Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 81

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 148 >> Следующая

собственных значений гамильтониана (121), решив (122), получим знакомое
выражение для поправок второго порядка к энергии
Мы вывели его заново, чтобы устранить обоснованные сомнения относительно
использования его в случае неэрмитова возмущения. (До поправок третьего и
четвертого порядка расхождения с обычной формулой явным образом не
видны.)
Подставляя $?* в это выражение, получаем главную поправку к Шп-
X [(1 пкj) (1 + пк3) nktnki- (1 +¦ пЫа) (1 + nki) пк1пкз)]. (124)
Это выражение может быть проверено с помощью следующих свойств
взаимодействия: J (к) = /( - к) и / (к + К") =
J (к),
где Кп - один из векторов обратной решетки, введенных равенством,
выписанным после разложения (104). Символ А (к), часто использующийся для
обобщения символа Кронекера в физике
14 д. Маттис
er=i^T + ^-+ ...
-TSS' + SS'T + 0(S?'s)
(121)
вместе о соотношением
Шо, Л + <й?' = 0
(122)
(123)
ь
т=звв-~г 2 х
У А (к) -4~к3- к2 - к4) [./ (к21 - J (кд kt)] [/ (к3)-J (к3- к4)] ^
210 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
кристаллов, равен нулю всегда, за исключением случая, когда его аргумент
к = 0 или Кп; в этом случае он равен единице. Взаимодействия, описываемые
членами с к =/= 0, называются процессами переброса (U-процессами,
согласно немецкому слову Umklapp, обозначающему "переброс обратно", т. е.
в зону Бриллюэна). Знаменатель равен
e(k1) + e(k3) - e(k2) - e(k4) + o(-^-) .
Принимая во внимание, что согласно линейной теории спиновых волн энергия
магнонов пропорциональна s, а нелинейные поправки (119) к g№d не зависят
от s, мы находим, что только что полученные поправки уменьшаются как ~
s_1 и, следовательно, пренебрежимо малы в пределе s -оо. Это вызвано
наличием знаменателя. Поправки более высоких порядков уменьшаются еще
быстрее по мере возрастания энергетических знаменателей.
о"4
Фиг. 6.5. Схематическое изображение влияния /'-преобразования на
исключение нефпзнческих состояний в нелинейной теории спиновых волн.
Пунктирная кривая - момент до трансформации; сплошная - после.
Таким образом, имеется, по-видимому, полуклассический хорошо определенный
предел [как в задаче о связанном состоянии, см. (80)] s -> оо (на
практике это означает s > 1/2), для которого S?d - достаточное
приближение к правильному гамильтониану, которым можно пользоваться с
доверием при условии, если
2 € Ns.
Следовательно, SBd может рассматриваться как эффективный гамильтониан
нелинейной, полуклассической теории спиновых волн, а для получения
дальнейших поправок нужно было бы использовать теорию возмущений и
операторы проектирования.
Изъятие не очень существенно для низколежащих энергий, когда s велико.
Однако S6' вносит существенный вклад в удовлет-
АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОНЫ 211
ворение правила сумм (112)
[^2("n2S+w3+1]=o
i
для физических состояний. В том, что это правило сумм не выполняется в
первоначальном представлении спиновых волн, можно убедиться, разложив
операторы по плоским волнам. Сохраняя только диагональные операторы Пщ,
мы находим (2s + 1)! возможностей спаривания операторов рождения и
уничтожения, и, таким образом, для приведенного выше выражения получаем
(2s+1)!(ir2"02,+1; (125)
оно не может быть большим, когда < Ns, но тем не менее
не равно нулю.
После преобразования подобия при
1 v Л (ki + кз - к2 - к4) [J' (к2)-^ (к2-ki)] aj1a?3alj.4alca ~~2N 2j Щпк
+1, nk -1, nk3+l, -1)-W(nk , nk , nk3, лк4)'
kik2K3K4
кз
(126)
где знаменатель равен е (kj)-f-е (к3)- е (к2)- е (к4)-f-0 (1/7V), мы
получаем для диагональной части оператора (112)
(1-...) ( д,25+1 2 A (^i+• • •-bk2a+i--к2"+2-. ..- k4s+2)x.
k'l. . .k4s+2
X ¦ . . ak25+I^k2s-*-2 ¦ 1 * flk4S+2 j ^ "!"¦¦¦ )
= (2s-MB (- У "tl2S+1 fj (2s+l)(2s)
'• [ N 2j } \ 2m [(1/ДГ)2 nk]2
X v A (ki + k3-k2-k4) [J (k2)~J (ka - k,)] p J | 12?.
el + E3 - e2 - e4 J
Здесь F= (1 -f-nk2) (1 + иь-4) nklnk3- (1 + nkl) (1 -f nka) (nktnkt), а
многоточием обозначены недиагональные поправки более высоких порядков.
Улучшение схематически показано на фиг. 6.5.
АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОПЫ
Ниже перечислены теоремы, которые могут быть доказаны отно сительно
гейзенберговского антиферромагнетика с гамильтонианом
1v
&в = + S JnSi-S],
Jij> 0 для ближайших соседей. (128)
1
14*
212 в. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
1. При небольших ограничениях на J 1} основное состояние есть
невырожденный синглет SПОлн = 0. Более того, наименьшая энергия,
принадлежащая S, ниже наименьшей энергии, принадлежащей спину 5 + 1.
2. Для спинов 1/2 не существует энергетической щели, отделяющей
возбужденные состояния в пределе N -> оо.
Можно думать, что теорема 2 сохраняется для спинов s > 1/2.
Доказательства этих теорем можно найти в других работах [14-16]*), но,
чтобы допустить существование спиновых волн в антиферромагнетиках и
поверить теореме 2, утверждающей, что возбужденные состояния образуют
непрерывный спектр энергетических уровней вплоть до энергии основного
состояния, особого полета фантазии не требуется. Когда распространяется
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама