Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 4

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 63 >> Следующая

предлагается показать, что [Xf,Xg] = ±X{ftgy. В частности, векторные поля
Х{ коммутируют.
3На симплектическом многообразии R2n с координатами (pi,... ,Рп, 9ъ * * *
5 Чп) и симплектической формой ^2 dpi Adqi гамильтонова система,
ассоциированная с Н, принимает вид известных "гамильтоновых уравнений".
Тем самым терминология, которая здесь используется, оправдана.
12
Введение
• Любая функция из алгебры, порожденной , i/n, задает га-
мильтонову систему, которая имеет #1,... ,i?n в качестве первых
интегралов и, следовательно, является вполне интегрируемой. С этой точки
зрения не имеет смысла требовать, чтобы именно функция Hi была
гамильтонианом данной системы. Фактически изначально определена алгебра,
порожденная функциями однако удобно использовать базис ,Нп в этой
алгебре. Как
только выбран базис, мы можем рассматривать его как отображение момента
Н = (ifi,... , Нп) : W -У Rn,
поскольку оно является отображением момента для локального Кп-действия,
заданного потоками функций Hi.
1.3. Несколько слов об интегрируемых системах на пуассоновых
многообразиях
Пуассоново многообразие расслаивается на подмногообразия, на которых
скобка Пуассона задает пуассонову структуру (следует отметить, что,
вообще говоря, скобка Пуассона на произвольном подмногообразии ничего не
определяет), ассоциированную с симплектической формой. Эти
подмногообразия принято называть симплектическими листами. Мы не будем
останавливаться на деталях формулировки и доказательства4 этого
результата.
В простейшем случае симплектическое слоение описывается функциями
Казимира. Это типичная ситуация, в частности, в примерах, которые мы
будем рассматривать. Более точно, в этом случае листы общего положения
являются связными компонентами регулярных совместных поверхностей уровня
функций Казимира. Если максимальная размерность5 симплектических листов
равна 2п, а размерность пуас-сонова многообразия равна 2п + га, то
максимальное количество независимых коммутирующих первых интегралов равно
т 4- п (га "тривиальных", п "нетривиальных"). Более того, так как функции
Казимира
Заинтересованному читателю рекомендуем обратиться, например, к книге Ли-
берманна и Марле [59].
5Слоение, вообще говоря, может иметь особенности.
Введение
13
коммутируют со всеми остальными, то в этом случае нетривиальные интегралы
задают коммутирующие потоки на симплектических листах. В дальнейшем мы
будем иметь дело с расслоением коалгебр Ли на орбиты коприсоединенного
действия (см. Приложение 1).
В любом случае мы можем ограничиться лишь симплектическими листами, так
что приведенного выше "симплектического" определения нам будет вполне
достаточно.
Замечание. Иногда для построения интегрируемых систем бывает полезно
рассматривать общие пуассоновы структуры и даже несколько пуассоновых
структур на одном многообразии (см., например, АКС-теорему в Приложении
2).
1.4. Список примеров
Конечномерные интегрируемые системы включают следующие6 примеры: системы
Калоджеро-Мозера, системы Калоджеро-Сазерлен-да, системы Калоджеро,
случай Клебша движения твердого тела в идеальной жидкости, n-мерное
твердое тело, случай Эйлера-Арнольда движения твердого тела, уравнения
Эйлера, волчок Эйлера-Пуансо, экзотический 50(4)-волчок, движение
свободной частицы по поверхности эллипсоида, свободное твердое тело,
система Гарнье, система Гауди-на, геодезичекий поток на торе,
геодезические на эллипсоиде, геодезические на поверхности вращения,
геодезические на квадриках, геодезические на 50(3), функции Гольдмана,
волчок Горячева-Чаплыгина, гармонический осциллятор, система Хенона-
Хейлеса, потенциал Хольта, система Джеффри-Вейцмана, задача Кеплера,
случай Кирхгоффа движения твердого тела в идеальной жидкости, потенциал
Колосова, случай Ковалевской движения твердого тела, гироскоп
Ковалевской, волчок Ковалевской, волчок Лагранжа, математический маятник,
системы Мозера, движение частицы в центральном поле, движение частицы в
потенциальном поле, движение частицы по сфере с квадратичным потенциалом,
задача Неймана, неабелевы цепочки Тода, непериодическая цепочка Тода, не
вполне симметричные гироскопы, маятник,
6В частности, для составления списка были использованы обзор Реймана и
Семенова-Тян-Шанского [77], книга Переломова [70], статья де Динтевилля
[25] и лекции автора [14]. Этот список, конечно же, не является
исчерпывающим.
14
Введение
периодическая цепочка Тода, система Руйсенара, сферический маятник,
?0(п)-волчок, случай Стеклова движения твердого тела в идеальной
жидкости, симметричный волчок, цепочка Тода, задача двух тел, двумерный
ангармонический осциллятор, двумерный осциллятор.
2. Теорема Арнольда-Лиувилля
2.1. Содержание теоремы Арнольда-Лиувилля
Вернемся к симплектическому многообразию V и рассмотрим на нем
интегрируемую систему. С геометрической точки зрения это означает
следующее: в любой точке х открытого всюду плотного подмножества, где
интегралы Hi независимы, мы имеем п независимых векторов. Они порождают
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама