|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  преобразования. Ясно, что результат мал, так как члены второго порядка, 12* 180 8. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ т. е. такие величины, как 2 Dijaijyij, (26) s исчезают в любой точке r-j, которая является центром симметрии. Так было бы в каждой точке кубического магнетика, кроме границы, если бы величины Оц быстрее убывали с расстоянием. Вычислить этот член мы предоставляем читателям в качестве упражнения; по-видимому это весьма трудоемкая задача. Полное исключение SBd, i еЩе оставляет неизменной первую строчку в (24), т. е. <$?лин + S?d, г> теперь надо провести диаго-нализацию с помощью преобразования сначала к бегущим волнам [см. (13)] & -* Y 2 I4 (k) QiQ* + В (к) ptp* + 2С (к) №] + const- (27) к где при Йсо(к), определенном выражением (16), А (к) = Паз (к) -f Ахх (к) - Агг (0), В (к) = йсо (к) + Avy (к) - Azz (0), (28) C(k) = Axy (к). Как видно из сравнения выражений (10) и (20), различные А являются дипольными суммами по узлам кристаллической решетки (к) = ^ ? Du (1 - За*,-) eik-RiJ, (29) г, ; а Ауу, А 22 задаются подобным же образом, с заменой аг, на рг,-или yij. Аналогично, Аху(к) =^-2 (30) 3 a Axz и т. д. может быть получена очевидными заменами. Эти дипольные суммы появлялись в различных представляющих интерес задачах физики твердого тела и были тщательно исследованы численным образом Коэном и Кеффером [3]. В виде примера влияния размеров эти авторы приводят Ахх (к), вычисленную для сферического образца радиуса R в точке гг вблизи центра кристалла, л"(Ч~(1-з?)(1-3Л") (31) (опуская постоянные множители). Перед нами не совсем неожиданное явление: по мере уменьшения Л до значения - 10/Я дипольные суммы в конечном кристалле начинают значительно отли- СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ КАК ГАРМОНИЧЕСКИЕ ОСЦИЛЛЯТОРЫ 181 чаться от их значения в бесконечном кристалле; форма поверхности и положение источника становятся существенными. Однако точно при к = О решеточная сумма имеет хорошо определенный предел, связанный с размагничивающим фактором, значение которого приведено в (21). Мы используем этот факт. Фиг. 6.1. Энергетический спектр Aw' (k) = ~\/iA (к) В (к) - С2 (к). Заштрихованная область и щель при к = 0 обусловлены анизотропией. Если предположить, что коэффициенты А (к), В (к) и С (к) известны, не составляет труда выполнить каноническое преобразование к новому набору нормальных мод: Рк - ЧкРк -г bkQk, (?k = + dkPk, (32) выбрав числовые коэффициенты ак, . . ., Йк так, чтобы диагона-лизовать гамильтониан, сохраняя, однако, канонические соотношения коммутации: (Pit, (33) все другие коммутаторы равны нулю. Окончательный результат имеет вид 3е = 2 т (р'к*р* ~ УМ'*- 4)Па' (к) +const' (34) где1) А со' (к) = ]/А(к) Д(к)-Сг (к) (35) - анизотропная функция направления к, как это видно из определения А (к), В (к) и С (к) [см. (28)] и как показано на фиг. 6.1. *) Формула (35) привычнее выглядит в несколько других обозначениях'. Aw'(k) = А2 - \В\2, где обычные А и В (|?| <" А) легко могут быть выражены через введенные автором А, В ж С.- Прим. ред. 182 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ При наблюдении ферромагнитного резонанса осциллирующее электромагнитное поле приложено к образцу. Обычно длины электромагнитных волн достаточно велики, так что нужно рассматривать только моды с к = 0, и, следовательно, явления резонанса возникают при частоте приложенного поля, близкой со' (0). Чтобы рассчитать величину этой частоты, разумно положить Аху (0) = 0 [заметим сходство этой величины, определенной равенством (30), с малым членом в (26)]; другие коэффициенты можно выразить с помощью различных размагничивающих факторов и получить А со' (0) = gliB Y[H + (NX~NZ) М0] [Я + (Ny - Nz) М0]. (36) Это выражение отличается от проверенного на опыте правильного соотношения Аса (0) = gliB V\H + (Nx ~NZ)M][H + (Ny- Nz) M] , (37) по-видимому, только из-за ограниченных пределов применимости теории спиновых волн, которая оказывается неверной, когда истинная намагниченность М становится значительно меньше намагниченности насыщения Мо х). Следует отметить, что эффекты дипольных сил (и псевдоди-польной анизотропии, которую можно рассматривать аналогичным образом) ограничены длинными волнами. Таким образом, предсказаний теории, основанной только на обменном гамильтониане, достаточно для получения большинства основных свойств ферромагнетиков, а также для вычисления энергии спиновых волн по большей части зоны Бриллюэна. Исключение составляет область вблизи к " 0. (См. для примера ход функции со' (к) на фиг. 6.1, на которой приведен типичный частотный спектр.) Действительные усложненные анизотропные кривые асимптотически быстро приближаются к идеальному параболическому закону дисперсии чисто обменного ферромагнетика. В этом заключается оправдание, почему дипольными и другими анизотропными эффектами во многих фундаментальных работах систематически пренебрегают, и мы о них забудем в остальных разделах этой главы.
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
