diD-1 (офу).
Для комплексных углов преобразование не является унитарным: это
преобразование подобия, которое сохраняет соотношения коммутации, но не
сохраняет эрмитовость. Можно также представить унитарные преобразования
подобия, которые не сохраняют j
106 3. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
и перепутывают операторы а с операторами а*. Такие преобразования
смешивают операторы моментов количества движения с гиперболическими
операторами К+, К~, К2. Они возникают, если включить компоненты К наряду
с компонентами J в D.
ЕЩЕ О СЛОЖЕНИИ МОМЕПТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Сложение спинового момента электрона с его механическим орбитальным
моментом, сложение орбитальных моментов или спиновых моментов двух
различных электронов и вообще спаривание двух или более моментов
количества движения различного происхождения требует более сложной
математической техники, нежели те простые преобразования, которые до сих
пор проводились. Здесь мы опишем, не вдаваясь в излишние подробности,
некоторые методы, предложенные Швингером для решения этих задач. Мы
изучим спаривание двух моментов количества движения, и может показаться,
что с помощью индукции можно воспользоваться этой теорией для сложения
произвольного числа моментов. Однако на практике это не совсем так, и
даже для задачи с тремя моментами следует поискать определенных
упрощений, чтобы задача была выполнимой.
Для описания двух моментов количества движения требуется четыре бозе-
частицы. Но с четырьмя бозе-операторами можно построить не только
компоненты Jt и J2; можно получить J = J4 + J2 и все соответствующие
гиперболические операторы. Изучая бозе-операторы и их собственные
функции, можно исследовать коэффициенты Клебша - Гордана, вращения в том
или другом пространстве момента количества движения и все другие
возможные интересующие нас объекты.
Бозе-операторы, относящиеся к моменту 1, обозначим через и аг, а
операторы, относящиеся к моменту 2,- через bt и Ь2. Любой оператор а
коммутирует с любым оператором Ь. Обозначения и терминология будут
приняты такие же, как и в (56)- (63). Это относится к обычным операторам,
компонентам J, и J2. Кроме того, требуются следующие новые операторы:
/+--=Йа+Ь, 1~ = ЛЬ+а, Г^ГЦь-ь), (71)
где
а+Ь = аХЬ1 + а%Ъ2 (72)
и т. д. в спинорном обозначении, и
К+ = Ь. (а*Ь2 - а2Ъ*), К = b{aib2 - а2Ь,), К" = % (jj -f- j2 -j- 1).
(73)
ЕЩЕ О СЛОЖЕНИИ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Щ7
Путем прямой подстановки данных выше определений можно про-
верить следующие соотношения:
J* = A+Jl+J\
= /*(/*-ft)+ (74а)
= Г(Г + П) + Г1+, (746)
= Kz{Kz-h)-K+K~, (74в)
= Kz{Kz + h)-К~К\ (74г)
Используя определение Р [см. (71)] и то, что произведение 1+1~ в (74а)
есть неотрицательно определенный оператор (таковым является и /~/+),
можно непосредственно доказывать, что / (7 -f- 1) >
>0'i - h) O'i - 7г - 1)- Выбор /2>7i [если /2 < ju то
приме-
няют выражения (74а) и (746)] позволяет установить, что
/>|/2 - /i I- (75)
Аналогично, два соотношения, содержащие К [(74в) и (74г)], можно
использовать для доказательства неравенства
/CO'i-r/z) (76)
и, таким образом, установить "неравенство треугольников", впервые
введенное в обсуждение после (52) и в задаче 2.
Состояние, описываемое определенными собственными значениями /i^ii и
/2т2, отвечает волновой функции
/1"г1/2т2; - -- -и;. (и)
V(/i + mi)! - (/2 + тг)! О2 -т2)1
Состояние с определенными значениями /, т, /4 и /2 можно равным образом
характеризовать набором у, т, р, и v, причем
Ц - 7*1 - /г и v = 7i-Ь7'2 + 1" (78)
и соответственно ввести функцию
I (79)
где р < / и v>/-f-l- Для /71 = / и v = /-f-l соответствующая волновая
функция есть
I //р/ +1) = , 10). (80)
У(/ + Р)!(/ -И)!
Применение спин-уничтожающих операторов дает волновые функции |/т?гр/-)-
1) и, наконец, для волновой функции в общем случае имеем
I >тi"> = и I mi+1>. (во
108 3. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Внутреннее произведение этих волновых функций с | hmdzm2) [см. (77)]
методом Швингера дает коэффициенты Клебша -Гор-дана.
Метод бозе-операторов можно применить для подтверждения хорошо известных
результатов (например, для сферических функций) или для обнаружения
новых. Можно связать непрерывные представления, используя идентичность
операторов
a^(a?)|0) = ^/>f)|0); (82)
drii
они необходимы для построения различных систем ортогональных полиномов.
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама