Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 8

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 63 >> Следующая

сложным, но все же доступным является случай многообразия Прима.
Меняя значения первых интегралов, мы получаем семейство абелевых
многообразий, которое можно использовать для изучения критических уровней
и бифуркаций торов Лиувилля.
Некомпактность. Для уравнения Лакса общего вида поверхности 7с являются
совместными поверхностями уровня семейства полиномов, заданных в линейном
пространстве, поэтому, как отмечалось, комплексифицированные поверхности
уровня не являются компактными. В общем случае, образ отображения
собственных векторов в (комплексном, компактном) якобиане достаточно
хорошо изучен: как правило, дополнение соответствует 0-дивизору данной
кривой (см. Приложение 4). Утверждение, что (вещественные) поверхности
уровня некомпактны, равносильно утверждению, что их образы пересекают
"дивизор на бесконечности": таким образом, в этом случае мы получаем
метод описания топологии (см. Главу V).
Введение
23
3.4. Другой подход
Существует другой подход, который является двойственным к рассмотренному
ранее. Можно непосредственно рассмотреть (комплексную) поверхность уровня
как аффинное алгебраическое многообразие, добавляя дивизор на
бесконечности и доказывая, что пополненное многообразие является
абелевым, на котором гамильтоново векторное поле может быть доопределено
до постоянного (т. е. линейного) векторного поля. В общих словах, метод
определения дивизора на бесконечности заключается в построении всех рядов
Лорана (по времени), которые являются формальными решениями системы после
подстановки; тогда дивизор представляет собой геометрическое место
полюсов. Этот метод основывается на алгебраических вычислениях, которые
достаточно утомительны. Кроме того, при определении этих точек на
бесконечности используется специальное векторное поле для описания
совместной поверхности уровня некоторых функций, что достаточно
громоздко. Положительной стороной этого метода является то, что он
описывает поверхность уровня непосредственно на абелевом многообразии и
позволяет избежать трудности, связанные с накрытиями (этому предмету
посвящены, например, работы Хайне [39], Адлера и ван Мербеке [5, 6] и
Ванеке [82]).
3.5. Когда спектральный параметр отсутствует
Все указанные построения существенно используют спектральный параметр А:
он отвечает за существование спектральной кривой и, следовательно, за
весь алгебро-геометрический аппарат. Имеются естественные интегрируемые
системы, лаксова форма которых не имеет спектрального параметра. Можно
назвать, по крайней мере, две возможные причины этого:
• либо a priori известно, что не существует кривых, например, по причине
того, что решения экспоненциальны (и не являются абелевыми функциями);
как показано в работе Флашка и Хайне [30], эта ситуация возникает в
непериодических цепочках Тода (см. также лекции Флашка [29]),
• либо представление Лакса не может быть использовано для реше-
24
Введение
ния системы и/или изучения топологии. Этот случай имеет место, например,
для уравнений Эйлера (см. Главу IV) и пары Лакса для волчка Ковалевской,
построенной Переломовым [69].
4. Об этой книге
Вероятно, читатель уже понял, что эта книга посвящена изучению
собственных векторов матриц Лакса и их использованию в топологических
целях, главным образом, на примерах задач механики твердого тела.
В книге будет немного симплектической или пуассоновой геометрии (нам
будет достаточно начала любого учебника, например, Либер-манна и Марле
[59] или Главы II книги автора [10]). Зато будет сделан акцент на
алгебраическую геометрию, кривые, якобианы, теоремы Римана-Роха и Абеля-
Якоби. Мы также слегка коснемся когомологий пучков (см. книги Гриффитса и
Харриса [37], Фаркаша и Кра [27], а также Рейсса [78]) и топологии. Мы
старались сделать доказательства как можно проще.
4.1. Содержание книги
В этой книге будут подробно разобраны примеры использования приведенного
выше метода: здесь будет достаточное количество примеров, иллюстрирующих
не только вопросы, сформулированные в 2.2, но и замечания из §3. Для того
чтобы быстрее ввести читателя в курс дела, вся "теория" помещена в
приложения.
В первой главе показано, как дифференциальные уравнения движения "волчка"
представить в гамильтоновой форме. Непосредственно и классическим
способом исследованы свободное (при отсутствии силы тяжести) твердое тело
и тяжелое твердое тело, движущееся вокруг центра масс. Значимость
алгебраических кривых видна уже на примере системы с одной степенью
свободы, каковой является движение свободного твердого тела.
Вторая глава посвящена симметричному вращающемуся волчку в случае,
изученном Лагранжем в 1788 году (см. [56]). Волчок Лагранжа представляет
собой твердое тело с осью вращения. Это движение мож-
Введение
25
но наблюдать во время игры с вращающимся волчком. Напомним, что решения в
этом случае выражаются в терминах эллиптических функций.
После классических задач о движении свободного твердого тела и волчка
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама