|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  В приближении свободных электронов Е (к) = к2 в соответствующих единицах, в которых уровень Ферми равен ку (- ц), а ферми-фон представлен в k- пространстве сферой радиуса ку (фиг. 7.5), с равными нулю полным импульсом, полным током и полным спином, элементарные возбуждения суть с?+чСк ! 'Е), где к <CkF и | к + q | > &F, причем спиновые индексы опущены. Даже если q фиксировано, имеется область непрерывного спектра элементарных возбуждений, соответствующих всем возможным углам между к и q. Значения энергии элементарных возбуждений ограничены двумя параболами и горизонтальной Фиг. 7.6. Область непрерывного спектра элементарных возбуждений для вырожденного немагнитного газа невзаимодействующих электронов. осью (фиг. 7.6). О влиянии зоны Бриллюэна и магнитного ноля на спектр элементарных возбуждений см. задачу 4. Задача 4. а) Рассмотрите двойпой спектр элементарных возбуждений, сопровождаемых переворотом спина т)-^ = ck+qf ck| I FH>' ck-fq| e.-f \ Fn) для системы свободных электронов, спины которых взаимодействуют с магнитным полем (например, с обменным полем), т. е. для которых ?m(k) = = ka+ где т = ±1, функция Кн) описывает состояние ферми- вырождения, соответствующее этой ситуации. Начертите области непрерыв- 250 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ ного спектра, приняв за образец фиг. 7.6 и заметив, что, поскольку | FH) - основное состояние, то необходимо, чтобы все энергии возбуждения были положительными. б) Пренебрегая спином (как в тексте), покажите эффекты, обязанные зоне Бриллюэна, качественно начертив спектр элементарных возбуждений в случае полузаполненноп s-зоны в простои кубической решетке. Обратите особое внимание на процессы переброса (вектор к обязательно находится в первой зоне Бриллюэна, а вектор к + q - пет) и на обрезание максимальных энергий в спектре. Помимо всех одночастичных потенциалов, гамильтониан зонной теории St-о может включать усредненные эффекты двухчастичных сил. Посмотрим, к чему это приведет в данном случае. В представлении Ванье наиболее общий вид оператора двухчастичного взаимодействия есть (31) где соответствующий матричный элемент имеет вид V (г, 7, п', п\ V, /' , t', t) = ^ d3r ^ с?3г'ф*, ц (г') ф(, у (г') х X | r^r' j 'фп', i (г) фп, j (г)- (32) Эти матричные элементы свяжут состояния, которые отличаются только изменением квантовых чисел двух электронов, от jпт и i'tni' к in'm и i't'm' и т. д., и поскольку мы применили ортогональные функции Ванье, а рассматриваем двухчастичный потенциал (описывающий физически наиболее важное кулоновское отталкивание), то других матричных элементов нет и полный гамильтониан состоит из SBaonn=SBo SSB'• Пак установлено выше, некоторые слагаемые из SB' могут быть введены в SB о! рассмотрим как один из возможных примеров члены, где V = /' и t' = t: [i П (i, /, п , п, i , i , t, I) Cin-mCjnm. (33) Хотя множитель, на который умножается c*n-mCjnm, есть оператор, его среднее значение в основном состоянии полезно для оценки его величины. Мы можем ввести в SB о член б SB0: Шо = 2 6Я (R;;)n, n-ctn-mcJnm, (34) где 6Я (Rij)n, п' = S И (F | Iti'im- | F), i*tmr и вычесть его из SB'. Это один из методов, который уже использовался р уравнении (1) и следующих за ним, когда было установлено, что F(r - R;) есть усредненный потенциал ядра и всех электронов, SB - S ^ (Б ^ 1 i / > ^ ! 0 Ci'1'm'Cin'mCjnrnCj'tm' 1 ОБМЕН В ТВЕРДЫХ. ТЕЛАХ: УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН 'Л?дфф 251 за исключением одного - рассматриваемого. Таким образом, подобная процедура приводит в результате к тому, что остающаяся от 38' часть имеет в основном состоянии среднее значение, равное нулю (F\38' -{F\38'\F)\F) = 0. Этот метод "перенормирует,? зонную структуру Еп (к) самосогласованным образом. Заметим, что картина самосогласованной одноэлектронной зоны дол;кна быть до некоторой степени изменена, если мы рассматриваем вместо | F) такое состояние, как ферромагнитное, но возникшие при этом изменения в нулевом приближении могут быть отброшены. Следовательно, мы можем ввести эффективный гамильтониан 38 о, имеющий такие постоянные параметры, которые учитывают априори все важные электрон-электронные взаимодействия (в среднем), а также взаимодействие электронов с ядрами и их кинетическую энергию. Из 38' для настоящего рассмотрения мы должны извлечь только существенную часть двухчастичных членов. Рассматривая только те взаимодействия, которые имеют наибольшее значение (когда атомы очень далеко друг от друга - внутриатомные члены, когда они очень близки друг к другу - кулоновское взаимодействие), можно извлечь из 38полн =38о --38' физически наиболее важные свойства, обеспечив отправную точку для будущего более последовательного рассмотрения. Первым из взаимодействий, которое следует оставить, является истинное двухчастичное кулоновское отталкивание, получаемое из 38', если положить in = in и i't' = j't. После изменения немых индексов оно приобретает вид (35) причем использованы упрощенные ооозначения У {Rij)n,t = V {i, i, п, щ
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
