Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 77

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 148 >> Следующая

интегралы, с которыми мы сталкивались в том разделе). Они имеют разумную
величину (т. е. не имеют множителя порядка N); действительно, выражение
(91) совпадало бы с результатом гейзенберговской теории [см. выражения
(42) и (16)], если бы не зависимость знаменателя от к. Для длинных волн в
разложении Е (к) - Е (0) это сказывается на членах ~ к4
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН
199
(и более высокого порядка) и может в конце концов привести к какому-то
экспериментально определяемому эффекту, обусловленному
неортогональностыо.
Можно предположить, что возможно построить линеаризованную версию теории
Гайтлера - Лондона, которая для многих маг-нонов в трех измерениях
воспроизведет некоторые из результатов теории "гармонично-осцилляторных
спиновых волн" в гейзенберговском ферромагнетике. Но такие попытки еще не
предпринимались. Не изучалась и двухмагнонная задача, в частности
существование двухмагнонных связанных состояний в теории Гайтлера -
Лондона, хотя для этого необходимо лишь небольшое обобщение анализа,
проведенного в предыдущем разделе. В гл. 7 с помощью теории возмущений
выводится гамильтониан Гейзенберга методом, дающим возможность уточнить
расхождение с теорией Гайтлера - Лондона; расхождение связано с
поправками за счет членов третьего и более высоких порядков. Можно
видеть, что "неортогональность" возникает из одноэлектронного оператора
переноса в наинизшем приближении. Таким образом, схема Гайтлера - Лондона
есть приближение, идущее лишь незначительно дальше гейзенберговской
схемы, причем без выигрыша в глубине понимания, зато с большими
математическими трудностями.
НЕЛИПЕЙПАЯ ТЕОРИЯ'СПИНОВЫХ ВОЛН
Недавно Дайсон [10] впервые провел анализ низколежащих собственных
состояний гамильтониана Гейзенберга, чем значительно продвинул вперед
наши познания в этом вопросе. Программа нелинейной теории спиновых волн
может быть сформулирована следующим образом: желательно продвинуться
дальше в гармоническом приближении и вычислить простым и результативным
методом нелинейные поправки для трехмерного гейзенберговского
ферромагнетика. Это делается не для разработки теории, описывающей
ферромагнетики при произвольных температурах, ибо эта задача, хотя и
желательна, но недостижима с помощью простой, но точной техники. Поправки
вычисляются скорее для получения логически непротиворечивой теоретической
оценки пределов применимости теории гармонических осцилляторов. Этот путь
позволяет понять, находятся ли экспериментально наблюдаемые отклонения в
согласии с моделью Гейзенберга или нелинейности возникают по другим
причинам.
В классической теории мы уже наблюдали, что по мере возрастания амплитуд
спиновых волн частота их уменьшается. Исходя из этого, можно ожидать
следующих свойств спин-волновой теории: изменения (перенормировки) частот
с возрастанием числа возбуж-
200 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
дений в системе и возникновения соответствующего им конечного времени
жизни (или конечного свободного пробега) квази-нормальных плоских волн.
Здесь мы дадим несколько переупро-щенный расчет этих эффектов, однако
существуют обзоры, в которых обсуждаются эти задачи и анализируются
количественные достоинства различных схем [И -13].
Спиновые волны - это в первом приближении гармонические осцилляторы;
следовательно, в гамильтониан Гейзенберга желательно ввести бозоны.
Сначала исследуем, как это можно сделать для спина 1/2, приняв спин,
направленный вниз, за исходное состояние, или вакуум. Два собственных
состояния S\ таковы:
| 0) и 5i|0) = |l) мы имеем также [ 0) - [ 1) (92)
и, кроме, того,
Sj=S+S;--4- и S-|0) = 0. (93)
Все эти свойства подобны свойствам операторов гармонических осцилляторов.
Простой подстановке бозе-операторов в гамильтониан Гейзенберга мешает
"кинематическое" ограничение, сохраняющее величину спина S2 = S (S -f- 1)
= 3/4 = const. Благодаря этому
5f|l) = 0, т. е. (St)i = (Sr)* = 0. (94)
Этим условиям, конечно, не подчиняются бозе-операторы. Но мы видели, как
можно пользоваться техникой Швингера, Холстейна - Примакова и других для
выражения операторов спина в виде нетривиальных функций некоторых
идеализированных бозе-операторов, и мы знаем, что желаемая процедура
может быть доведена до конца. Сначала введем оператор рождения а*
(поднимающий) и оператор уничтожения яг, а также полную систему
состояний, характеризующихся осцилляторными числами заполнения | /г), так
что
а* | п) = У п-{-11 п 1), at | п) = )fп \ п- 1),
Я; | 0) = 0 .'. (2*12; I П) = П | П), (95)
|П)^ 1 (аГ)"|0).
у п\
Удобно определить оператор числа бозонов
пг=а*аг, (96)
собственные значения n-L которого указаны в состоянии |ге;). Чтобы ввести
обрезание спектра, соответствующее условию (94), мы должны найти
операторы проектирования.
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН 201'
Назовем оператор, имеющий нулевые собственные значения для всех состояний
гармонического осциллятора, за исключением основного, оператором
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама