|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  длинноволновое возмущение перевернутого спина, относительная разо- риентация спинов ближайших соседей очень незначительна, и, следовательно, прирост энергии должен быть малым. В 1931 г. Гансу Бете (а за ним Хультену и другим) удалось решить задачу о собственных состояниях гейзенберговской модели линейной цепочки с учетом взаимодействия ближайших соседей. Мы это разберем в следующем разделе. К несчастью, решение Бете оказалось сложным, оно не проясняет вопроса о длине корреляции, возбужденных состояниях и т. д., поэтому в физическом смысле -его надо считать недостаточным. При некотором усечении полного гамильтониана (в действительности путем полного исключения z-компонент взаимодействий) мы придем к модели, для которой задача полностью решается в одномерном случае для спинов V2 при взаимодействии ближайших соседей. Эта модель имеет многие из черт решения Бете, но квазилинейна и совершенно очевидна. Мы назовем ее моделью XY [15] 2) IV Лт = у2(^+1 + Э.с.), х=4 И S.y+.sS,. (129) t=i "Вакуум" (все спины направлены вниз) - это собственное состояние с энергией, равной нулю3). Из соображений трансля- х) Читателю, интересующемуся различными аспектами теории антиферромагнетизма, можно порекомендовать исчерпывающий обзор Нагамия и ДР- 118]. _ 2) Магнитную восприимчивость в плоской модели вычислил пацура [18]. Об одномерном случае более подробно см. в работе 119]. 3) Автор неудачно назвал "ферромагнитное" состояние "вакуумом". В теории конденсированного состояния принято называть "вакуумом" основное состояние. Тогда понятия "частица" и "элементарное возбуждение" совпадают. Энергия в формуле (129) и ниже измеряется в величинах обменного интеграла J. - Прим. ред. АНТИФЕРРОМАГНПТНЫЕ МАГНОНЫ 213 ционной инвариантности можно догадаться, что одночастичные состояния (N - 1 спинов, направленных вниз, один спин направлен вверх) имеют вид ^=^2Ук'к^|0) (130) с легко вычисляемыми собственными значениями энергии Eh = cos ка при |А-д|<;л. (131) Периодическое граничное условие N 1 = 1 приводит к дискрет- ному ряду значений волнового числа к = ~ X Целое число = , р = 0, ± 1, ... (132) Произведение двух плоских волн не обращается в нуль под действием SiSt, как это должно было бы быть, а детерминант, составленный из двух плоских волн, обращается в нуль. Однако детерминант антисимметричен при перестановке координат, тогда как спины в различных узлах коммутируют и, следовательно, должны иметь симметричную по перестановкам волновую функцию. Таким .образом, сам собой напрашивается следующий выбор: V/V [N - 1) Фа а- = 1 , (133) ]/jV(Ar-1) Л Когда / принимает значения N - 1, затем N, и, наконец, N -f- 1, второй спин становится первым, и волновые функции меняются скачкообразно от верхней формулы к нижней, если не будут сформулированы соответствующие граничные условия. Поскольку для циклической задачи, которую мы решаем, положение начала отсчета полностью произвольно, то такие скачки в случайно выбранном узле недопустимы. Разрешить эту трудность можно, если для к т/i к' вместо значений (132) взять 2, п (2р + 1) Na (134) что соответствует антипериодическому граничному условию. Обобщение на случай любого числа спинов, направленных вверх, не вызывает трудностей. Пусть Фаь л2, ... - С 2 FiV.tv.-.ад... |0), (135) й" 12, ¦ • • 214 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ где С - нормировочная постоянная, a F - детерминант (135a) ep = + li когда спины расположены в естественном порядке h < h < *з < или в порядке, получаемом путем четной перестановки, и ?р = - 1, когда спины расположены согласно нечетной перестановке естественного порядка. Если in - самый дальний спин, то перемещение in от N к N + 1 эквивалентно нечетной перестановке, если п + 1 - нечетное число, и четной перестановке для четных п -j- 1. Таким образом, Весьма любопытная ситуация. На первый взгляд многоспиновые волновые функции являются волновыми функциями в основном независимых частиц, однако когда добавляется одна частица (т. е. когда еще один спин переворачивается вверх), все другие состояния плоских волн изменяются. Это в природе кооперативного явления и обусловлено эффективным отталкиванием двух рядом лежащих отклонений спина из-за условия (Sf)2 = 0. В зависимости от того, является ли к членом четного или нечетного ряда, энергия, соответствующая приведенной выше волновой функции, имеет вид Заметим, что все к должны быть различными, иначе F = 0. Основное энергетическое состояние достигается, если все состояния с отрицательной энергией заполнены и все к находятся в области п -j- 1 = Нечетное -> к = (2р + 1) и (136) п -j- 1 = Четное -> к = (2р). П i=i г (138) Однако мы должны рассматривать два основых состояния: основное состояние для "четных" к и основное состояние для "нечетных". АНТИФЕРРОМАГНИТНЫЕ МАГНОНЫ 215 Обозначим эти состояния Е" и Е" соответственно со значениями ?' = 2cos^(2p + l) и (139) ?" = 2cos^(2p), р где суммирование каждый раз ограничено областью (138). Разделение энергий
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
