Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 60

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 148 >> Следующая

Если бы функция основного состояния имела узлы, то функция без узлов,
равная ее абсолютному значению, имела бы ту же самую вариационную
энергию, но сама не была бы собственной функцией. Так как вариационная
энергия любой собственной функции, кроме точной собственной функции
основного сост яния, должна превышать энергию основного состояния, то
возникает противоречие, если только абсолютное значение собственной
функции основного состояния само по себе не есть собственная функция
основного состояния. Это возможно только в том случае, если основное
состояние не имеет узлов. Более того, состояние без узлов -
невырожденное, так как две функции, не имеющие узлов, не могут быть
ортогональны, а все собственные функции S6- можно сделать взаимно
ортогональными, функции же, имеющие узлы, исключены предыдущими
аргументами. Это утверждение о невырожденности более сильное, чем мы
смогли доказать для невзаимодействующих частиц (в предыдущем разделе),
потому что мы ограничились в своей аргументации одним измерением.
Свойство функций основного состояния не иметь узлов не связано ни с
величиной V, ни с формой области R. Следовательно, мы можем сравнить в
области R основное состояние гамильтониана $ё, в котором V - произвольный
потенциал, с гамильтонианом невзаимодействующих частиц (при V = 0). В
обоих случаях основное состояние не имеет узлов; такие функции не могут
быть ортогональны, следовательно, они имеют одинаковые квантовые числа I
и 5Полн-
Для невзаимодействующих электронов (V = 0), как уже говорилось, эти числа
равны нулю. Из сказанного выше следует, что в основном состоянии оба эти
квантовые числа равны нулю и при произвольном V.
Затем вводится фундаментальная область, подходящая для М = 1:
{ -~D<Xi<...< xihN j-i < у D,
r -1 ; ! сю")
^---2 D <C Xi <-~ ¦ ¦ ¦ •t'X <-~ 7Г R'
ВРОНСКИАН
153
По аналогии доказывается, что функция основного состояния в этой области
не имеет узлов и имеет одинаковые квантовые числа независимо от вида V.
Сравнивая с результатами для V = О, получаем, что эта функция имеет Snолн
= 1. Доказательство для большего М идет точно таким же образом, пока
теорема для взаимодействующих частиц не будет доказана.
ВРОНСКИАН 1}
Лучше уяснить полученные результаты поможет несколько другой подход.
Предположим, что мы имеем набор вещественных пространственных собственных
функций уравнения Шредингера
точно такой же, что и (98), и мы хотим упорядочить собственные значения
энергии Ej в порядке их возрастания.
Наинизшая энергия соответствует собственной функции, не имеющей узлов;
так как операторы перестановок коммутируют с гамильтонианом, то можно
установить, что эта функция полностью симметрична при взаимном обмене и
поэтому бесполезна для случая более чем двух фермионов. Но может
существовать только одна функция, не имеющая узлов (ср. доказательство
аналогичного утверждения на стр. 130), а остальные могут оцениваться по
топологии их узловых поверхностей. Узловая поверхность определяется как
геометрическое место точек, для которых
Мы не будем больше вдаваться в подробности и докажем только простую, но
интересную лемму.
Если имеются две функции /г и fj, такие, что узловая поверхность Si
функции fi включает область Rt, которая не содержит и не пересекается
никакой узловой поверхностью fj, то Е\ > Ej. Например, рассмотрим любую
собственную функцию /г совместно с собственной функцией /0, не имеющей
узлов; лемма утверждает, что Ei > Е0, и это, очевидно, правильно для всех
i.
Чтобы доказать лемму, нужно умножить обе стороны (109) слева на /г и
аналогичное уравнение для /* слева на fj. Вычтя первое из второго,
получаем
$efi{xu . . .) = Ejfj (z,, . . .),
(109)
где гамильтониан
/ = 0 2).
~-?rV- Wfi-Wfj) = Wt-Ej) fifj. (110)
0 Из неопубликованной работы Либа и Маттиса.
2) На узловой поверхности функция меняет знак.- Прим. ред.
154
4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
Потенциал сократился, и левая сторона выражения включает
только кинетические энергии или градиент вронскиана, для кото-
рого мы можем использовать обобщение оператора Лапласа:
.V
V-V = V2 = ^ (111)
, Охп
71=1
По предположению ни одна функция не изменяет знака в Rt, так что,
рассматривая эту область, мы можем допустить, что обе функции
положительны, а если нет, то сделать их положительными. Интегрируя затем
по /?г, по теореме Грина получаем интеграл от вронскиана по Si в левой
части и положительный интеграл, умноженный на разность энергий, в правой
части
= \dxf,fj. (112)
S; Ri
Но /; = 0 на узловой поверхности S,; нормальная производная отрицательна
по Si, потому что функция положительна внутри объема, ограниченного
поверхностью, и отрицательна снаружи (см. фиг. 4.1, стр. 129). Таким
образом, левая часть положительна, и уравнению можно удовлетворить,
только если Et > Ej, что доказывает лемму.
Очевидно, мы ничего не использовали относительно размерности в этом
примере и оно действительно одинаково справедливо для системы электронов
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама