Главное меню
Главная О сайте Добавить материалы на сайт Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Аналитическая химия Ароматерапия Биотехнология Биохимия Высокомолекулярная химия Геохимия Гидрохимия Древесина и продукты ее переработки Другое Журналы История химии Каталитическая химия Квантовая химия Лабораторная техника Лекарственные средства Металлургия Молекулярная химия Неорганическая химия Органическая химия Органические синтезы Парфюмерия Пищевые производства Промышленные производства Резиновое и каучуковое производство Синтез органики Справочники Токсикология Фармацевтика Физическая химия Химия материалов Хроматография Экологическая химия Эксперементальная химия Электрохимия Энергетическая химия
Новые книги
Сидельковская Ф.П. "Химия N-вннилпирролидона и его полимеров" ()

Райт П. "Полиуретановые эластомеры" (Высокомолекулярная химия)

Сеидов Н.М. "Новые синтетические каучуки на основе этилена и олефинов" (Высокомолекулярная химия)

Поляков А.В "Полиэтилен высокого давления. Научно-технические основы промышленного синтеза" (Высокомолекулярная химия)

Попова Л.А. "Производство карбамидного утеплителя заливочного типа" (Высокомолекулярная химия)
Книги по химии
booksonchemistry.com -> Добавить материалы на сайт -> Физическая химия -> Осипов В.Ф. -> "Почти периодические функции Бора-Френеля" -> 14

Почти периодические функции Бора-Френеля - Осипов В.Ф.

Осипов В.Ф. Почти периодические функции Бора-Френеля — Санкт-Петербург, 1992. — 312 c.
ISBN 5-288-00758-6
Скачать (прямая ссылка): pochtipereodicheskiefunkciiborafedelya1993.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 82 >> Следующая

самым Zj" ± 1. Так как (-1 )"2= <-1 )и для любого пе Z, ядро гомоморфизма
j> еоть в точности подгруппа тора Т\ состоящая из двух элементов (1,1) и
<-!,-!). В результате подучаем, что
X2<Z)-T2/{±<l,i)} .
3) Пусть б = Т. Тогда группа характеров Г"* Z. Пусть f: Т-" Z -
непрерывный симметричный гомоморфизм, ассоциированный с характером второй
степени /. Тогда из непрерывности а следует, что о есть постоянная
функция ка Т. Но ?<1)**0, поэтому p(z)=0 для любого zeT. В результате
XjCTXVfdV . Z, i.e. на Т не существует характеров второй степени,
отличных от плоских волн.
Фиксируем некоторое АеИ. На функциях., заданных на прямой R, определим
операцию "сдвига" на элемент I в К :
{Aif)<x)"f<x+ 1)е~шкхг <хе R).
Пусть fj, f2 € R. Из определения оператора Дц для любой функции f имеем
( A%i / >(ас) " /<*+ )еш*х11 *g<x),
45
¦ (Ai2g)<x)"g(x+l2)e 2lti*xh m *f(x+?j + ?2) e~2*ijc<* * *">*! ftnikxl2 m
- /^+fj+f2)e'2xiA*^i+*
Далее, рассмотрим характер второй степени на J? :
/*<*)- в*1**2 (ar е R).
Так как для оператор
Af получаем соотношение
шФлЛ<А^нх'' ШЬ)(М'^)<Х)'
поэтому для отображения 1-Щ • 1- Aj выполняется
групповое овойотво
Теперь рассмотрим произвольный характер второй степени на F ;
Здесь снова справедливо равенство
/*,*' *!* **) * /*,* * е 2*О*1*2 ,
поэтому для операторов fk x(l) Af имеет ж
ото групповое овойотво
LfyJc.А) • Uj^Jc.A) - Uft+ii(k,X).
Из определения операторов ЦОс,&) прямим вычислен! легко получить
следуюпие простые правила действия Uf(k>iI на отдельные волны Френеля:

- Л*"
Ц#"*>/мгв2я<<АгА),/м*"
Понятие почти периодической функции на прямой теперь до-иуокает следующее
обобщение, связанное с заменой групп" всевозможных сдвигов /(")-*•/(# +
?) на группу преобразований ЩКА) (la R). *
Фиксируем пару вещественных чисел (к,Я). Пусть f - непрерывная
ограниченная функция на R. Рассмотрим семейство всевозможных сдвигов
Щ(к,Х)/ <??К), Пусть У обозначает его замыкание в пространстве Е всех
непрерывных ограниченных функций на прямой в топологии равномерной
сходимости.
Функцию / будем называть (к,Я) - почти периодической функцией на прямой,
если множество F компактно.
Например, если / то Д*01 каждого ?eR имеем
поэтому множество F состоит из одной функция f и тем самим является
компактным множеством. В результате волна Френеля Л,А есть (Л,Д/)-почта
периодическая функция. Полезно заметить, что в случае к ^ О функция % не
является равномерно-непрерывной функцией на прямой. * .
Более общо, пусть /-Л, Тогда поэтому всевозможные обобщенные сдвиги
функции f содержатся в одномерном подпространстве, натянутом на функцию
/, при отом
собственные числа операторов Щ(к,Х) принадле-
жат окружности Т - компактному подмножеству комплексной плоскости. Отсюда
вытекает компактнооть множества F. Таким образом, для любого A'eR волка
Френеля Sjc, X есть (к,ХУ~
почтк периодическая функция на R.
Отметим, что в случае >*А"0 и (Uf<k,A)fUx}~
обычный сдвиг, поэтому класс (0,0) -почти периодических функций совпадает
с классом всех почти периодических функций Бора на R.
47'
пусть f - fjr,A)-no4Ta периодическая' функция. Тогда для любого е>0
множество F имеет конечную е-сеть, т.е. суще ствует конечный набор
вещественных чисел slf s2>.... sn, такой, что для каждого ieR найдется по
крайней мере один элемент $j из этого набора, для которого при всех зееК
выполняется неравенство
| Uf{Jc,X)f(ж) - Us.<k,A)f<x)\ < ?.
Кроме того, из непрерывности функций ^2/.-> ^snf
следует, что для некоторого > 0 имеем
\u8if<x> - uSifm\ <t
как только J зс| < 5L а из непрерывности f# д, получаем, чт<
для некоторого ^>0 справедливо неравенство 1<
< е, как только |х| <
Рассмотрим произвольные х',х" € R с \х'-х"\ < 8, гд< 8*п\п(&р $г). Тогда
существует i е [1,2,...,nj, дата которогс
\u~S-VhS\s < (r).
а из условия |ж-ж"|<? имеем
1^, <е-
Следовательно,
\Ux,f<x"-x') - U*-/(0)| < |Ux,f<x"-xr) - USif(x"-x')\ +
+ |^i/<*w-*')-^i/<0>| + |Lrs./(0>-ttt,/(0)| < Зе.
С другой стороны,
ТТ -ft ¦г" -r'l - ГГ -fVfll m f(X) ^ ft f f(X)
L,,ftx -X)-Ux,fm
поэтому
fix") _ fix')
46
4\ux,f<x"-x'> - ux,f<0)\ + • | i - /*д<*-*'>| <
< 3e + |(x")16 <<3 + |/l,)e.
В результате доказано, что если / - (Лс,А)-ночти периодическая функция,
то flfki является равномерно-непрернв-ной функцией на прямой.
Теперь докажем, что это отношение gmf(f^д, есть почти
пориодяческая функция в смысле Бора. В самом деле, для каждого
I В R имеем -
Ul<k,A)f<x) - <*+?>•
Тогда для любых ^ получаем, что
\Uli(kMf-Ul2(k,X)f\E - sug | jKX(x)g(x*ii)-1кЛ<*%(х+Ц=
" SUP |g<* + fy -g<* + b>|"| \g ~
где Tf : g<x)-*g(x+l) есть обычный сдвиг.
Таким образом, если f есть <>:,/1)-почти периодическая функция, то
замыкание семейства обычных сдвигов функцииg компактно, поэтому функция g
есть почти периодическая функция Бора.
Очевидно, что это рассуждение можно обратить и доказать, что если g -
почти периодическая функция Бора, то для лю-оой волны Френеля функция
fmfjc9A,g является (к,Я)~
почти периодической функцией на прямой/
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 82 >> Следующая

Авторские права © 2011 BooksOnChemistry. Все права защищены.
Реклама