Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 43

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 148 >> Следующая

Но эта тема выходит за рамки нашего элементарного рассмотрения.
ДРУГИЕ РАССМОТРЕНИЯ
Первое формальное оправдание теории спиновых волн Блоха можно найти в
работе Холстейна и Примакова [6]. Блох, естественно, допустил, что
спиновые волны подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна, но эти авторы
показали, каким образом спиновые операторы могут быть выражены через
бозе-операторы (см. также гл. 6). Представление Холстейна и Примакова
лучше всего принимать за особый случай представления спаренных бозонов
Швингера, т. е. как неприводимое представление в подпространстве с
фиксированным Вспомним выражение (62), которое мы перепишем так:
<a2 = /2j - Hi /2j - iii. (83)
В подпространстве с фикспрованным собственным значением / это выражение
можно рассматривать как произведение оператора а2 и сопряженного ему
диагонального оператора:
а2 = а*Н2/)1/2 j/l-(84)
отсюда
Л = Па* (2))1/2 |/1 -, J-=H (2/)1/2 1-^ а
И
JT-=--h(n-j), (85)
опуская индекс (1) у а и п. Формализм был бы правилен, если бы п не
превышало 2/, но в пределах разрешенной области можно проверить, что
основные соотношения коммутации (12)-(16) удовлетворяются. [Представление
квадратного корня в виде
СПИН 1/2
109
рациональной функции рассматривается после уравнения (98), стр. 112.]
Если все, что требуется, это удовлетворить соотношениям коммутации и если
смягчить требование относительно того, чтобы J+ и J~ были эрмитово-
сопряженными операторами, то можно выполнить так называемое
преобразование подобия Малеева для нового набора операторов
/+ = а*(2/)1/г (l - -gr) R, /" = (2/)1/г аЪ. и J* = (n-/) Й. (86)
Явная выгода от уничтожения квадратного корня несколько уменьшается
усложнениями из-за пользования неунитарными преобразованиями.
Любая из формул (85) или (86) может быть преобразована без малейшей
трудности с помощью вращения системы координат, так как оно сохраняет /.
Неправильные вращения, например созданные гиперболическими операторами К,
не разрешены, так как они будут приводить к состояниям, не имеющим
физического смысла.
Любое из этих представлений особенно полезно тогда, когда j очень велико.
В связи с этим "квазиклассическим пределом" полезно привести результат
Эдмондса [1] - асимптотическую формулу для сферической функции при
предельно больших I. Он получил ее с помощью решения уравнения (23)
методом ВКБ; она имеет следующий вид:
У/т(0, Ф) AeimV e±(i/e)fdti^i")/(i-t") дЛя / " 1, (87)
(flSJ - х2) ' ^
где
А = const, а2 = 1 - f 1) '
? = -. и ? = cos0.
>/(г + 1)
Это выражение можно использовать для исследования квази-классического
предела. Другой предельно "квантовый" случай j =х/2" 1 заслуживает
отдельного исследования и будет рассматриваться в следующем разделе.
СПИН 1/2
Для спина Vz в предыдущих выражениях надо положить га=0, 1; представления
Холстейна - Примакова и Малеева идентичны в границах физически
разрешенного подпространства.
Задачи для систем N взаимодействующих спинов V2 могут быть легче
сформулированы с помощью одного из фермиевских
110 з. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
представлений. Это отодвигает нас почти на 40 лет назад, к исторической
статье Иордана и Вигнера по вторичному квантованию [7], в которой
антикоммутирующие ферми-операторы были явным образом построены из
спиновых матриц Паули. Сейчас представляет интерес как раз обратный
процесс.
Ферми-операторы, которые мы обозначим буквой с, представляют собой
систему антикдммутирующих операторов; например, для любого состояния |
Ф):
С^|Ф) = -С*сГ|Ф)
и, следовательно, необходимо обратить внимание на порядок, в котором
записаны операторы. Вакуум определяется точно так же, как и для спинов:
действие любого оператора уничтожения на волновую функцию вакуума должно
давать нуль
Ci|0) = 0, п, | 0) = 0 (i = l N). (88)
Это состояние, в котором операторы числа частиц
Щ=С*С1 (89).
все имеют нулевые собственные значения.
Соотношения антикоммутации обозначаются фигурными скобками и имеют вид
cicj + cjci = {cicj} = 0, {с?, с|} = 0, (с4, с)} = 6^. (90)
Если в приведенных выше соотношениях положить i = то получим
c? = (c?)2 = 0, cfc, + Cjcf = 1. (91)
Эти результаты идентичны соотношениям для спиновых матриц Паули о±.
Только то, что спиновые матрицы Паули, относящиеся к различным частицам
(i Ф /), коммутируют друг с другом, и отличает их от антикоммутирующих
ферми-операторов. Этому можно помочь, введя ряд, вообще говоря,
бесполезных операторов di и d* (число которых равно первоначальному
набору операторов с), антикоммутирующих с операторами с и друг с другом,
аналогично соотношениям (90). Как следствие, получим
{di^-d*)z = \ и {di -f d*, dj -f d*} = 0 при 1ф], (92)
так что в конце концов
¦St =йе* (<*! + <*?), Si=n{di + d^)ci и = (с?с, -у) (93)
есть искомый набор операторов спинов 1/2, которые коммутируют,. когда i Ф
/'.
СПИН Vi
111
Задача 7. Доказать, что различные введенные в этом разделе представления
удовлетворяют соотношениям (12)- (16). а также, что операторы различных
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама