|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  p-зона. В простой кубической структуре учет взаимодействия только ближайших соседей не снимает трехкратного вырождения атомных орбиталей. Мы запишем атомные функции в виде Фп (г) = агср (г), уф (г), ztf (г), вместо того чтобы применить сферические функции от углов, например, введя cos0 = z/a. Первый параметр А = Н (0)п, п = ^ ахр* (г) Зёху (г) d3r одинаков для всех трех зон. Второй параметр - В = ^ хц>* (| г + (0, 0, а) |) <$?axp (г) d3r = = \ 2/ф* (I г+ (0, 0, а) |) ШуФ (г) d3r, и, наконец, необходим третий параметр - С = (z + а) ф* (| г + (0, 0, а) |) (г) d3r. Все другие интегралы можно получить из приведенных выше, за исключением тех, для которых т Ф п\ последние равны нулю в силу симметрии, если предположить, что перекрываются волновые функции только ближайших соседей. Когда уравнение (6) для собственных значений гамильтониана будет, наконец, решено, мы найдем три вырожденные зоны: Ei (к) = А - 2В (cos кхаф cos киа) - 1C (cos кга), (9а) Е2 (к) = А - 2В (cos куа + cos kza) - 2С (cos kxa) (96) и E3 (к) = A - IB (cos kza - j- cos kxa) - 2С (cos kya). (9b) Эти три /?-зоны переходят друг в друга с помощью трех вращений в к-пространстве, соответствующих перестановкам осей кх, ку, kz. 236 Таблица 7.1 Матричные элементы, входящие в уравнения (10) и (11) в приближении сильной связи (LCAO) [11] (Ф) Н (000)s,, + 211 (100)s> s (X + У + Z) + -г4Я(110).,.(ХУ + Хг + Уг) + 8Я(111),,,ХУг (six) 2iH (100),, ,X - 4iH (110),, * X (У + Z) + + 8iff(lll),,,Xyz (slxy) -4Я (110),, XyXY - 8Я (111),, XyXYZ (six* - у*) УЗ Я (001),, Зга-гг (X- У) + + 2 УЗ Я (110),, з,.-г. (Y-X)Z (,sl3z* - r*) H (001)s, 3,2_r2 (2 Z-X- У) - - 2H (110),, 3z*-r"( -2XY + XZ + YZ) (xlx) 11 (000),,, + 211 (100),,, Х+2Я (100),, " (У+Z) + + 4Я(110),,,Х(У + г) + 4Я(011),,,Уг + 4-8Я(111),, xXYZ (.xly) -4Я(11U),, "ХУ-8Я(111),,ИХУХ (xlxy) 2iH (010),, xu Y -j- 4гЯ (110),, ," XY + + 4t Я (011),, ," УZ + 8zЯ (111),, xy YXZ (,xlyz) - 8iH (111),, yzXYZ (xlx*-y*) 1/3 itf(001)ii3z.-r.X + + 2 У"3 ill (011)z, (XY + XZ) -f- -f 2гЯ (011),, ,2_угХ(У-г)+8(Я(111),,X2-yiXYZ (.xl3z*~r*) -iH( 001),,3l*-r*X- - 2(Я (0,11)., Зг!_,:Х(У -\-Z)-{- + 2 |/"3 iH (011 )z, ,2_y2 X (У - Z) - - (8/ / 3) 11 (111),, xyz (z/3z2 - r2) 2iH (001),, зг2_,= Z + AiH (011), 3l2_r2 Z (X + У) + + (16/уЗ) (Я (111),, X2-yiXYZ (xylxy) H (000),", ," + 2Я (100),Bl ," (X + У) + -j- 2Я (001),xyZ -)- 4Я (110),у, ,y ХУ -f~ + 4Я (011 ),y, (X + У) Z + 8Я (11 ," XYZ 237 Продолжение табл. 7.1 (.xy/xz) - 4Я (011 )ху, хг YZ - 8Я (111 KZ Xyz (xylx2 - y-) нуль (яу/Зг2-/-2) -АН(110)x|/i 3г2_г2ХУ - 8Я (lll)X!/i 3z2_r2XyZ (.xzlx*-y2) 2/^(110)^,3z2_r2XZ + + 4/ЗЯ(111)ху, 3z2_r2XZy (zz/3z2 - г2) 2Я (110)*,, Зг2_г2 XZ + 4Я (111 )*", 3z2_r2 XZY (х2~у21х2~у*) Я (000)*+ 2' Я (°01)* (X + У) + + 2Я (001)**([X + Iy + Z) + +зя(ио)*(х+У)г+ + 4Я (110)** (ХУ + -* XZ + ^yz) + + 8Я(1И)*хуг (3z2 - r2/3z2- г2) Я(000)* + 2Я(001)* (\ x + ^-y + z) + + -|# (001)**(Х + У) + 3 + 4Я(110)* (xy + 4 XZ+ l yz) + + ЗЯ(110)** (XZ + yz) + 8Я (111)*xyz (z2 -y2/3z2- г2) ^ Я (°01)* (~Х + У) ~ -1/ЗЯ(001)**(-Х + У) + + /з я(И0)*(Х-У)г->/'з я(ио)**(х-У)г Пояснение: Звездочки имеют следующий смысл: Н (LMX)* = Н (LMN)3z2_t2j 322_г2; Я (LMiV)** = Я (LM/V):c2_1j2( х2-У2- Замечание: Если предположить, что существуют взаимодействия только ближайших соседей, то в случае простой кубической структуры остаются только члены (100), (010) и (001). Для гранец'итриронаиной кубической решетки остаются только (110), (011) и (101). Для обьелмог^ем-трированной решетки остается только (111). Обозноченг^я: X = cos hxa, X = sin hxa У = cos V- У = sin ЛуП, Z = cos kza. Z = sin hza. Постоянными параметрами зоны являются интегралы Н (ЬЛШ)т, п = J ^ [г + a (L, А/, N)] ^'п (г) d=r, где L, М, N = 0, 1, ... 238 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ В каждой зоне поверхности постоянной энергии имеют симметрию ниже кубической, и даже при малых к эти поверхности не сферы, а эллипсоиды вращения с различными главными осями вдоль направлений кх, ку, кг. Если бы мы выбрали оси квантования для трех р-функций вдоль осей, отличных от кристаллических, внутризонные матричные элементы Н (0, 0, а)", т для п Ф т не обращались бы в нуль столь удобным образом. Уравнение (6), которое сохраняется для точных функций Ванье, должно в общем случае быть г-мерным уравнением Det || Н (к)", т - Е&п, т || = О, (10) где г - число взаимодействующих зон; п, т = 1, 2г. Здесь мы использовали трансляционную инвариантность, введя фурье-преобразование согласно определению (nlm) = tf(k)n>m = -^2 elk'R0' ^ i|?, j d3r. (И) j В табл. 7.1 воспроизводятся результаты Слэтера и Костера, которые вычислили эти матричные элементы с учетом третьей координационной сферы в простой кубической структуре. Этого достаточно также для учета взаимодействия ближайших соседей в гранецентрированных и объемноцентрированных кубических структурах (и при некоторых ухищрениях можно также учесть следующую координационную сферу, но это нас сейчас не
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
