Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 74

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 148 >> Следующая

N. Это позволяет перейти к пределу /V -> оо (имеется полная аналогия с
локализованными электронными волновыми функциями или локализованными
модами колебаний вокруг примесей в упругих твердых телах).
Эта локализация отличает связанные состояния от решений типа рассеяния,
так как последние распространяются по всему кристаллу и, как плоские
волны (их невозмущенные двойники), обладают нормировочными постоянными ~
vV_1/2. Интересующая нас для построения термодинамики величина есть
энергия. Тот факт, что решения рассеяния переплетаются с невозмущенными
решениями, означает, что плотность состояний остается постоянной с
точностью до членов порядка 1 IN. Только связанные состояния вносят
значительные изменения в эту картину благодаря появлению новых
энергетических уровней, вычисление которых выходит за пределы
линеаризованной теории невзаимодействующих спиновых волн. Ниже мы изучим
эти связанные состояния, воспользовавшись тем, что они не зависят от
размеров кристалла.
*) Состояния, обусловленные рассеянием, изучепы в работе Бойда и Ка-лауэя
[6]. Более ранние предварительные результаты имеются в работах [8, 9].
СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ 191
Это позволяет заменить
причем интеграл берется по зоне Бриллюэна (3. Б.) для простой кубической
структуры от - А- я 1а для любой из z/2
декартовых компонент.
СВЯЗАППЫЕ СОСТОЯПИЯ. ОДНОМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Наиболее легко эта теория применима к одномерной линейной цепочке.
Уравнение (67) переписывается следующим образом:
- л/а
. Ja f j cos qa (cos l/zKa- cos qa)
x, x я j 4 - 2gjiBB - 4sJ)^-/isJ cos i/^Kacosqa
л/а
(68)
Благодаря замене суммы интегралом можно получить алгебраическое уравнение
для энергии связанного состояния Е, которое строится с помощью следующих
стандартных формул для интегралов:
•lb
dx
1 ? dx cos2 x А Г | A ] | Л
я J Л-j-Bcosi В2 L УЖ-В^ J 0 v
Для большей ясности введем безразмерные параметры. Пусть
,, F Eg-2g\i.BB - 4s/ /cm
~ 4sj cos 1 /гКа 1 '
и поэтому уравнение (68) приобретает вид
л
л 1 [* j 1 / cos2 X \
\ их -; cos а:-.. " - ,
.1 А + cos х V cosi/pJfa )
2*л .1 А -|- cos х V cos 1/zKa
6
= -Ui L4LWi+ d )
2s ' 'I/A2 - 1 / ' cos1/zAa J
(70)
l/Л2-
Решения существуют только для А <; - 1; это означает, что связанное
состояние существует только ниже области непрерывного спектра и что выше
этой области связанных состояний нет (это соответствовало бы
положительным значениям А). Это не удивительно, так как эффективное
взаимодействие положительно:
192 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
два перевернутых спина имеют меньшую энергию, когда они находятся в
ближайшем соседстве друг к другу, чем в том случае, когда они разнесены
на большое расстояние.
С другой стороны, можно было бы подумать, что может проявиться
эффективное взаимодействие, обусловленное невозможностью двум
перевернутым спинам находиться в одном узле и соответствующее потенциалу
отталкивания (или потенциалу "непроницаемой стенки"), которое могло бы
привести к связанным состояниям, находящимся выше области непрерывного
спектра. Расчет показывает, что эта точка зрения неправильна.
Аналитически уравнение (70) легче всего решить, когда s = 1/2; в этом
случае мы находим
A cos у Ка = - у ^1 -j-cos2 у Ка ) = - 1 -j-y sin2 у Ка, (71) и,
следовательно,
Е = Еа -f 2g\LBH J- / sin2 у Ка (72)
- энергия связанного состояния.
Это выражение можно сравнить с наименьшей энергией состояний типа
рассеяния, т. е. с нижней границей непрерывного спектра, которая
расположена при q = 0 [см. (63)1,
-Емин (q = 0) = Е0 + 2g\iBH -f 4/ sin2 у Ка. (73)
Связанное состояние лежит ниже дна зоны на "энергию связи" 6Е, которая
дается выражением
ЬЕ = 4/sin2у Ка - /sin2 у Ка\
бЕ изменяется от Л4 {Ка!2)4 при Ка < 1 до / при Ка = л. На фиг. 6.2
показана схема для произвольного значения спина s [см. также уравнение
(75) и последующий текст о связанных состояниях].
Существенно, что связанные состояния появляются для произвольно малых К\
следовательно, их энергия возбуждения произвольно мала в нулевом внешнем
поле. Как следствие этого, линейная теория спиновых волн даже
приблизительно неприменима к гейзенберговскому ферромагнетику в
одномерном случае, потому что нет области импульсного пространства, а
соответственно нет области температур, в которой можно было бы пренебречь
нелинейностями. Это, конечно, находится в абсолютном согласии с
приведенными нами результатами, указывающими на отсутствие дальнего
порядка в линейных цепочках (и, следовательно, на неприменимость любого
простого приближения). Скоро мы вернем-
СВЯЗАННЫЕ СОСТОЯНИЯ. ДВУМЕРНЫЙ И ТРЕХМЕРНЫЙ СЛУЧАИ 193
ся к разговору об одномерной цепочке, но сначала рассмотрим связанные
состояния в квадратных (плоских) и кубических (трехмерных) решетках.
СВЯЗАПНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ДВУМЕРНЫЙ И ТРЕХМЕРНЫЙ СЛУЧАИ
Результаты, полученные Вортисом [4] в двумерном случае, показывают, что
есть по меньшей мере одно связанное состояние ниже области непрерывного
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама