|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  функций такого типа, чтобы определить с помощью этих групп переменных определенный спин, то на основании теоремы об одномерной системе электронов становится ясно, что наинизшая энергия достигается, только если полный спин первых р электронов равен нулю (или 1/2, если N - нечетное число), и точно такая же картина имеется для всех последовательных групп, разделенных вертикальными черточками. Такие линейные комбинации, конечно, вырождены при исходных функциях (121), как и в случае исходной функции Паули, из которой она получена. Заметим, что процесс, при котором ряду электронов придается определенный спин, не влияет на ТЕОРЕМА УПОРЯДОЧЕНИЯ И ПРАВИЛО ХУНДА 157 антисимметрию, так что мы можем без потери общности допустить, что в функции / различные наборы переменных имеют определенные спины. И наконец, функция Паули строится из функции (121) в два приема: во- первых, собственная функция 5поли строится с помощью коэффициентов Клебша - Гордана; во-вторых, полученная таким способом функция полностью антисимметризуется. Набор с нулевым спином не вносит вклад в полный спин; таким образом, если все наборы содержат четное число частиц, приемлемым оказывается только 51 полн = 0- Если N - четное, как мы обычно допускаем, то можно иметь нуль, два, четыре, шесть... наборов нечетных чисел переменных, для которых наинизшая энергия достигается при спине, равном 112¦ Можно объединить два спина, равных 1/2, и получить спин, равный нулю, или спин, равный 1. Можно объединить четыре спина и получить 5п0лн = О, 1, 2 и т. д. До тех пор пока мы придерживаемся функции наиниз-шей энергии в каждом классе симметрии, мы видим, что если можно построить функцию, соответствующую полному спину S, то можно построить и другую функцию, имеющую ту же энергию, но полный спин S - 1 или меньше. Поскольку это же нельзя сказать об S -(- 1, то мы тем самым приходим к формулировке теоремы в форме неравенства (114) [5]. ТЕОРЕМА УПОРЯДОЧЕНИЯ И ПРАВИЛО ХУНДА Теорема упорядочения в том виде, в каком мы ее доказали для трех измерений, отличается от своего одномерного варианта тем, что она не выражается в терминах строгих неравенств. Конечно, основному состоянию взаимодействующих электронов в трехмерном случае может соответствовать некоторый отличный от нуля полный спин, скажем S, но тогда обязательно имеются и S - 1, S - 2, . . ., 1 и 0. Исходя из теории невзаимодействующих электронов в трехмерном случае, можно установить, что максимальное значение в основном состоянии не превышает по порядку величины S = 1/2N1/i, независимо от того, сколько имеется электронов. Поскольку для ферромагнетизма в твердом состоянии требуется, чтобы Lim^^o, (122) ЛГ-мо то мы видим, что твердые тела с раздельно симметричным потенциалом никогда не бывают ферромагнитными. Но для гипотетического атома с раздельно симметричным потенциалом это не так. В типичном случае атом представляет собой собрание менее 100 электронов, и нельзя пренебречь полным спином S = 5, что 158 4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ составляет несколько большую величину, чем наблюдается в природе. Но атомы в природе имеют кулоновский потенциал, а не раздельно симметричный. Можно рассматривать разницу между кулоновским взаимодействием и таким потенциалом, как возмущение, которое снимает вырождение среди основных состояний, принадлежащих S, S - 1, ... и т. д. Так что в природе состояние, удовлетворяющее правилам Хунда, не лежит просто среди основных состояний, а само есть самое низшее состояние из всех. Отдельные атомы обладают, следовательно, малым постоянным магнитным моментом, по меньшей мере таким, для разрушения которого требуется некоторая энергия. В процессе построения молекул или твердого вещества из таких атомов либо магнитный момент отсутствует из-за выигрыша, который возникает благодаря большой энергии связывания, и тогда вещество не имеет особых резко заметных магнитных свойств, либо моменты чередующихся атомов или чередующихся слоев атомов антипараллель-ны. В этом случае имеется антиферромагнетизм, и при определенных допущениях можно доказать, что полный спин в основном состоянии равен нулю, даже если индивидуальные атомные моменты не равны нулю. И наконец, атомы сохраняют свои магнитные моменты и выстраивают их параллельно. Это наиболее интересный случай магнетизма; впоследствии мы еще вернемся к нему, чтобы объяснить, каким образом это происходит *). ЛИТЕРАТУРА 1. Pauli W., Zs. f. Phys., 31, 765 (1925). 2. Uhlenbeck G. E., Goudsmit S., Naturwiss., 13, 953 (1925). 3. Pauli W., Zs. f. Phvs., 43, 601 (1927). 4. S 1 a t e r J. C., Phys. Rev., 34, 1293 (1929). 5. L i e b E., M a t t i s D., Phys. Rev., 125, 164 (1962). 6. L i e b E., Phys. Rev., 130, 2518 (1963). 7. H u n d F., Linienspektren und periodisches System der Elemente, Berlin, 1927. 8. Ф о к В., Zs. f. Phys., 61, 126 (1930). 9. Slater J.C., Phys. Rev., 35, 210 (1930). 10. Condon E. U.. Shortley G., The Theory of Atomic Spectra, New
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
