|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  457075522 2344332 /в ИЛИ /8 1SPDFGHIKLMNO 3PDFGHIKLMNO '¦'SPDFGIIIKL 7F 4 0 4 8 4 7 3 4 2 2 05979C033 3 2 3 2 2 /7 2SPDF G HIKLMNOQ *SPDFCHIKLMN bPDFGHI 8S 257101099754 2 220575533 Замечание. Число под символом терна указывает число различных уровней этого типа. Наинпзший уровень обычно тот, который при наибольшем L имеет нлниысшую мультнплстность (правило Хунда). Он напечатан жирным шрифтом. НЕЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ 145 в расчет большее число членов, и вычисления, которые в конце концов приводят к согласию с экспериментом, становятся очень запутанными. Но сейчас не обсуждается предельная справедливость многочастичного уравнения Шредингера для атомов, и даже столь простое упрощение как организация в атомные оболочки дает при минимуме вычислений довольно точные результаты. Итак, атомный магнетизм, являющийся следствием правила Хунда, подтвержден экспериментально, объяснен элементарной теорией и подкреплен сложными вычислениями. На фиг. 4.4 (стр. 140) показан спектр углерода. Следует заметить, что, как и у азота, термы, не описываемые простой теорией, лежат на несколько электрон-вольт выше терма 1S. В результате для теории атома углерода в твердом теле, по-видимому, нужно принимать в расчет только три нижних терма, которые в атомах адекватно описываются одним из видов только что изложенной теории возмущений первого порядка. И наконец, в табл. 4.3 дан перечень возможных термов (конфигураций, которые могут быть построены из определенного числа эквивалентных электронов). Практически все известные магнитные вещества содержат электроны в d- или /-оболочках, но изучение их заведет нас далеко за пределы вводного обзора. Тот читатель, который заинтересуется этим вопросом, должен обратиться к специальным монографиям (например, [11]). НЕЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕКТРОПЫ Конечно, можно углубиться в тонкости изучения атомной структуры значительно больше, нежели это сделано нами на предыдущих страницах. Мы ведь по сути дела даже не коснулись основной темы - магнитных элементов. Обычно магнитные вещества -это те вещества, которые состоят из редкоземельных или переходных элементов, с незаполненными (магнитными) /- или d-оболочками. Поскольку магнетизм - это явление, присущее твердым телам, то лучше прервать рассказ об атомных свойствах в месте, где он начнет усложняться, и обратиться к идеализированной модели электрона в твердом теле - к модели независимых частиц. В этом разделе мы рассмотрим независимые электроны в твердом теле с особой точки зрения, упорядочивая основное состояние и элементарные возбужденные состояния согласно их мультиплетности и получая некоторые результаты, которые впоследствии будут применены к теореме о взаимодействующих электронах. А теперь проследим, как вырождение (которое в атоме снимается благодаря взаимодействию валентных электронов и приводит к правилам Хунда) в твердых телах будет сниматься Ю Д. Маттис 14t; 4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ иначе, без взаимодействия. Эти невзаимодействующие электроны будут немагнитными, за исключением пара- и диамагнитных эффектов второго порядка, о которых речь пойдет в другом месте. Ранее (см. гл. 2, раздел "Обмен как следствие перекрытия", стр. 56) мы доказали, что взаимодействие электронов не ведет к ферромагнетизму, если нет перекрытия; здесь мы покажем, что электроны, волновые функции которых перекрываются, не дают ферромагнетизма, если они не взаимодействуют. Гамильтониан для N невзаимодействующих электронов (для простоты допустим, что N - четное число) имеет вид N (г,). (84) 1-1 Бесполезно пытаться точно определить одночастичный гамильтониан h (г), который может включать усредненное взаимодействие с другими электронами, с периодически расположенными атомами, образующими твердое тело, с поверхностями кристалла, с различными внешними силами или примесями. В дополнение ко всем этим силам и к кинетической энергии частицы можно в h (г) добавить любой другой потенциал, не включая, однако, явным образом спин частицы, и все же прийти к желаемому результату. Сначала решим одночастичное уравнение Шредингера h (г) U (г) = enfn (г) (85) и определим волновую функцию одной частицы fn и собственные значения энергии еп. Собственные значения расположим в порядке возрастания "1 < ег < . .. (86) и т. д. [Следует заметить, что плотность уровней возрастает с увеличением объема ящика; для конечного, но произвольно большого ящика уровни могут быть перенумерованы, как в (86). 1 Многоэлектронные волновые функции - это детерминанты Слэтера, составленные из пространственных и спиновых функций. Поскольку /" полная система, то и детерминанты Слэтера образуют полную систему допустимых волновых функций Паули многоэлектронной задачи. Однако мы напомним, что они не являются автоматически собственными функциями оператора ^полн, хотя эти функции всегда являются хорошими собственными функциями 'З'полн с собственным значением М. Напомним также результат (30) и следующие за ним: спиновая функция может быть построена
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
