|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  состояниях, ответственны за металлические свойства и не имеют отношения к магнитным свойствам. К сожалению, эта модель - чистая фикция: данные рентгеновских исследований, оптические эксперименты, измерения удельной теплоемкости - все указывает на то, что d-электроны в переходных металлах это, по существу, электроны проводимости, расположенные в зонах шириной в несколько электрон-вольт. А в редкоземельных металлах электроны "магнитных" /-оболочек так хорошо локализованы (~ 0,3 А), что перекрытие между атомами (на расстоянии приблизительно 3 А) должно быть пренебрежимо мало и, следовательно, в хорошем приближении отсутствует гейзенберговское обменное взаимодействие даже между ближайшими соседями. Наблюдаемый магнетизм в таком случае должен быть обусловлен электронами проводимости, поскольку это единственная возможность создать корреляцию на нескольких межатомных расстояниях. По этим и другим причинам х) в любой разумной теории магне- 4 См. работу С.чэтера [1]. ФУНКЦИИ БЛОХА И БАНЬЕ 231 тизма металлов нельзя игнорировать зонную структуру электронного энергетического спектра. Мы начнем эту главу с обзора зонной теории в одноэлектронном приближении х), обращая особое внимание на случай сильной связи, который является самым простым приближением в исследовании магнитных свойств. Развивая изложение далее, мы увидим, что является причиной сильного магнетизма - ферромагнетизма или антиферромагнетизма. Будет показано даже, что гейзенберговский гамильтониан для изоляторов может быть также получен на основании зонной модели, совершенно аналогичной зонной модели металлов. И наконец, мы построим теорию магнонов в металлах для различных рассматриваемых моделей. Вот в нескольких словах то, что будет показано: чтобы вещество было магнитным, энергия, которая, согласно правилу Хунда, ответственна за существование атомного магнитного момента (порядка 1 эв), должна быть больше зонной энергии (оцененной либо по плотности состояний, либо с помощью энергии Ферми). Обычно только в переходных и, в частности, в редкоземельных металлах выполняется такое условие, и тенденция к спариванию спинов орбитальных электронов частично нарушается. Мы обнаружим также, что дальний порядок имеет ферромагнитный характер, когда 2кр С Кп, и антиферромагнитный характер, когда 2kF ~ Кп, где kF - волновой вектор Ферми зоны с большим спином, а Кп - произвольный вектор обратной решетки. Энергия, стабилизирующая такое спиновое упорядочение на далеких расстояниях,- порядка кТс, т. е. значительно меньше 1 эв. Оценка порядка величины различных энергий приведена в табл. 7.3 (стр. 278). Для начала необходимо коротко напомнить теорию Хартри - Фока для одноэлектронных состояний в твердых телах. В качестве примера покажем, каким образом можно вычислить слабые пара-и диамагнитные свойства любого металла, зная важный параметр- плотность одноэлектронных состояний, N (Е). ФУНКЦИИ БЛОХА И ВАНЬЕ В одноэлектронном приближении гамильтониан имеет вид где У (г - - усредненный потенциал, обязанный всем ядрам и электронам, за исключением одного рассматриваемого. В про- *) Более строгое рассмотрение можно найти, скажем, в монографии [2]. О зонной структуре подробно сказано в работе Мотта [3], а зонная модель металлов описана в двух недавно появившихся работах [4]. (1) 232 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ стой кубической структуре (с постоянной решетки а) оператор трансляции: г->-г + а(/г1, п2, п3) коммутирует с гамильтонианом (1) для целых гсг; таким образом, оператор трансляции можно использовать для введения собственных функций Ш с важным квантовым числом - квазиимпульсом к. В других решетках трансляции Ra принимают различную форму, но всегда можно определить квазиимпульс, который совместно с индексом зоны t дает набор квантовых чисел для блоховских функций ¦ф(, к (г) = eik ruti к (г). (2) Эти функции являются собственными функциями оператора Ж-Функция щ, к (г) обладает периодичностью решетки и удовлетворяет уравнению к (г) = [ (^к)2 + Е У (г -Rf)] и,,к(г) = i = Et (к) ut, к (г) (3) с граничным условием uti к(г -j- Ra) = щ, к (г), где Ra = вектор трансляции решетки (см. ниже). Значение индекса зоны t легче понять, если ввести фурье-преобразования блоховских функций, т. е. функции Ванъе ^."(г)=^2"",к'н,^.к(г). (4) которые, как и блоховские функции, образуют полный ортонор-мированный набор функций в гильбертовом пространстве гамильтониана (1). Суммирование по к ограничивается первой зоной Бриллюэна, т. е. областью значений к, удовлетворяющих неравенству Ik-Ra|<л, где Ra равен любому из наименьших трансляционных векторов решетки (примитивные векторы трансляции). В пределе для невзаимодействующих атомов функции Ванье сводятся к обычным атомным функциям. В этом пределе индекс i указывает номер атома, а f - набор атомных квантовых чисел (главное, орбитальное, азимутальное, спиновое; один индекс применяется лишь для упрощения записи). Когда атомы взаимодействуют друг с другом,
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
