Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 82

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 148 >> Следующая

длинноволновое возмущение перевернутого спина, относительная разо-
риентация спинов ближайших соседей очень незначительна, и, следовательно,
прирост энергии должен быть малым.
В 1931 г. Гансу Бете (а за ним Хультену и другим) удалось решить задачу о
собственных состояниях гейзенберговской модели линейной цепочки с учетом
взаимодействия ближайших соседей. Мы это разберем в следующем разделе. К
несчастью, решение Бете оказалось сложным, оно не проясняет вопроса о
длине корреляции, возбужденных состояниях и т. д., поэтому в физическом
смысле -его надо считать недостаточным. При некотором усечении полного
гамильтониана (в действительности путем полного исключения z-компонент
взаимодействий) мы придем к модели, для которой задача полностью решается
в одномерном случае для спинов V2 при взаимодействии ближайших соседей.
Эта модель имеет многие из черт решения Бете, но квазилинейна и
совершенно очевидна. Мы назовем ее моделью XY [15] 2)
IV
Лт = у2(^+1 + Э.с.), х=4 И S.y+.sS,. (129)
t=i
"Вакуум" (все спины направлены вниз) - это собственное состояние с
энергией, равной нулю3). Из соображений трансля-
х) Читателю, интересующемуся различными аспектами теории
антиферромагнетизма, можно порекомендовать исчерпывающий обзор Нагамия
и ДР- 118]. _
2) Магнитную восприимчивость в плоской модели вычислил пацура [18]. Об
одномерном случае более подробно см. в работе 119].
3) Автор неудачно назвал "ферромагнитное" состояние "вакуумом". В теории
конденсированного состояния принято называть "вакуумом" основное
состояние. Тогда понятия "частица" и "элементарное возбуждение"
совпадают. Энергия в формуле (129) и ниже измеряется в величинах
обменного интеграла J. - Прим. ред.
АНТИФЕРРОМАГНПТНЫЕ МАГНОНЫ
213
ционной инвариантности можно догадаться, что одночастичные состояния
(N - 1 спинов, направленных вниз, один спин
направлен вверх) имеют вид
^=^2Ук'к^|0) (130)
с легко вычисляемыми собственными значениями энергии
Eh = cos ка при |А-д|<;л. (131)
Периодическое граничное условие N 1 = 1 приводит к дискрет-
ному ряду значений волнового числа
к = ~ X Целое число = , р = 0, ± 1, ... (132)
Произведение двух плоских волн не обращается в нуль под действием SiSt,
как это должно было бы быть, а детерминант, составленный из двух плоских
волн, обращается в нуль. Однако детерминант антисимметричен при
перестановке координат, тогда как спины в различных узлах коммутируют и,
следовательно, должны иметь симметричную по перестановкам волновую
функцию. Таким .образом, сам собой напрашивается следующий выбор:
V/V [N - 1)
Фа а- = 1 , (133)
]/jV(Ar-1) Л
Когда / принимает значения N - 1, затем N, и, наконец, N -f- 1, второй
спин становится первым, и волновые функции меняются скачкообразно от
верхней формулы к нижней, если не будут сформулированы соответствующие
граничные условия. Поскольку для циклической задачи, которую мы решаем,
положение начала отсчета полностью произвольно, то такие скачки в
случайно выбранном узле недопустимы. Разрешить эту трудность можно, если
для к т/i к' вместо значений (132) взять
2, п (2р + 1)
Na
(134)
что соответствует антипериодическому граничному условию. Обобщение на
случай любого числа спинов, направленных вверх, не вызывает трудностей.
Пусть
Фаь л2, ... - С 2 FiV.tv.-.ад... |0), (135)
й" 12, ¦ • •
214 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ где С -
нормировочная постоянная, a F - детерминант
(135a)
ep = + li когда спины расположены в естественном порядке h < h < *з < или
в порядке, получаемом путем четной перестановки, и ?р = - 1, когда спины
расположены согласно нечетной перестановке естественного порядка. Если in
- самый дальний спин, то перемещение in от N к N + 1 эквивалентно
нечетной перестановке, если п + 1 - нечетное число, и четной перестановке
для четных п -j- 1. Таким образом,
Весьма любопытная ситуация. На первый взгляд многоспиновые волновые
функции являются волновыми функциями в основном независимых частиц,
однако когда добавляется одна частица (т. е. когда еще один спин
переворачивается вверх), все другие состояния плоских волн изменяются.
Это в природе кооперативного явления и обусловлено эффективным
отталкиванием двух рядом лежащих отклонений спина из-за условия (Sf)2 =
0. В зависимости от того, является ли к членом четного или нечетного
ряда, энергия, соответствующая приведенной выше волновой функции, имеет
вид
Заметим, что все к должны быть различными, иначе F = 0. Основное
энергетическое состояние достигается, если все состояния с отрицательной
энергией заполнены и все к находятся в области
п -j- 1 = Нечетное -> к = (2р + 1)
и
(136)
п -j- 1 = Четное -> к = (2р).
П
i=i г
(138)
Однако мы должны рассматривать два основых состояния: основное состояние
для "четных" к и основное состояние для "нечетных".
АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОНЫ
215
Обозначим эти состояния Е" и Е" соответственно со значениями
?' = 2cos^(2p + l) и (139)
?" = 2cos^(2p),
р
где суммирование каждый раз ограничено областью (138). Разделение энергий
Предыдущая << 1 .. 76 77 78 79 80 81 < 82 > 83 84 85 86 87 88 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама