|
Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.Вращающиеся волчки: курс интегрируемых системАвтор: Оден М.Издательство: И.: Удмуртский университет Год издания: 1999 Страницы: 215 ISBN 5-7029-0312-9 Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 Скачать:  Мишель Оден Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем Перевод с английского О. Е. Орел, П. Е. Рябова Редакция журнала "Регулярная и хаотическая динамика" Издательский дом "Удмуртский университет" 1999 УДК 517.93 Библиотека "R&C Dynamics", том V Редакционный совет серии: В. В. Козлов (главный редактор) Д. В. Борисов (ответственный редактор) Ю. А. Данилов (редактор-консультант) Серия организована издательством "УРСС" и редакцией журнала "Регулярная и хаотическая динамика" в 1998 г. и выпускается совместно. Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем. - Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. 215 с. - ISBN 5-7029- 0312-9 Цель этой книги - показать роль некоторых современных методов в теории интегрируемых систем и пути их использования для получения топологической информации на примере задач механики. Обсуждаются наиболее важные результаты в области интегрируемых систем и связанные с ними математические методы (алгебраическая геометрия, теория представлений). Расчитана на научных сотрудников, аспирантов и студентов, интересующихся математической физикой, механикой, топологией. ISBN 5-7029-0312-9 Оригинал-макет подготовлен в редакции журнала "Регулярная и хаотическая динамика", http: //www.uni.udm.ru/rcd (c) Cambridge University Press (c) О. E. Орел, П. Е. Рябов (c) Редакция журнала "Регулярная и хаотическая динамика", 1999 (c) Издательский дом "Удмуртский университет", 1999 Содержание Благодарности................................................. 5 Введение ..................................................... 7 1. Вполне интегрируемые системы........................... 9 2. Теорема Арнольда-Лиувилля............................. 14 3. Содержание метода..................................... 16 4. Об этой книге ........................................ 24 5. Обозначения........................................... 28 Глава I. Твердое тело с неподвижной точкой................ 30 1. Уравнения ............................................ 30 2. Проблема интегрируемости ............................. 35 3. Трехмерное свободное твердое тело и случай Эйлера-Пуансо 40 Глава II. Симметричный вращающийся волчок............. 47 1. Введение в теорию симметричных вращающихся волчков . 47 2. Пара Лакса и следствия из нее......................... 55 Глава III. Волчок Ковалевской................................ 74 1. Метод Ковалевской..................................... 74 2. Пара Лакса и спектральные кривые...................... 84 3. Пары Лакса для обобщенных вращающихся волчков и приложения ................................................. 97 Глава IV. Свободное твердое тело ............................104 1. Уравнения Эйлера и Манакова...........................104 2. Трехмерное свободное твердое тело.....................105 3. Замечания о четырехмерном твердом теле................111 Глава V. Некомпактные уровни: цепочка Тода...................121 1. Дифференциальная система и спектральная кривая .... 121 2. Отображение собственных векторов: случай п - 2....130 4 СОДЕРЖАНИЕ Приложения .................................................141 1. Пуассонова структура на коалгебре Ли.................141 2. 7?-матрицы и "АКС-теорема"...........................151 3. Отображение собственных векторов и линеаризация потоков 161 4. Комплексные кривые, вещественные кривые и их якобианы 177 5. Многообразия Прима...................................194 Библиография................................................204 Предметный указатель........................................212 Благодарности Среди работ, оказавших на меня наибольшее влияние, есть три, которые я хочу здесь упомянуть. Мне очень повезло, что мое знакомство с интегрируемыми системами началось с изучения двух замечательных статей Вердьера [84] и Гриффитса [36], которые, тем не менее, редко цитируются. С одной стороны, у Вердьера я нашла замечательную идею иллюстрации работ Адлера и ван Мербеке на примере симметричного волчка. С другой стороны, отправной точкой у Гриффитса являются уравнения Лакса. Преимущество такого подхода состоит в том, что он позволяет начать изучение задачи без предварительного знания алгебры петель и "АКС-теоремы". Более того, в рамках этого представления четко обозначена роль собственных векторов матриц Лакса. Алгебраическая геометрия, связанная с этими собственными векторами, очень хорошо описана в статье Реймана [74], третьей работе, которой я многим обязана. В основе настоящей книги, главным образом, лежат несколько моих докладов1, в частности, по совместной работе с Силолом [15], а также курс лекций по алгебраическим кривым и интегрируемым системам, прочитанный совместно с Дж.-И. Мериндолом для студентов Страсбургского университета в 1992-93 гг. Первый вариант книги "Toupies, ип cours sur les systemes integrables" был написан в конце 1993 г. На настоящий вариант этой книги оказал большое влияние превосходный обзор Реймана и Семенова-Тян-Шанского
Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
