Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Оден М. -> "Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем" -> 9

Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем - Оден М.

Оден М. Вращающиеся волчки: курс интегрируемых систем — И.: Удмуртский университет , 1999. — 215 c.
ISBN 5-7029-0312-9
Скачать (прямая ссылка): vrashaushiesyavolchki1998.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 63 >> Следующая

Лагранжа мы переходим к паре Лакса, спектральной кривой и методу
собственных векторов. Задаче о волчке Лагранжа посвящено много работ,
даже с точки зрения эллиптических функций она, на самом деле, не является
простой - в литературе, мягко говоря, не достаточно четко представлены
результаты по алгебро-геометрическому и топологическому аспектам. Здесь
мы попытались изложить этот вопрос наиболее полно и подробно; даже
возможно, что некоторые утверждения (например, теорема IL2.4.1) являются
оригинальными.
Естественно, после случаев Эйлера-Пуансо и Лагранжа, следующая глава
посвящена изучению случая Ковалевской12. Здесь имеется несколько
замечательных особенностей. Во-первых, в этом случае довольно сложно
найти представление Лакса со спектральным параметром для системы
дифференциальных уравнений. Здесь мы использовали представление Лакса на
алгебре $о(3,2), найденное Бобенко, Рейманом и Семеновым-Тян-Шанеким
[18], однако существуют и другие представления (см. работы Адлера и ван
Мербеке [4], Хайне и Хоро-зова [40]). Представление Лакса, предложенное в
[18], получено естественным способом и, кроме того, матрицы являются
вещественными, что особенно важно для нашего метода. Известно, что
топология здесь является достаточно сложной, однако хорошо описывается с
помощью отображения собственных векторов и абелевых многообразий13. Более
того, именно здесь метод работает наилучшим образом, несмотря на то, что
случай Ковалевской является наиболее сложным. Наконец, отметим интересный
факт. Уже сама Ковалевская знала, что решения выражаются в 0-функциях,
связынных с кривой X рода 2. Однако решения, которые дает представление
Лакса [18], порождаются 0-функциями для многообразия Прима накрытия С -"•
Е, где С и Е - кривые рода 3 и 1 соответственно. Насколько нам известно,
соответствие между этими кривыми до сих пор недостаточно изучено (эта
проблема также рассмотрена в Приложении 5).
12Существуют ровно три интегрируемых случая, и не больше. Этот вопрос
вкратце обсуждается в 1.2.2.
13после некоторых манипуляций!
26
Введение
В конце главы излагается метод, который использовали Бобенко, Рейман и
Семенов-Тян-Шанский [18] для построения уравнения Лакса в задаче
Ковалевской, и упоминаются два других уравнения Лакса, связанные с
последним: одно из них описывает движение симметричного волчка, а другое
является представлением Лакса для волчка Горячева-Чаплыгина. Последнее
приводится просто как любопытный факт, в то время как первое показывает
зависимость данного метода от представления Лакса, а также является
примером того, что спектральная кривая может быть всегда сингулярной.
Четвертая глава посвящена свободному твердому телу. Результаты Главы I
преподносятся здесь уже с точки зрения отображения собственных векторов
(это результат Хайне [39]), а также исследуется известное обобщение этой
задачи. Соответствующее представление Лакса принадлежит Манакову [60] и,
кажется, является основой многих исследований, приведенных в книге. Здесь
твердое тело четырехмерно, система имеет две степени свободы, первые
интегралы квадратичны, поверхности уровня являются одновременно
пересечениями квадрик и аффинными частями абелевых многообразий ... можно
вообразить, что алгебро-геометрические аспекты очень разнообразны и
интересны. Этой теме посвящено много работ (см., например, работы Адлера
и ван Мербеке [3], Хайне [39] и Барса [17]). Здесь мы не имеем
возможности ни рассмотреть все эти аспекты, ни дать полные доказательства
топологических утверждений. Мы ограничимся лишь определением регулярных
поверхностей уровня и утверждением, что классические результаты Хайне
(это и есть "другой подход", упомянутый в 3.4) могут дать14* всю
требуемую топологическую информацию.
14Один из наиболее неудовлетворительных аспектов в литературе по
топологии интегрируемых систем хорошо проиллюстрирован, например,
результатами о топологических особенностях этой задачи, анонсированными
Ошемковым [68]. Через несколько лет за этой работой последовали прямые и
утомительные доказательства в книге [32] под редакцией Фоменко.
* Комментарий переводчиков: Метод описания топологии интегрируемых
гамильтоновых систем, изложенный в книге, годится для систем, в которых
найдено разделение переменных. Однако известны примеры систем, где
переменные до сих пор еще не разделены (например, случай гиростата
Ковалевской и обобщенный случай Чаплыгина). В этих случаях удается
провести топологический анализ методами, развитыми М. П. Харламовым [47],
а впоследствии использованными А. А. Ошемковым. В частности, без
использования разделяющего преобразова-
Введение
27
Последняя глава посвящена задачам с неполными потоками. Поскольку полная
энергия тела является собственной функцией, мы вынуждены покинуть мир
твердых тел. В данном случае, в качестве примера можно взять вариант
периодической цепочки Тода.
Сведения, необходимые для понимания книги, содержатся в приложениях. В
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 63 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама