Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 39

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 63 >> Следующая

Например, h°(D + Л) = 2. Из этого следует, что h°(D) = 1, так как было
замечено, что
f2 е C(D + А) - C{D),
причем это включение строгое. Иными словами, D является общим. Как
следствие, C(D) = С (постоянные функции), таким образом,
Некомпактные уровни: цепочка Тода 133
C(D - В) - 0 (константа равна нулю) и, поскольку /2 G C(D + А - В), то
h°(D А - В) = 1 (напомним, что добавление полюса может, самое большее,
увеличить размерность на 1!).
Нуль функции /2 в точке А является простым, так что
/2 G C{D + Л - В) - C{D + А - 2В)
и /г°(Л + А - 2В) = 0. Аналогично, /i G ?(Л + 2А - 2В), поэтому h°(D + 2
А- 2 В) = h°(D А - 2В) + 1 = 1 и h°{D + 2 А- ЗВ) = 0. ¦
Предположим теперь, что мы имеем дивизор D на кривой X, который
удовлетворяет указанным выше свойствам. Можно построить матрицу Ад, такую
что дивизор D + 2А является ее образом. Следовательно, мы получаем наш
основной результат.
Рассмотрим отображение Абеля-Якоби
X -> Pic4(X)
Р I-> Р + ЗА.
Пусть V1 - его образ (это копия кривой X, вложенная в Pic4(X), сдвиг 0-
дивизора). Аналогично, пусть Т>2 и 2>3 - образы дивизора X>i, полученные
сдвигами порядка 3 на А - В и 2А - 2В, соответственно.
Теорема 2.2.2. Предположим, что кривая X гладкая. Тогда уровень 7^
регулярен, отображение собственных векторов
Pic4(X)
является изоморфизмом на свой образ, а образ (pf есть дополнение до
объединения Т)\ U Х>2 U Х>з.
Доказательство.
Первое утверждение немедленно следует из предложения 1.2.2. Докажем
теперь второе утверждение, т. е. попытаемся построить матрицу Ад, исходя
из дивизора D. Прежде всего, C(D + 2В) = V является трехмерным векторным
пространством: это есть пространство С3, на котором будет действовать
матрица Ад. Более того, можно выбрать базис (gi,g2?l) в пространстве V,
такой что
gi G C(D + 2А - 2Л), g2 G C(D + А - В).
134
Глава V
Поскольку оба эти подпространства пространства C(D + 2А) одномерны, то gi
и g2 корректно определены с точностью до умножения на ненулевое
комплексное число. Нам необходимо понять, как действует операция
умножения на g на этих функциях.
Сначала рассмотрим gg2* Имеем:
(мЫ = (/Д + (#2) ^ -В - А - D - А + В = -D - 2А,
откуда fig2 Е C(D + 2А) и
gg2 = Vigi + b2g2 + с.
Поскольку мы знаем, что C(D + А - 2В) = 0, то нуль функции g2 в точке В
является простым, поэтому gg2 не может обращаться в нуль в точке В и с ф
0. Положим Д = ^2/с, тогда
/^Д = yigi + &2 Д + 1*
Рассмотрим теперь ggi. Имеем:
(ggi) = (/Д + (gi) ^ ~В - А + (gi) ^ -В - А - D - 2А + 2В.
Таким образом, (ggi) ^ -D + В - ЗА. Действительно, мероморфная функция
ggi имеет полюсы на D и тройной полюс в точке А, никаких других полюсов у
этой функции нет. Кроме того, она обращается в нуль в точке В. Вспомним,
что Л также имеет тройной полюс в точке А, поэтому существует ненулевое
комплексное число у3, такое что fjLgi - 2/3А-1 имеет, самое худшее, полюс
второго порядка в точке Д. Следовательно, ggi - у3А-1 Е C(D + 2А - В).
Тогда (gi, Д) является базисом пространства C(D + 2А - В)у и мы можем
записать:
№ - 2/зА-1 = bgi + с/2.
Наконец, рассмотрим /л • 1. Напомним, что в точке В функция g имеет
простой полюс, Л имеет тройной полюс, a gi имеет двойной нуль, поэтому
Agi имеет простой полюс в точке В. Заменяя gi на подходящий множитель Д,
мы можем заключить, что g - АД не имеет полюсов в точке В. В точке А
функция АД имеет простой нуль, так что g - АД имеет простой полюс. Все
полюсы функции АД являются простыми и
Некомпактные уровни: цепочка Тода
135
принадлежат Л, поэтому fi - Xfi ? C(D-\-A). Таким образом получаем, что
/i - АД равно #2/2 + Ь3 для некоторых корректно определенных констант Х2
и 63. Заметим, что теперь /1 и /2 полностью определены и удовлетворяют
равенству
Поскольку (A,/i) ? X, то с' = 1 и мы построили матрицу Ад, исходя из
дивизора D.
Таким образом, мы показали, что любой общий дивизор D, удовлетворяющий
дополнительным свойствам, указанным в предложении 2.2.1, является образом
ровно одной матрицы Ад, поэтому отображение собственных векторов
инъективно и указанные свойства описывают его образ.
Нам осталось проверить, что свойства, перечисленные в предложении 2.2.1,
в точности означают, что D + 2А ^ Vi. ¦
2.3. Топология поверхностей уровня
Здесь мы опишем топологию поверхностей уровня 7^, используя теорему
2.2.2: эти поверхности возникают на вещественной части дополнения2 к
дивизорам Vi на якобиане. Мы должны сначала изучить относительное
расположение дивизоров D*, а затем понять, как они вложены в якобиан.
Относительное расположение дивизоров V^V2^V3. Каждый дивизор Vi касается
двух соседних. Обычно это описывают с помощью комбинаторной схемы, как
показано на рис. 19; на рис. 21 приведено более детальное описание. Дадим
точную формулировку этого свойства.
2 Заметим, что это единственный пример в книге, где нам необходимо знать
образ отображения собственных векторов: в случае, когда рассматриваемый
уровень компактен, если удастся получить инъективное отображение
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама