Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 10

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 82 >> Следующая

случае,' когда f € АР(Q), для некоторого п.
Далее, пусть tot, <u2 - фиксированные положительные частоты,
несоизмеримые между собой, т.е. /ш^~ иррациональное число. Рассмотрим
алгебру АР(ш1,ш2У всех почти периодических функций на прямой, для которых
группа частот
Л</)с Zo)j + Zco2 - + п2оу2 * ni,n2eZj.
Другими словами, алгебра AP(a>j,<o2) состоит в точности . из всех
непрерывных периодических функций от двух линейных форм
29
1^(х) = CdjX и l2(x)-t02x. Банахова алгебра ЛР(cuj,cd2) изометрически * -
изоморфна алгебре С(Т$) всех непрерывных функций на торе Т*~Т*Т.
Гомоморфизм вложения прямой R в пространство максимальных идеалов алгебры
АР которое
мы отождествляем с Т2, задается формулой
u<x) = (e2ni(i3ix, e2niu'2*)€ т2 (xeR),
т.е. # есть "обмотка" тора прямой Л. Так как co^/cog - иррациональное
число, гомоморфизм об: К-" Т2 инъективен, т.е. есть настоящее вложение, и
"6<R)SBT?.
Здесь плотность &<К) в Т2 следует из теоремы Кронеке-ра. Действительно,
так как и^/о^ иррационально* то для любых вещественных чисел 0j, и любого
8 > 0 существует зсеК, такое, что
I COjSC - Sj - nt J < 8 f j 032X - 02 - л 2 I < 5"
для некоторых целых чисел Но тогда получаем, что
| е 2лшгх j e2niu)2x_ е2 %i 02 j e | _ j | ^
где ЫЛь\
Теперь рассмотрим аликвотные части фиксированных частот <Oj и Ш2 и
образуем алгебру АЛ1^г"ЛР(-^, ^|-) <прп2-
положительные целые числа), которая состоит из всех почти периодических
функций ?% для которых группа частот Л<^)с2-ь + %Щ. Ясно, что
пространство максимальных идеалов Мп^пг
алгебры ЛПьПг можно отождествить с тором T2*Tjj л ,а алгебру -АЛ1|7?2
реализовать как алгебру С всех непре-
рывных функций на торе.
Если щ\Пх и УП2|Л2, то алгебра Лщ т2 есть подалгебра для и можно
определить оператор проектирования
Р<т1,тг),<п{,лг): Лпипг *" Amvm2 •
В самом деле, если f € Ащ9П2, то существует непрерывная периодическая
функция g от двух переменных, такая, что
$0
f<*>=g(%i*. %*) (xeR).
Тогда
где n2^it2m2'
Кроме того, вложение Ащг1П Q. Ап п индуцирует непрерывное отображение
' *
<Р(1н1,ж2),(л1,л2) : " Mmt,m2
для пространств максимальных идеалов:
?<m"M8MaI>n8)<zI* z2> " <*}*> z2*>"zuz2)eT*).
Легко убедиться в том, что системы операторов Р(т^.2\(щп2) И отображений
<ф(т1,тг),(п1,пг) сорласованы в том смысле, что
^<*иЛг),(тьт2) ° P(ttvk2),<nvn2)'
° ^{п1,тг),(п1,п2)гж^(к1,к2),(п1,пг), как только т{\п{ (i*> 1,2),
Наконец, рассмотрим банахову алгебру
В (""",)
оостоящую из всех почти периодических функций f на . прямой, для которых
группы частот A</)cQaJj + О и>2. Пространство максимальных идеалов
алгебрн В (io^gDj) можно отождествить с проективным пределом -Xajj.toj
Т0Р0В ^nvn2 относительно согласованной системы отображений а ал_
гебра B<a3j,oi2) изометрически "-изоморфна* алгебре всех непрерывных
комплекснозначных функций на компактном ха-усдорфовом пространстве
31
Для каждой пары (nvn2) положительных целых чисел рассмотрим вложение
&пьпг : ПРШ0Й Я в прост-
ранство максимальных идеалов Мп^пг~ Т^ Пг алгебры Л"1>Рг ;
4х) <x€R).
Тогда %М2^(т11И2)|(п1(лг)'Чпг-
как только •иг-1]л1 и т21. Следовательно, для любого х ? Л двойная
последовательность <&<X)*s(ainl,n2(x)) является точкой проективного
предела ХШ^^Ш2,т.е. гомоморфизм a: ^~*"-^w,t(o2 есть проективный предел
системы гомоморфизмов иЯрП2: R -*¦
->Т^1>Л2 ( л1, п2 =* 1, 2,...). Гомоморфизму является непре-
рнвным'вложением R в X которого "(R) вХщ,ц)2>
при этом для любой функции^/ € -S^cOj, <*>2> имеем j(x)*f(G6(X)) для
каждого х € К, где / - преобразование Гельфанда (в алгебре В(шг,М2)) для
фикции f.
Теорема 4. Пусть - положительные частоты, для
которых и)^/и>2 иррационально. Тогда пространство максимальных идеалов
алгебры В всех почти периодических функций на прямой, спектр которых
состоит из частот вида +
+ г2 а>2 r2cO ), есть проективный предел двумерных торов
относительно системы отображений ^(п^,т2),<п^,Л2У
3 результате получаем, что непрерывная комплекснозначная функция f не
прямой является почти периодической функцией из алгебры 3{o>it<02) тогда
и только тогда, когда она допускает непрерывное продолжение на X в
том смнсле, что существует непрерывная функция g на
такая, что f(x) =
= g<u(x)) для всех хеЯ, где <в: К - X<ог,и>2- построенное вше вложение
прямой R в проективный предел ^.
Кроме того, для f е 3<aiv a)2i ряд Бора - Фурье можно записать в
следующем видег
/'"-Е сГ(,Ггег^">+^№, we
32
ч" +22
-<"-" "а.?
V V V 2"f(-jp* + ^T*)*
+ 2- 2- L ch,hie 1 2 •
*j*Z *2?Z V л2 <V*P=1 (%яР)"1
Алгебра содержит замкнутую подалгебру j8<o)j).
Рассмотрим оператор проектирования Р: Л^со^о^) По
крайней мере формально оператор Р функции Je ikoo^a^) с коэффициентами
Бора - Фурье
Т
< Г , -2*i<r.os.+ г'7ш9ух ,
Ч<-г',Ьт гг 1 -f<x)e
1 * !*->+">
оопоставляет функцию ^*P/€j5(o>j) с коэффициентами Бора -Фурье аГ = сг0
(геО), т.е.
V V 2л? g<*) ~ аф + > A e '
5-1 *"2 я
Однако из этого определения оператора Р прямо не следует его
непрерывность, поэтому рассмотрим другие способы задания проектора Р.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама