Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 54

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 63 >> Следующая

Дивизор И, такой что h°(K - D) = 0, называется общим.
Если мы имеем дело с отображением двух римановых поверхностей, что часто
встречается в этой книге, то удобно пользоваться теоремой Гротендика-
Римана-Роха. Здесь мы не хотим обсуждать общие определения и
доказательства этого равенства (см., например, классическую книгу
Хирцебруха [42]). Рассмотрим отображение / : X -> X' двух римановых
поверхностей, имеющих род g и g- соответственно. Пусть Е - линейное
раслоение на X. Теорема утверждает, что
ch(/*?)td(X') = /*(сЬ(Д) td(X')).
184
Приложение 4
В простом одномерном случае, который мы рассматриваем, эта формула
эквивалентна следующей:
г-g' + d' = l- g + d,
где d - степень линейного расслоенияи a d! - степень прямого образа f+E.
4.3. Вещественные структуры
Вещественной структурой на комплексном алгебраическом многообразии X
называется антиголоморфная инволюция ^ на 1: если / - локально
голоморфная функция на X, то функция foS антиголоморфна.
Основным примером здесь, без сомнения, служит пример пространства Cg с
вещественной структурой, определяемой комплексным сопряжением. Следующую
лемму можно рассматривать одновременно как замечание, необходимое нам в
дальнейшем, и как простое упражнение из линейной алгебры.
Лемма 4.3.1. Пусть V - комплексное векторное пространство, и пусть S : V
->• V - линейная антиголоморфная инволюция. Пусть Vn - вещественное
векторное пространство неподвижных точек инволюции S. Тогда пространство
(У, S) изоморфно пространству {Уц С, So)? где So - комплексное
сопряжение.
Еще одно семейство примеров состоит из примеров алгебраических
многообразий, которые описываются полиномиальными уравнениями с
вещественными коэффициентами: эти многообразия обладают вещественной
структурой (комплексное сопряжение координат). В это семейство попадают
поверхности уровня и все кривые, возникающие из матриц Лакса в примерах,
которые исследуются в настоящей книге (см., например, 1.3.2.1, 1.1.1,
II.2.2 и II.2.1).
Заметим, что, в соответствии с этим определением, вещественное
алгебраическое многообразие представляет собой комплексное алгебраическое
многообразие + еще что-то (т. е. S). Это совсем не то же самое, что
вещественная часть, или множество вещественных точек Xr пространства (X",
S), которая есть множество неподвижных точек инволюции S. Существуют
честные вещественные многообразия, которые
Комплексные кривые, вещественные кривые и их якобианы
185
не содержат ни одной вещественной точки и, тем не менее, используются для
ответа на "вещественные" вопросы: хорошим примером здесь служит
спектральная кривая для симметричного волчка, с которой мы сталкивались в
II.2.2.
Вещественные алгебраические многообразия, которые представляют для нас
наибольший интерес, - это вещественные кривые и их якобианы.
4.4. Якобианы вещественных кривых
Без сомнения, якобиан вещественной кривой является вещественным
многообразием. Это можно увидеть как с точки зрения форм, так и с точки
зрения дивизоров.
Вещественная структура на голоморфных 1-формах. Вещественная структура S
индуцирует также инволюцию на функциях и формах. Пусть / - голоморфная
функция, заданная на открытом подмножестве U С X. Тогда fs = / о S
является голоморфной функцией на S(U). Если и - голоморфная 1-форма на X,
которую можно представить в виде f{z)dz на С/, то и)Б - 1-форма на X,
которая записывается как / о S(z)dz на S(U).
Заметим, что форма ^ (о; + lus) инвариантна относительно 5. Такие формы
называются вещественными. Заметим также, что если а - интегральный класс
гомологий, то
Пусть (X, S) - вещественная кривая. Мы только что рассмотрели действие S
на комплексном векторном пространстве ТГ°(П^-), причем это действие,
очевидно, антиголоморфно. Сопряженное векторное пространство наследует
вещественную структуру, также обозначаемую через 5, по правилу
(4)
S(o)
О
5 • ip = ip о S = f 5 (</?).
186
Приложение 4
При а е Hi(X,Z) через (ра обозначим линейную форму "интегрирование вдоль
а". В силу (4) имеем:
Тогда S*Fa = Fs+(a), и вещественная структура на сохраняет
решетку периодов, на которой она действует при помощи гомологического
образа S* инволюции S.
Вещественная структура на дивизорах. Можно очевидным образом
распространить S на Div(X) по формуле
Чтобы задать вещественную структуру на Pic(X), нам необходимо проверить,
что инволюция S совместима с линейной эквивалентностью. Однако D ~ Df
означает, что существует мероморфная функция /, такая что (f)=D - Df. В
этом случае S(D) - S(D') является дивизором мероморфной функции / о S.
Вещественную структуру, определенную таким способом на Pic(X), снова
обозначим через S. Очевидно, что изоморфизм
является вещественным, т. е. совместим с вещественной структурой.
Дадим описание вещественной части якобиана. Из классической теории
Вейхольда и Клейна следует, что количество связных компонент Jac(X)R
зависит только от количества компонент связности Xr. Более точно, имеем
Предложение 4.4.1. Пусть X - вещественная кривая рода g. Если Хи ф 0, то
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама