Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 70

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 148 >> Следующая

преобразования. Ясно, что результат мал, так как члены второго порядка,
12*
180 8. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
т. е. такие величины, как
2 Dijaijyij, (26)
s
исчезают в любой точке r-j, которая является центром симметрии. Так было
бы в каждой точке кубического магнетика, кроме границы, если бы величины
Оц быстрее убывали с расстоянием. Вычислить этот член мы предоставляем
читателям в качестве упражнения; по-видимому это весьма трудоемкая
задача.
Полное исключение SBd, i еЩе оставляет неизменной первую строчку в (24),
т. е. <$?лин + S?d, г> теперь надо провести диаго-нализацию с помощью
преобразования сначала к бегущим волнам [см. (13)]
& -* Y 2 I4 (k) QiQ* + В (к) ptp* + 2С (к) №] + const- (27)
к
где при Йсо(к), определенном выражением (16),
А (к) = Паз (к) -f Ахх (к) - Агг (0),
В (к) = йсо (к) + Avy (к) - Azz (0), (28)
C(k) = Axy (к).
Как видно из сравнения выражений (10) и (20), различные А являются
дипольными суммами по узлам кристаллической решетки
(к) = ^ ? Du (1 - За*,-) eik-RiJ, (29)
г, ;
а Ауу, А 22 задаются подобным же образом, с заменой аг, на рг,-или yij.
Аналогично,
Аху(к) =^-2 (30)
3
a Axz и т. д. может быть получена очевидными заменами. Эти дипольные
суммы появлялись в различных представляющих интерес задачах физики
твердого тела и были тщательно исследованы численным образом Коэном и
Кеффером [3]. В виде примера влияния размеров эти авторы приводят Ахх
(к), вычисленную для сферического образца радиуса R в точке гг вблизи
центра кристалла,
л"(Ч~(1-з?)(1-3Л") (31)
(опуская постоянные множители). Перед нами не совсем неожиданное явление:
по мере уменьшения Л до значения - 10/Я дипольные суммы в конечном
кристалле начинают значительно отли-
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ КАК ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ 181
чаться от их значения в бесконечном кристалле; форма поверхности и
положение источника становятся существенными. Однако точно при к = О
решеточная сумма имеет хорошо определенный предел, связанный с
размагничивающим фактором, значение которого приведено в (21). Мы
используем этот факт.
Фиг. 6.1. Энергетический спектр Aw' (k) = ~\/iA (к) В (к) - С2 (к).
Заштрихованная область и щель при к = 0 обусловлены анизотропией.
Если предположить, что коэффициенты А (к), В (к) и С (к) известны, не
составляет труда выполнить каноническое преобразование к новому набору
нормальных мод:
Рк - ЧкРк -г bkQk, (?k = + dkPk, (32)
выбрав числовые коэффициенты ак, . . ., Йк так, чтобы диагона-лизовать
гамильтониан, сохраняя, однако, канонические соотношения коммутации:
(Pit, (33)
все другие коммутаторы равны нулю. Окончательный результат имеет вид
3е = 2 т (р'к*р* ~ УМ'*- 4)Па' (к) +const' (34)
где1)
А со' (к) = ]/А(к) Д(к)-Сг (к) (35)
- анизотропная функция направления к, как это видно из определения А (к),
В (к) и С (к) [см. (28)] и как показано на фиг. 6.1.
*) Формула (35) привычнее выглядит в несколько других обозначениях'.
Aw'(k) = А2 - \В\2,
где обычные А и В (|?| <" А) легко могут быть выражены через введенные
автором А, В ж С.- Прим. ред.
182 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
При наблюдении ферромагнитного резонанса осциллирующее электромагнитное
поле приложено к образцу. Обычно длины электромагнитных волн достаточно
велики, так что нужно рассматривать только моды с к = 0, и,
следовательно, явления резонанса возникают при частоте приложенного поля,
близкой со' (0). Чтобы рассчитать величину этой частоты, разумно положить
Аху (0) = 0 [заметим сходство этой величины, определенной равенством
(30), с малым членом в (26)]; другие коэффициенты можно выразить с
помощью различных размагничивающих факторов и получить
А со' (0) = gliB Y[H + (NX~NZ) М0] [Я + (Ny - Nz) М0]. (36)
Это выражение отличается от проверенного на опыте правильного соотношения
Аса (0) = gliB V\H + (Nx ~NZ)M][H + (Ny- Nz) M] , (37)
по-видимому, только из-за ограниченных пределов применимости теории
спиновых волн, которая оказывается неверной, когда истинная
намагниченность М становится значительно меньше намагниченности насыщения
Мо х).
Следует отметить, что эффекты дипольных сил (и псевдоди-польной
анизотропии, которую можно рассматривать аналогичным образом) ограничены
длинными волнами. Таким образом, предсказаний теории, основанной только
на обменном гамильтониане, достаточно для получения большинства основных
свойств ферромагнетиков, а также для вычисления энергии спиновых волн по
большей части зоны Бриллюэна. Исключение составляет область вблизи к " 0.
(См. для примера ход функции со' (к) на фиг. 6.1, на которой приведен
типичный частотный спектр.) Действительные усложненные анизотропные
кривые асимптотически быстро приближаются к идеальному параболическому
закону дисперсии чисто обменного ферромагнетика. В этом заключается
оправдание, почему дипольными и другими анизотропными эффектами во многих
фундаментальных работах систематически пренебрегают, и мы о них забудем в
остальных разделах этой главы.
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама