|
Теория магнетизма. Введение в изучение кооперативных явлений - Маттис Д.Скачать (прямая ссылка):  и где вторая строчка получена с помощью тождества V ||3)(|3|es1. Э В противоположность металлу для основного состояния изолятора среднее значение 3?0 равно нулю, т. е. (a \3?Q | а) - 0. Выписав второй член из произведения четырех ферми-операторов, выделяют такие члены, как - H2(Rij)ni = - нг (Rij)n, nSt, nS], п (47) и другие, соответствующие S\SZj, так же как и члены, не зависящие от относительного направления двух спинов. Последние имеют одинаковую величину для всех состояний | а) и, следовательно, только незначительно сдвигают все энергии. Вырождение основного состояния снимается и энергии 8Еа точно описываются собственными значениями оператора эффективного взаимодействия гейз. --= 2 2 [4 н* (Hu W (Ru) ] Si - Sj, (48) i, 3>t Важно отметить, что векторы S; являются операторами полного атомного спина, а не отдельных электронов, таких, как S,^ п, которые не могут быть определены в каждом из N0 основных состояний. Следовательно, величины Н2 (R,j) и J (R;j) являются подходящими средними соответствующих величин по различным зонам. Заметим, что обменное взаимодействие между ближайшими соседями, хотя и не по правилу Хунда, но снова было введено с помощью теории возмущений первого порядка. Таким образом, полный гамильтониан Гейзенберга для непроводящей среды следует рассматривать как сумму двух эффектов: неизменного антиферромагнитпого взаимодействия, вызванного виртуальным "перепрыгиванием" электрона из положения Rj в положение Rj (и обратно). Это "одночастичный", или "кинематический", механизм обмена. Оно имеет антиферромагнитный харак- ГАМИЛЬТОНИАН ГЕЙЗЕНБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА 257 тер, потому что, когда спины антипараллельны, "перепрыгивание" происходит чаще; когда спины параллельны, некоторые "перепрыгивания" запрещаются в силу принципа Паули. Второй вклад - ферромагнитный - возникает из обмена двух электронов разных атомов; матричные элементы строятся с помощью вырожденных волновых функций основного состояния, используя теорию возмущений первого порядка; это взаимодействие всегда ферромагнитно, потому что / > 0. Как и в теории Гайтлера - Лондона, истинное взаимодействие есть разность двух положительных вкладов и может иметь любой знак. (Оценка различных интегралов показывает, что результат обычно антиферромагнитен.) Однако данный вывод свободен от некоторых нежелательных свойств вывода Гайтлера - Лондона, о котором говорилось в предыдущей главе. Естественный параметр разложения здесь U~x - физически измеримая величина, тогда как параметр I, входящий в теорию Гайтлера - Лондона, по сути дела, - ненаблюдаемая величина. Применение ортогональных функций устраняет из теории элемент произвольности и теперь, используя полученный гамильтониан, можно систематически применять обычный математический анализ. В реальных материалах (например, в магнетите) "перепрыгивание" осуществляется через промежуточный ион, такой, как О-2. Этот механизм называется сверхобменом и впервые был предложен Крамерсом [21] более 30 лет назад. Подробная теория магнетизма в изоляторах, включая теорию сверхобмена, трактуется в работе Андерсона [22], который внес существенный вклад в развитие этой теории. ГАМИЛЬТОПИАН ГЕЙЗЕПБЕРГА В СЛУЧАЕ МЕТАЛЛА Теория магнетизма металлов, основанная на косвенном обмене, представляет собой другой пример, где с помощью второго порядка теории возмущений можно вывести эффективный межатомный гамильтонлан Гейзенберга. Относительная важность различных энергий в данном случае полностью противоположна тому, что мы имеем в предыдущем разделе, ибо теперь можно считать U равным пулю, Зво - главным членом гамильтониана, а Звс и Звобм - возмущением. Рассматриваемая ниже теория впервые была предложена Рудерманом и Киттелем [23] в связи с ядерным магнитным резонансом и независимо Блумбергеном и Роулендом [24]. Эти авторы изучали эффективное дальнее взаимодействие между ядерными спинами, вызванное сверхтонким взаимодействием последних с электронами проводимости. Распространение проведенного ими анализа на s - d- или s - /-взаимодействие [25] объясняет неко- 17 Д. Маттис 258 7. МАГНЕТИЗМ И МАГНОНЫ В МЕТАЛЛАХ торые важные эксперименты Циммермана Ц по дальнему взаимодействию между атомами Мп, растворенными в меди. Коротко: примесный атом Мп в растворенном состоянии сохраняет часть магнитного момента, обусловленного правилом Хунда, этот же механизм поляризует спины электронов проводимости в его окрестности. Электроны проводимости, подчиняющиеся принципу Паули, имеют характерную длину волны и в результате поляризация электронных спинов не локализуется в окрестности примеси, а осциллирует и на большом расстоянии имеет отличное от нуля значение. Второй атом марганца, находящийся на произвольном расстоянии от первого, взаимодействует с ним ферромагнитным или антиферромагнитным образом, в зависимости от того, находится ли он на гребне волны или в минимуме между ними. Но величина взаимодействия постепенно уменьшается с расстоянием; мы вычислим, как это происходит.
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
