Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений" -> 91

Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений — М.: Мир, 1967. — 409 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djv
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 148 >> Следующая

p-зона. В простой кубической структуре учет взаимодействия только
ближайших соседей не снимает трехкратного вырождения атомных орбиталей.
Мы запишем атомные функции в виде
Фп (г) = агср (г), уф (г), ztf (г),
вместо того чтобы применить сферические функции от углов, например, введя
cos0 = z/a. Первый параметр
А = Н (0)п, п = ^ ахр* (г) Зёху (г) d3r одинаков для всех трех зон.
Второй параметр - В = ^ хц>* (| г + (0, 0, а) |) <$?axp (г) d3r =
= \ 2/ф* (I г+ (0, 0, а) |) ШуФ (г) d3r, и, наконец, необходим третий
параметр
- С = (z + а) ф* (| г + (0, 0, а) |) (г) d3r.
Все другие интегралы можно получить из приведенных выше, за исключением
тех, для которых т Ф п\ последние равны нулю в силу симметрии, если
предположить, что перекрываются волновые функции только ближайших
соседей. Когда уравнение (6) для собственных значений гамильтониана
будет, наконец, решено, мы найдем три вырожденные зоны:
Ei (к) = А - 2В (cos кхаф cos киа) - 1C (cos кга), (9а)
Е2 (к) = А - 2В (cos куа + cos kza) - 2С (cos kxa) (96)
и
E3 (к) = A - IB (cos kza - j- cos kxa) - 2С (cos kya). (9b)
Эти три /?-зоны переходят друг в друга с помощью трех вращений
в к-пространстве, соответствующих перестановкам осей кх, ку, kz.
236
Таблица 7.1
Матричные элементы, входящие в уравнения (10) и (11) в приближении
сильной связи (LCAO) [11]
(Ф) Н (000)s,, + 211 (100)s> s (X + У + Z) +
-г4Я(110).,.(ХУ + Хг + Уг) + 8Я(111),,,ХУг (six) 2iH (100),, ,X - 4iH
(110),, * X (У + Z) +
+ 8iff(lll),,,Xyz
(slxy) -4Я (110),, XyXY - 8Я (111),, XyXYZ
(six* - у*) УЗ Я (001),, Зга-гг (X- У) +
+ 2 УЗ Я (110),, з,.-г. (Y-X)Z (,sl3z* - r*) H (001)s, 3,2_r2 (2 Z-X- У)
-
- 2H (110),, 3z*-r"( -2XY + XZ + YZ)
(xlx) 11 (000),,, + 211 (100),,, Х+2Я (100),, " (У+Z) +
+ 4Я(110),,,Х(У + г) + 4Я(011),,,Уг + 4-8Я(111),, xXYZ (.xly) -4Я(11U),,
"ХУ-8Я(111),,ИХУХ
(xlxy) 2iH (010),, xu Y -j- 4гЯ (110),, ," XY +
+ 4t Я (011),, ," УZ + 8zЯ (111),, xy YXZ (,xlyz) - 8iH (111),, yzXYZ
(xlx*-y*) 1/3 itf(001)ii3z.-r.X +
+ 2 У"3 ill (011)z, (XY + XZ) -f-
-f 2гЯ (011),, ,2_угХ(У-г)+8(Я(111),,X2-yiXYZ (.xl3z*~r*) -iH(
001),,3l*-r*X-
- 2(Я (0,11)., Зг!_,:Х(У -\-Z)-{-
+ 2 |/"3 iH (011 )z, ,2_y2 X (У - Z) -
- (8/ / 3) 11 (111),, xyz
(z/3z2 - r2) 2iH (001),, зг2_,= Z + AiH (011), 3l2_r2 Z (X + У) +
+ (16/уЗ) (Я (111),, X2-yiXYZ (xylxy) H (000),", ," + 2Я (100),Bl ," (X
+ У) +
-j- 2Я (001),xyZ -)- 4Я (110),у, ,y ХУ -f~
+ 4Я (011 ),y, (X + У) Z + 8Я (11 ," XYZ
237
Продолжение табл. 7.1
(.xy/xz) - 4Я (011 )ху, хг YZ - 8Я (111 KZ Xyz
(xylx2 - y-) нуль
(яу/Зг2-/-2) -АН(110)x|/i 3г2_г2ХУ - 8Я (lll)X!/i 3z2_r2XyZ
(.xzlx*-y2) 2/^(110)^,3z2_r2XZ +
+ 4/ЗЯ(111)ху, 3z2_r2XZy (zz/3z2 - г2) 2Я (110)*,, Зг2_г2 XZ + 4Я (111
)*", 3z2_r2 XZY
(х2~у21х2~у*) Я (000)*+ 2' Я (°01)* (X + У) +
+ 2Я (001)**([X + Iy + Z) +
+зя(ио)*(х+У)г+
+ 4Я (110)** (ХУ + -* XZ + ^yz) +
+ 8Я(1И)*хуг (3z2 - r2/3z2- г2) Я(000)* + 2Я(001)* (\ x + ^-y + z) +
+ -|# (001)**(Х + У) +
3
+ 4Я(110)* (xy + 4 XZ+ l yz) +
+ ЗЯ(110)** (XZ + yz) + 8Я (111)*xyz
(z2 -y2/3z2- г2) ^ Я (°01)* (~Х + У) ~
-1/ЗЯ(001)**(-Х + У) +
+ /з я(И0)*(Х-У)г->/'з я(ио)**(х-У)г
Пояснение: Звездочки имеют следующий смысл:
Н (LMX)* = Н (LMN)3z2_t2j 322_г2; Я (LMiV)** = Я (LM/V):c2_1j2( х2-У2-
Замечание: Если предположить, что существуют взаимодействия только
ближайших соседей, то в случае простой кубической структуры остаются
только члены (100), (010) и (001). Для гранец'итриронаиной кубической
решетки остаются только (110), (011) и (101). Для обьелмог^ем-трированной
решетки остается только (111).
Обозноченг^я: X = cos hxa, X = sin hxa
У = cos V- У = sin ЛуП,
Z = cos kza. Z = sin hza.
Постоянными параметрами зоны являются интегралы
Н (ЬЛШ)т, п = J ^ [г + a (L, А/, N)] ^'п (г) d=r, где L, М, N = 0, 1, ...
238
7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ
В каждой зоне поверхности постоянной энергии имеют симметрию ниже
кубической, и даже при малых к эти поверхности не сферы, а эллипсоиды
вращения с различными главными осями вдоль направлений кх, ку, кг.
Если бы мы выбрали оси квантования для трех р-функций вдоль осей,
отличных от кристаллических, внутризонные матричные элементы Н (0, 0,
а)", т для п Ф т не обращались бы в нуль столь удобным образом. Уравнение
(6), которое сохраняется для точных функций Ванье, должно в общем случае
быть г-мерным уравнением
Det || Н (к)", т - Е&п, т || = О,
(10)
где г - число взаимодействующих зон; п, т = 1, 2г. Здесь мы использовали
трансляционную инвариантность, введя фурье-преобразование согласно
определению
(nlm) = tf(k)n>m = -^2 elk'R0' ^ i|?, j d3r. (И)
j
В табл. 7.1 воспроизводятся результаты Слэтера и Костера, которые
вычислили эти матричные элементы с учетом третьей координационной сферы в
простой кубической структуре. Этого достаточно также для учета
взаимодействия ближайших соседей в гранецентрированных и
объемноцентрированных кубических структурах (и при некоторых ухищрениях
можно также учесть следующую координационную сферу, но это нас сейчас не
Предыдущая << 1 .. 85 86 87 88 89 90 < 91 > 92 93 94 95 96 97 .. 148 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама