Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 84

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 148 >> Следующая

спектра. Оно соответствует комплексным гр, к и к\ Поскольку в
антиферромагнетиках связанное состояние расположено выше области
непрерывного спектра, оно не может иметь ничего общего с задачей
определения основного состояния, и мы попросту будем его игнорировать, а
сконцентрируем свое внимание на спектре с вещественными к, к' и гр.
Вычисления с двумя спинами легко обобщаются. Пусть ненормированная
функция п частиц имеет вид
Л Л
г(М-И(2:+- ¦ .-Ипл+l/* ^ ^k,kt)
fij...mn = e r<t + Вес перестановки. (149)
218 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
Иначе говоря, состояние сконструировано из произведений плоских волн, и
взята сумма таких произведений по всем перестановкам гг векторов к.
Фазовые сдвиги антисимметричны по индексам к, к', и легко показать, что
они подчиняются уравнениям
2 ctg у фАА> = ctg у к - ctgy/e' (150)
И
п
л (2р)т 2
/с- дГ , Р = 0,±1, ... (151)
В этом уравнении, как и в следующем, суммирование ведется по всем
волновым векторам к', вошедшим в выражение (149). Энергия, отсчитанная от
7V/4, т. е. от энергии ферромагнитного состояния, имеет вид
П
E-Et= -J (l-cosi-'). (152)
i
Заметим, что если мы передвинем всю цепочку на один шаг, т. е. произведем
замену i, /, i + 1, / -j- 1, то волновая
функция (149) умножается на фазовый множитель
71 П
i 2 * Я1 2 2 p/N
е 1 =е 1 . (153)
Показатель экспоненты определяет полный импульс состояния, который снова
не зависит от фазовых сдвигов Это важно,
так как сами по себе фазовые сдвиги теперь довольно велики. Каждый сдвиг
фАА' порядка единицы; они дают вклад в каждый волновой вектор к, и полный
сдвиг в к - порядка n/N, т. е. существенная доля к.
В задаче о двух частицах уравнения (150) и (151) не имеют решений типа
бегущей волны для к - к' " 0. Этот случай приводит к комплексным
значениям, т. е. к связанному состоянию. Аналогично в состоянии со
многими частицами можно выбрать интервал между векторами к так, что
значение р = 0 будет отсутствовать и для всех р и р'
\Р~Р' |> 1- (154)
Подобный выбор дает уверенность в том, что имеются только вещественные
решения. Для N12 частиц (N - четное число) набор {р}, согласующийся с
приведенными выше ограничениями, таков:
(р} = 1, 3, ...,А-1.
(155)
ОДНОМЕРНОЕ РЕШЕНИЕ БЕТЕ
219
Заметим, что в рассматриваемом случае "взаимодействие" SiS\.м приводит к
тому, что распределяет целые числа р (ограниченные интервалом N14 <. Р <.
ЗЛ74 в основном состоянии модели XY) так, что они покрывают всю область
фазового пространства.
Введя постоянную решетки и переходя к пределу N -"- °° можно заменить
суммы интегралами. Таким образом,
Е-Ef=-4^- ^ [1 - cos к (х)] dx ¦--N ^ sin2 -к ^ dx, (156)
Умножая обе стороны уравнения на / (|) и используя тождество
*) Функция ф (ху) при х - у имеет разрыв, равный 2л, так что при
дифференцировании следует быть внимательным при установлении пределов
интегрирования; надо иметь в виду, что 0 и z <J1, и дифференци-
ровать, временно считая пределы переменными и, таким образом, аккуратно
"обойти" указанную особенность функции ф (ху).
1
о
о
где
(157)
И
о
Из (158) исключим фазовый сдвиг
1
к (х) = 2лх + J arcctg |c-g [к ^j dy (15д)
О
Продифференцируем1) (159) по х
оо
-со
и введем следующие обозначения;
(161)
f(t.dk(x) +2 1 dx 1 + S2'
получаем
ОО
(162)
оо -
220 6. МАГНОНЫ: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СПИНОВЫХ ВОЛН В ИЗОЛЯТОРАХ
Уравнение этого типа решается точно, так как ядро - функция разности (? -
т]). Можно произвести фурье-преобразование и решить уравнение для F^,
определив
оо со
Fk= J dQf (0) е11,э и /(0)= J ~Fhe~^. (163)
- ОО -со
Получим простую формулу
Fk = (2chk)~K (164)
Энергия основного состояния имеет вид
ОС оо оо _
e-e, = -n I "т^ = -лг $ ^ 5 dt{^ =
- ОО -ОО -ОО
(* Г dke'2\k\
= -N \ dkFhe~\h\=~2N\ _9|. , = - ДПп2. (165)
J и 1 + е л ' '
О О
Результат этот знаменит, так как это одно из очень ограниченного
числа известных точных решений нетривиальной задачи многих тел.
Де Клуазо и Пирсон [24] распространили этот метод для получения энергии
наинизших возбужденных состояний, которые, как оказалось, являются
триплетными состояниями. Они выбрали (N/2) - 1 значения к для получения
собственных состояний с наименьшей энергией, принадлежащих конечному
полному импульсу, равному 2^- Эта методика, однако, очень тонкая и до
некоторой степени переусложненная, чтобы приводить ее здесь или
объяснять. Есть один вопрос, на который нет ответа,- имеются ли среди
низколежащих возбуждений связанные состояния? Если это так, то с помощью
формализма Бете - Хультена их объяснить нельзя, ибо справедливость
различных приведенных выше уравнений, по-видимому, основана на том, что к
- вещественные числа. Однако вполне возможно, что дальнейшее
математическое изучение выражения (149) и следующих за ним может
позволить распространить известные результаты на комплексную ^-плоскость,
и тогда можно будет произвести полную классификацию. Так, следуя Орбаху,
можно рассматривать спаренные члены S\Si+1 с переменным параметром g и
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама