Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 80

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 148 >> Следующая

= J (к) - следствие существования в кристалле центра инверсии. Таким
образом, приведенные соотношения имеют более общее происхождение, чем
указано в тексте.- Прим. ред.
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН 207
Имеется небольшая неточность, допущенная в членах, для которых к = к';
правильный член четвертого порядка есть (а*)2 (аА)2, а не (п*)2. Это
может быть учтено путем изменения Ш на величину порядка 1 IN. Однако
такой поправкой можно полностью пренебречь, и мы больше не будем к этому
возвращаться.
Изучение S6d проводится с помощью незначительного обобщения теории
"линеаризованного" гамильтониана. Важен только следующий вопрос. Если
имеется состояние, в котором щ магнонов с волновым вектором к4, пг
магнонов с волновым вектором к2 и т. д., то сколько требуется энергии,
чтобы добавить один магнон с волновым вектором к в это состояние? Пусть W
(nk) и W (nk +1) суть собственные значения гамильтониана в состояниях |
nh) и at | nh)\ тогда
Чца* | nh) = atSSD | nh) -f [$6D, aA] | nh) =
= W Ы at | nk) + 12sJ (0) - 2sJ (k) + giiBH-
~W 2 ^ (0) +/ (k-k') -/ (k)-Z (k')] -nk.} at I nk) =
k'
= W {nh + \)at\nh) (118)
и, следовательно,
W (nA + l) = lV(HA) + [2s/ (0)-2s/ (к)+?ЦяЯ] -
-^2 [/(0)+/(к-к') -4k)-rflOUk'. (119)
k'
Если ввести энергию магнонов Йю(к), определенную, скажем, выражением
(14), последнее равенство приобретает вид
W (nk +1) - W (л*) =1.(0 (к) -
- ^ ^ 1^ (к) + ^ (к') - Sb (к - к') - ^ (°)] Пк- s е (к), (120)
к'
где сумма - это поправки к линейной теории спиновых волн. Важно отметить,
что спиновые волны с к' = 0 не вносят вклада в эту поправку, что
подтверждает инвариантность этой теории относительно вращений. Нелинейные
магнонные энергии обозначаются через е (к).
Заметим, что при взаимодействии ближайших соседей
e(k)<#ico(k)
(чертой обозначено усреднение по направлениям к). Таким образом,
увеличение чисел заполнения щ уменьшает энергию всех
208 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
магнонов, как мы увидим далее, когда речь пойдет о тепловых эффектах.
Однако приведенное соотношение не сохраняется в случае произвольного
взаимодействия с большим радиусом действия и обратно в случае
ферримагнетиков с взаимодействием ближайших соседей, так что, по-
видимому, это особое свойство, связанное только с постулатами настоящей
теории.
Имеется также приближенный принцип суперпозиции: энергия, требуемая для
добавления двух магнонов с волновыми векторами к и к' в данное состояние,
равна сумме энергий, требуемых для каждого е (к) -j- е (к') с точностью
до поправочного члена порядка UN, возникающего вследствие взаимодействия.
Доказательство дано в виде задачи 2.
Задача 2. W К+ 1, nh, -f 1) = W (л*+ 1, nk. ) + W (nh, nh. -f 1) -- W
(nh, nk.) + w. Найдите поправочный член w, проверьте, что поправочный
член - порядка 1/TV.
ПОПРАВКИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
До сих пор мы не обращали внимания на недиагональные члены Ш' = Ш -Шо-
Теперь же попытаемся оценить эффект с помощью теории возмущений. В
принципе теория возмущений дает систематический способ диагонализации
гамильтониана, если ее провести во всех порядках. Если это выполнено,
можно отделить правильные собственные состояния от неправильных с помощью
способа, использующего оператор (112). На практике ряды теории возмущений
могут не сходиться, и мы проведем рассмотрение с точностью до членов
второго порядка (по причинам, которые будут ясны ниже) *).
Рассмотрим преобразование подобия, порожденное оператором Т:
On -> е~т Оп е+т.
Это - унитарное преобразование, если (и только в этом случае) Т* = - Т,
т. е. если Т = i X Эрмитов оператор. Такое унитарное преобразование не
может диагонализовать гамильтониан, который в своей настоящей форме
неэрмитов, но который, если его диагонализовать, будет явным образом
вещественным и диагональным, следовательно, эрмитовым. Диагонализация
возможна только, если не накладывать ограничение на Т. Ограничиваясь
члена-
J) Даже в тех случаях, когда ряды теории возмущений сходятся, не всегда
удобно производить полную диагонализацию. Может оказаться, что
возникающие прп этом состояния теряют свою наглядность и мало пригодны
для изучения кинетических и других физических свойств макроскопической
системы. С другой стороны, реальные изменения энергии квазичастиц,
обусловленные малым взаимодействием, малы.- Прим. ред.
ПОПРАВКИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
209
ми наинизшего порядка по взаимодействию, воспользуемся разложением
и выберем Т так, чтобы исключить из гамильтониана. Из того, что
останется, мы должны сохранить только диагональные члены наименьшего
порядка. Тогда
ж -"(1 -т +-?) mD (1 + т++ (1 - т) m' (1+т)" " Шт> -г ([сШп, Л + Ш') -
ТШт>Т + j + ШвТг) -
определяет преобразованный гамильтониан с желаемой точностью [ср.
соотношение (122) с (126), где приведены матричные элементы оператора Т\.
Квантовые числа собственных состояний SBd представляют собой набор чисел
заполнения, и пусть а, Ь, . . . обозначают каждый набор. Для новых
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама