Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 27

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 63 >> Следующая

группе Pic0(С).
Касательное пространство в любой точке многообразия Picri((7) канонически
отождествляется с векторным пространством Н1(Ос) (см. Приложение 4),
которое мы рассматриваем как первую группу когомологий, ассоциированную с
накрытием С = U+ U Ы- кривой С (см. Приложение 3). Нам понадобится
следующая
Лемма 2.2.2. 1 -коциклы, определяемые голоморфными функциями р, /i2, р3
на U+ П U-, порождают независимые классы когомологий вН^Ос).
Доказательство.
Рассмотрим инволюцию р -р на С: функция р2 инвариантна, в то время как
две другие антиинвариантны7. Поэтому достаточно проверить, что у
определяет нетривиальный элемент в Я^Ов), что очевидно. Необходимо также
проверить, что р и р2 порождают независимые элементы в Jf71(Ос), что
может быть сделано с помощью вычетов, как в [15], и остается читателю в
качестве упражнения. ¦
Интегрируемость. Несложные вычисления показывают, что
Res (trL(A)4A_1dA) = 16 [2 (Я2 + l) - К] .
Таким образом, используя технику из Приложения 2 (теорема П.2.1.1 об
инволюции), получаем
Предложение 2.2.3. Две функции Н и К находятся в инволюции.
2.3. Отображение собственных векторов
Зафиксируем орбиту О2/ (I ф 0) и рассмотрим совместную поверхность уровня
Тн,к первых интегралов в О2/. Эти значения определяют также спектральную
кривую Y. Каждому элементу (Г,М) ? 02/, как обычно, соответствует
комплексное линейное расслоение F на У, слой
70чень скоро в этом тексте они породят элементы в многообразии Прима.
Волчок Ковалевской
89
которого в точке (Л, /х) двойствен собственной прямой матрицы L\ с
собственным значением fi.
Степень F может быть вычислена следующим образом (см. Приложение 3): с
помощью формы (8) легко видеть, что отображение \*F-^Р1 является
тривиальным расслоением ранга 4 над Р1(С), причем слой над точкой Л - это
сумма двойственных векторных пространств ко всем собственным
подпространствам L\, т. е. все пространство С4. Применим теорему
Гротендика-Римана-Роха:
ch(A*F) td(P1) = A* (ch(F) td(r))
(см. П.4.1), т. е.
4(1+*) = A*((l + du)(l + (l-,g)w)),
где t ? Я2(Р1), и ? Я2(У) - очевидные генераторы, d - степень, ко-торую
необходимо вычислить, a g, род кривой Y, равен 5. Имеем Л*u=t и А*1 = 4,
так как Л имеет степень 4. Таким образом, d - 8, а отображение
собственных векторов имеет вид
/я,к : Тн,к -> Pics(F).
Замечание. На орбите 0_2/ уровень, соответствующий тем же самым значениям
интегралов Н и К, отображается в то же самое многообразие Якоби:
уравнение кривой Y зависит только от 12. Однако очевидно, что эти два
уровня изоморфны, причем изоморфизм имеет вид
((p,q,r), (71,72,73)) '->¦ ({-р, ~q, г), (71,72, -7з)).
Из соотношения (9) следует, что если v является собственным вектором
матрицы Ь!х с собственным значением д, то rjv является собственным
вектором матрицы Ь'х с тем же собственным значением. В частности, t*F
изоморфно F, a fa,к принимает значения в образе отображения
7г* : Pic4(С1) ->• Pic8(У), индуцированного накрытием п : Y -> С.
90
Глава III
Замечание. Отображение 7г* представляет собой двулистное накрытие своего
образа и не является включением как утверждали Бобенко, Рейман и Семенов-
Тян-Шанский. В терминах группы гомоморфизмов, ядро его представления
7г* :Pic°(C) Pic0 (У)
порождается элементом а+ + а_ - оо+ - оо_ порядка 2, который мы уже
рассматривали выше (см. также лемму П.5.3.2).
Предложение 2.3.1. Существует поднятие fн,к • Тн,к -"• Pic4 (С)
отображения $н,к (тп. е. отображение /н,к такое, что /н,к-^1н,к)-
Доказательство.
Зафиксируем точку в Тн,Ку другими словами, матричный полином L'x.
Рассмотрим голоморфное сечение ф ассоциированного линейного расслоения F,
или (двойственно) мероморфное нигде не обращающееся в нуль сечение (Л,
/х) н-"- г?(Л, /л) расслоения собственных векторов. Вследствие
инвариантности относительно п, если необходимо, умножая v на подходящую
функцию, можно считать, что дивизор полюсов функции v имеет вид А +
7г_1(оо+), где А - эффективный дивизор степени 6, удовлетворяющий
равенству т*Л = А. Тогда8 А = 7г*Л, где D - эффективный дивизор степени 3
на С.
Два элемента группы Pic4(С), которые отображаются в /#,# (2/(А))
являются, таким образом, классами дивизоров D + оо+ и D + а+Н-+а_ - оо_.
Чтобы доказать предложение, достаточно проверить, что дивизор D + а+ + а-
- оо_ не эквивалентен эффективному дивизору вида Л' + оо+: тогда мы
сможем определить /я,к(^'(А)), например, как класс дивизора D + оо+.
Предположим, что
D Н- а.|_ -|- о.- - оо_ ~ 1)г Н- оо
или что
D Н- а.|_ -|- а - ^ Df Н- оо_|_ Н- оо_.
8Несмотря на то, что авторы работы [18] были не очень аккуратны по этому
вопросу, эта конструкция взята из их работы.
Волчок Ковалевской
91
Пусть g - мероморфная функция на С, такая что (g) = Df + оо+ + +оо_ - D -
- а-. Тогда ^g - gо 7г является функцией, определенной
на F, a gip - мероморфным сечением расслоения F. Его дивизор равен
7г*(Л') + 2тг_1ос+ + 7г_1 ос_ - 7г_1(а+) - 7г_1(а_).
Так как D! - эффективный дивизор, то gif; обращается в нуль во всех
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама